相关试卷

1、已知有理数 $a, b$ 满足 $a + (b - 2) \sqrt{2} = \sqrt{10 - 4 \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ ，求 $a, b$ 的值.

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2、已知函数 $y = |x - 2| + 1$ ，当自变量 $x$ 满足 $- 1 \leq x \leq m$ 时，函数值 $y$ 的取值范围是 $1 \leq y \leq 4$ ，则实数 $m$ 的取值范围是.

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3、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中， $△ A B C$ 为格点三角形 (顶点都在格点上)，则图中与 $△ A B C$ 相似 (但不全等) 的最小的三角形与最大的三角形的面积比值为.

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4、方程组 $\{\begin{array}{l} x y + y z = 63 \\ x z + y z = 23 \end{array}$ 的正整数解为.

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5、如图，在菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ A = 60^{\circ}, P$ 为 $A B$ 中点，折叠菱形纸片 $A B C D = 6$ ，使点 $C$ 落在 $D P$ 所在的直线上，得到经过点 $D$ 的折痕 $D E$ . 则 $∠ D E C$ 的大小为度.

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $G$ ，点 $F$ 是 $C D$ 上一点，且满足 $\frac{C F}{F D} = \frac{1}{3}$ ，连结 $A F$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连结 $A D, D E$ ，若 $C F = 2$ ， $A F = 3$ . 给出下列结论：① $△ A D F ∽ △ A E D$ ； ② $F G = 2$ ； ③ $t a n ∠ E = \frac{\sqrt{5}}{4}$ ； ④ $S_{△ D E F} = 4 \sqrt{5}$ . 其中正确的是结论的个数是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ，如果当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时有最大值 $y = - 4$ ，则当 $x \geq 8$ 时，有 ( )

A、最大值 $y = 1$ B、最小值 $y = 1$ C、最大值 $y = \frac{1}{2}$ D、最小值 $y = \frac{1}{2}$

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8、如图，点 $A$ 是以原点 $O$ 为圆心的圆与 $x$ 轴的一个交点，直线 $y = k x + 2 k + 2$ 交 $⊙ O$ 于 $B, C$ 两点，已知弦 $B C$ 的最小值为 2，则点 $A$ 的坐标为( )

A、(2，0) B、 $(\sqrt{5}, 0)$ C、(3，0) D、 $(2 \sqrt{3}, 0)$

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9、函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则函数 $y = c x^{2} - b x + a$ 的图象与 $x$ 轴的交点分别是 ( )

A、 $(- 1,0), (\frac{1}{3}, 0)$ B、 $(- \frac{1}{3}, 0), (1,0)$ C、 $(- 1,0), (3,0)$ D、 $(- 3,0), (1,0)$

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10、设 $x = \frac{\sqrt{29} - 5}{2}$ ，则代数式 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)$ 的值是( )

A、 $6 \sqrt{29}$ B、 $5 \sqrt{29} + 9$ C、33 D、35

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11、【问题情境】
在一次数学兴趣活动中，小昕同学将一大一小两个三角尺按照如图F12-9①所示的方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°，∠B=30°，BE=AC=6.
【问题探究】
小昕同学将三角尺 DEB 绕点 B 按顺时针方向旋转.

(1)、如图②，当点 E 落在边AB 上时，延长 DE交BC于点F，求 BF的长；

(2)、连结 DC，取 DC的中点G，三角尺 DEB由初始位置(图①)旋转到点 C，B，D首次在同一条直线上(如图③)，求点 G 所经过的路径长；

(3)、如图④，G为 DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线 AB 的距离的最大值是.

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12、如图，在△ABC中，AB=5， BC=3，AC=4，点 P 从点 A 出发沿AB 运动到点 B，作如图所示的主从联动-直线Rt△PQC，且∠CPQ = 30°，∠Q = 90°，则△PQC的外心运动的路径长为， BQ的最小值为.

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13、如图，等边三角形 ABC内接于⊙O，BC=6，D为CA上一动点，过点 B 作射线DO的垂线，垂足为 E.

(1)、⊙O的半径为；

(2)、当点 D 由点C 沿CA运动到点A 时，点 E的运动路径长为.

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14、如图，点 A，B的坐标分别为(2，0)，(0，2)，C为坐标平面内一点，BC=1，M为线段AC的中点，连结OM，则OM的最大值为( )

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\sqrt{2} + \frac{1}{2}$ C、 $2 \sqrt{2} + 1$ D、 $2 \sqrt{2} - \frac{1}{2}$

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15、如图，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(0，-3)，以点 B为圆心，2为半径的⊙B上有一动点 P，连结 AP.若C为AP的中点，连结 OC，则OC 的最小值为

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16、如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC= $5 \sqrt{3}$ ，点 P 在线段BC 上运动(含 B，C两点)，连结AP，以点 A为中心，将线段 AP 逆时针旋转60°得到 AQ，连结 DQ，则线段 DQ的最小值为( )

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $5 \sqrt{2}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、3

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17、如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是CD，BC边上的动点，且始终满足 DE=CF，DF 与 AE 相交于点 G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角三角形 AHG，使得∠AHG=90°，连结BH，则BH的最小值为 ( )

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{5} + 2$ C、 $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

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18、如图，在平面直角坐标系中，Q是直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 上的一个动点，将点Q绕点P(1，0)顺时针旋转 90°，得到点Q'，连结OQ'，则OQ'的最小值为( )

A、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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19、如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，C是上半圆. $\hat{A B}$ 的中点，D是下半圆 $\hat{A B}$ 上一个动点，过点 A 作 CD 的垂线，垂足为E，则点 D 从点 A 运动到点 B 的过程中，点E运动的路径长是( )

A、π B、 $\sqrt{2}$ C、2π D、2 $\sqrt{2}$

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20、如图，已知两条平行线l₁ ， l₂ ， A是l₁上的定点，AB⊥l₂于点B，C，D分别是l₁ ， l₂上的动点，且满足AC=BD，连结CD 交线段 AB 于点 E，BH⊥CD 于点H，则当∠BAH 最大时，sin∠BAH 的值为

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