相关试卷

1、已知一组数据离差平方和 $D^{2} = {(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + \dots + {(x_{10} - \bar{x})}^{2} = 50,$ 则这组数据的方差 $S^{2} =$ 。

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2、若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ )。

A、仅计算第一组的离差平方和 B、计算两组离差平方和的总和 C、仅计算最大值与最小值的差 D、计算两组离差平方和的平均数

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3、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9，8，8，7，7，9；乙：10，8，9，6，5，10。应该选择去参加比赛的运动员是（ )。

A、甲 B、乙 C、甲、乙都可以 D、无法确定

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4、一组数据的离差平方和为 $D^{2} = {(x_{1} - 4)}^{2} + {(x_{2} - 4)}^{2} + {(x_{3} - 4)}^{2} + {(x_{4} - 4)}^{2} + {(x_{5} - 4)}^{2}$ 则该组数据的总和是（ )。

A、5 B、4 C、30 D、20

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5、已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x₆的平均数为1，方差为 $\frac{5}{3} 。$

(1)、求. $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{6}^{2} 。$

(2)、若在这组数据中加入另一个数据x₇ ，重新计算，平均数无变化，求这七个数据的方差（结果用分数表示)。

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6、某芭蕾舞团新入职一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如下表所示：
身高（cm)
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
那么，这批女演员身高的方差为。

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7、超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g)平均数和方差分别为 $\bar{x}, S^{2},$ 该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为 $\bar{x_{1}}, S_{1}^{2},$ ，则下列结论中，一定成立的是（）。

A、 $\bar{x} < {\bar{x}}_{1}$ B、 $\bar{x} > {\bar{x}}_{1}$ C、 $S^{2} > S_{1}^{2}$ D、 $S^{2} < S_{1}^{2}$

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8、某厂生产A，B两种产品，其单价需随市场变化而做相应调整。两种产品前三次单价变化的情况如下表所示：
第一次
第二次
第三次
A产品的单价（元/件)
6
5.2
6.5
B产品的单价（元/件)
3.5
4
3

(1)、B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%。

(2)、求两种产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小。

(3)、该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m>0)，调整后A产品四次单价的中位数比B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。

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9、已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的方差是 $\frac{1}{3}$ ，则另一组数据 $3 x_{1} - 2,3 x_{2} - 2,3 x_{3} - 2,3 x_{4} - 2,$ $3 x_{5} - 2$ 的方差是。

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10、若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的方差是。

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11、小明在计算方差时，使用公式 $S^{2} = \frac{1}{4} [{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(8 - \bar{x})}^{2}],$ 则公式中的 $\bar{x} =$ 。

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12、某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计。由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差， $S^{2} = 41 。$ 。后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法中正确的是（）。

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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13、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8。
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6。

(1)、分别计算甲、乙两组数据的离差平方和。

(2)、分别计算两组数据的方差，并评价两人的射击水平谁更稳定些。

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14、小林想要计算一组数据72，70，74，66，79，65的方差 $S_{0}^{2}$ 。在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去70，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5。记这组新数据的方差为S²₁ ，则 $S_{1}^{2}$ $S_{0}^{2}$ 。（填“>”“<”或“=”)

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15、一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则这组数据的离差平方和是，方差 $S^{2} =$ 。

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16、数据m，1，2，3，6的平均数为3，则这组数据的离差平方和是（）。

A、60 B、12 C、14 D、2.8

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17、为了了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测。学校随机抽取了九年级的10名男生，进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9。下列关于这组数据的结论中，错误的是（）。

A、众数是11 B、中位数是10 C、平均数是10 D、离差平方和是46

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18、有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球。小明从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40，若此时甲箱内剩有a颗号码小于40的球，和b颗号码大于40的球。

(1)、当m=49时，求a，b的值。甲箱内球的号码的中位数能否为40？请说明理由。

(2)、若甲箱内球的号码的中位数与乙箱内球的号码的中位数都是x，求x的值。

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19、一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种尺码的销售量如表所示：
尺码/ cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
2
4
7
19
10
6
2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是。

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20、某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分从高到低的顺序排列名次。在规定时间每人踢100个以上（含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个)。
班级
1号
2号
3号
4号
5号
平均数
众数
中位数
优秀率
甲
98
98
110
92
102
乙
88
99
99
119
95

(1)、填写表格。

(2)、根据以上信息，请你回答下列问题：
①从平均数、众数相结合的角度分析，应该把冠军奖状发给哪个班级?
②从优秀率的角度分析，应该把冠军奖状发给哪一个班级?

(3)、如果两个班各选两名同学参加市踢毽子的比赛，你认为哪个班级的团体实力更强？为什么?

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	第一次	第二次	第三次
A产品的单价（元/件)	6	5.2	6.5
B产品的单价（元/件)	3.5	4	3

班级	1号	2号	3号	4号	5号	平均数	众数	中位数	优秀率
甲	98	98	110	92	102
乙	88	99	99	119	95

身高（cm)	163	164	165	166	168
人数	1	2	3	1	1

尺码/ cm	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25
销售量/双	2	4	7	19	10	6	2