相关试卷

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + y + 3 = 0$ C、 $x + \frac{1}{x} = 2$ D、 $(x - 1) (x + 2) = 0$

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2、若关于 $x$ 的方程 $(k - 2) x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k \neq 0$ B、 $k \neq 2$ C、 $k > 2$ D、 $k > 0$

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3、 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ B C A = 60 °$ ，点D为射线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $120 °$ 至 $B E$ ， $∠ D B E = 120 °$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ A C$ ．交边 $A B$ 于点F，求证： $C D = F B$ ；

(2)、如图2，点D在边 $A C$ 上时，连接 $C E$ 交边 $A B$ 于点G，若 $B G = 2$ ， $A G = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、当点D在 $A C$ 的延长线上时，连接 $C E$ 与射线 $B A$ 交于点G，若 $\frac{A C}{C D} = k (k \neq 1)$ ，试探究 $\frac{B G}{A G}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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4、如图， $∠ A = ∠ B$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 36 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 ， A E = B E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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5、如图， $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 上一点， $E C = 2 B E$ ，点D是 $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ A D F} =$ ．

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6、如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点A落在 $A_{1}$ 处，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A D C$ 的周长多 $3 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线l交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A C = 12 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ，外角 $∠ A C D = 100 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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10、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点C，点D在 $O B$ 上，若 $P C = 3$ ， $O D = 6$ ，则 $△ P O D$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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11、如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是(　　)

A、60° B、90° C、120° D、150°

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12、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$ ， $∠ C$ 的角度大小为（）

A、30° B、 $(\frac{180}{7}) °$ C、 $(\frac{60}{7}) °$ D、60°

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13、如图，已知 $△ A D C ≌ △ A E B$ ， $A B = 7$ ， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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14、下列条件中能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D F$ C、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $A C = D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $A B = D E$

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15、如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间的线段最短 B、三角形具有稳定性 C、长方形是轴对称图形 D、长方形的四个角都是直角

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16、如果一个三角形的两条边长分别为 $2 cm$ 和 $5 cm$ ，则此三角形的第三边长可能是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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17、负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A、+5元 B、 $- 5$ 元 C、 $\frac{1}{5}$ 元 D、 $- \frac{1}{5}$ 元

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18、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)、数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示 $- 3$ 和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．如果表示数a和 $- 1$ 的两点之间的距离是3，那么 $a =$ ________．

(2)、若数轴上表示数a的点位于 $- 4$ 与2之间，则 $|a + 4 |+| a - 2|$ 的值为________；

(3)、利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得 $∣ x + 2 ∣ + ∣ x - 5 ∣ = 7$ ，这些点表示的数的和是________．

(4)、当 $a =$ ________时， $|a + 3 |+| a - 1 |+| a - 4|$ 的值最小，最小值是________．

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19、在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的 $[$ 探究 $]$ ．
【提出问题】
两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 同号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值．
【解决问题】
解：由 $a$ 、 $b$ 同号且都不为 $0$ 可知 $a$ 、 $b$ 有两种可能： $① a$ ， $b$ 都是正数 $;$
$② a$ ， $b$ 都是负数．
$①$ 若 $a$ 、 $b$ 都是正数，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ，有 $|a| = a$ ， $|b| = b$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{a}{a} + \frac{b}{b} = 1 + 1 = 2$ ；
$②$ 若 $a$ 、 $b$ 都是负数，即 $a < 0$ ， $b < 0$ ，有 $|a| = - a$ ， $|b| = - b$ ，
则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} = \frac{- a}{a} + \frac{- b}{b} = (- 1) + (- 1) = - 2$ ，所以 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值为 $2$ 或 $- 2$ ．
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题：

(1)、两个不为 $0$ 的有理数 $a$ 、 $b$ 满足 $a$ 、 $b$ 异号，求 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b}$ 的值 $；$

(2)、已知 $|a| = 3$ ， $|b| = 7$ ，且 $a < b$ ，求 $a + b$ 的值．

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20、若 $|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2}, |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，照此规律试求：
（1） $|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}|$ ＝　；
（2）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}|$ ；
（3）计算 $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2020} - \frac{1}{2019}|$ ．

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