相关试卷

1、下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A、3与 $- 2$ B、 $- x y$ 与 $y x$ C、 $\frac{1}{3} a$ 与 $\frac{1}{2} b$ D、 $\frac{1}{3} x^{2} y$ 与 $- \frac{2 π}{3} y x^{2}$

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2、下列说法正确的是（）

A、一个有理数不是正数就是负数 B、若 $|a| = a$ ，则a为正数 C、 $- a$ 一定是负数 D、一个有理数不是整数就是分数

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3、如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示 $- 723$ ．则“”所表示的数是（）

A、223 B、 $- 223$ C、262 D、 $- 262$

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4、“智慧交通，筑梦未来”，截至2024年10月底，合肥轨道交通二号线日均客流量超31.2万人次，数据31.2万用科学记数法表示为（）

A、 $31.2 \times 10^{4}$ B、 $3.12 \times 10^{4}$ C、 $3.12 \times 10^{5}$ D、 $31.2 \times 10^{5}$

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5、“数形结合”是一种重要的数学思想方法，数轴可以被视为“形”的一部分．研究数轴可以发现很多重要的结论：
①绝对值的几何意义：一般地，如果点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A，B两点之间的距离可表示为 $|a - b|$ ，记作 $A B = |a - b|$ ．例如，4与2之间的距离可表示为 $|4 - 2|$ ．
②中点公式：一般地，如果点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，那么线段 $A B$ 的中点C表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．例如， $\frac{- 1 + 2}{2} = \frac{1}{2}$ 可理解成数－1与2中间的数为 $\frac{1}{2}$ ．
请借助数轴和上面的结论解决下列问题：
如图，点A，B在数轴上表示的数分别为 $- 8$ ， 10，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴的正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴的负方向运动，设运动的时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、A，B两点之间的距离是______个单位长度，线段 $A B$ 的中点C表示的数是______．

(2)、运动t秒后点P表示的数是______，点Q表示的数是______．（用含有t的代数式表示）

(3)、当P，Q两点之间的距离为6个单位长度时（点P在点Q的左侧），求t的值．

(4)、在P，Q两点运动的过程中，O，P，Q三点中恰好有一点是另外两点构成的线段的中点，求此时t的值．

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6、如图，某段时间内，出租车司机小王从博物馆开始在东西走向的复兴大道上载客，以博物馆为出发点，向东为“＋”，向西为“－”．例如，向东行驶 $3 km$ ，记为“ $+ 3 km$ ”，向西行驶 $5 km$ ，记为“－5km”．这段时间内小王共载客行驶八次，行驶路程情况（单位： $km$ ）记录如下表：
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
第八次
行驶路程情况/km
$+ 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 7$
$- 6$
$- 3$
$+ 4$

(1)、在第八次载客结束时，小王在博物馆西边 $2 km$ 处，则表中空白处应该填______．

(2)、求小王离博物馆的最远距离，并说明小王此时是在博物馆的东边还是西边．

(3)、在（1）的条件下，已知出租车的起步价为5元，里程为 $2 km$ ，超过 $2 km$ 的部分，每千米收2元，另外出租车每千米的油费是0.3元，问这段时间内八次载客共赚多少元？

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7、小明在学习绝对值的定义之后，自己也设计了一个新符号 $/ a /$ ．新符号 $/ a /$ 的含义如下：当 $a > 0$ 时， $/ a / = - a$ ；当 $a \leq 0$ 时， $/ a / = a$ ．
例如：因为 $- 2 < 0$ ，所以 $/ - 2 / = - 2$ ；因为 $3 > 0$ ，所以 $/ 3 / = - 3$ ．

(1)、|0.11-0.8|= ．

(2)、解关于 $x$ 的方程： $2 (|x| + 3) = 3$ ．

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8、如图，这是某考场第一排5张课桌的布置示意图，桌子与桌子、桌子与墙之间的距离均相等，课桌的桌宽均相等，且间距：桌宽 $= 5 : 6$ ，教室内南墙到北墙之间的距离是6米，问间距与桌宽各是多少？

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9、随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划通过互联网平台购进 $A$ ， $B$ 两种型号的新能源汽车，其中 $A$ 型新能源汽车的进货单价为 $x$ 万元； $B$ 型新能源汽车的进货单价为 $y$ 万元．现经销商共购进 $A$ 型汽车 $4$ 辆， $B$ 型汽车 $5$ 辆，且享受团购优惠 $A$ 型汽车 $8$ 折， $B$ 型汽车 $9$ 折，则购进这些汽车共需花费多少万元？当 $x = 10$ ， $y = 8$ 时，共需花费多少万元？

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10、观察下列单项式：
第1个单项式： $2 a^{2} b$ ．
第2个单项式： $4 a^{2} b^{3}$ ．
第3个单项式： $6 a^{2} b^{5}$ ．
第4个单项式： $8 a^{2} b^{7}$ ．
……

(1)、第5个单项式为______．

(2)、第n个单项式为______（用含有n的式子表示）．

(3)、前3个（第1个到第3个）单项式中字母a，b的所有指数之和为 $2 + 2 + 2 + 1 + 3 + 5 = 15$ ，求前10个（第1个到第10个）单项式中字母a，b的所有指数之和．

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11、先化简，再求值： $(4 a^{2} - 3) - (3 a^{2} - 2 a + 1) + (2 a^{2} - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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12、解方程： $\frac{5 x + 1}{2} - \frac{6 x + 2}{4} = 1$ ．

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13、计算： $9 \div {(- 3)}^{2} - (- 5) \times (- 2)$ ．

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14、已知数轴 $A$ 与数轴 $B$ 如图所示，其中数轴 $B$ 的单位长度是数轴 $A$ 单位长度的 $\frac{1}{3}$ ．令数轴 $A$ 上的“ $1$ ”与数轴 $B$ 上的“ $1$ ”上下对齐，数轴 $A$ 上的数字 $x$ 记为“ $A_{x}$ ”，数轴 $B$ 上的数字 $x$ 记为“ $B_{x}$ ”，上下对齐记为相等，如“ $A_{1} = B_{1}$ ”．
（1）若 $A_{2} = B_{x}$ ，则 $x =$ ．
（2）若 $A_{y} = B_{x}$ ，则 $y =$ （用含x的代数式表示）．

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15、据《汉书·律历志》记载，铢、两、斤、钧、石是5个称物的质量单位，1斤等于16两，据介绍，十六两秤又名十六金星秤，它是由北斗七星、南斗六星外加福星、禄星、寿星组成的十六两的秤星，意在告诫做买卖的人要诚实守信、不欺不瞒．古人在生活中也用到很多与数学相关的知识，例如三兄弟分家，商量后决定留下10两白银给父母，则兄弟三人每人可分得5两白银．设家里一共有a斤白银（16两为1斤），则可列方程：．

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16、多项式 $- 2 a b + 3 a b^{2} - 1$ 的次数是．

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17、计算： $- 16 - (- 9) =$ ．

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18、超市里为了促销某种商品，将其价格先提高 $20 %$ ，并在此基础上执行第二件半价，某顾客购买了两件该商品，经过计算实际到手价格平均为18元/件，则该商品的原价是（）

A、18元/件 B、19元/件 C、20元/件 D、21元/件

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19、如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的计算结果是（）

A、 $- 3 a^{2} b + 2$ B、 $- 2 a^{2} b - 4$ C、2 D、 $- 2$

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20、数轴上的三个有理数a，b，c的大致位置如图所示，则下列选项中，值最小的是（）

A、a B、 $- b + c$ C、 $|b - a|$ D、 $|a - c|$

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次序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次	第八次
行驶路程情况/km	$+ 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 7$	$- 6$	$- 3$	$+ 4$