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1、对称美是一种美学观念，强调事物在空间或结构上的平衡与协调，给人以圆满、和谐、稳定的视觉感受．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
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2、操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
(1)、如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。(2)、如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗?请简要说明理由。 -
3、 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连结CE，EF，AF。若DE=DC，EF=EC，则∠BAF的度数为。
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4、 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连结OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N。若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ )。
A、1 B、 C、2 D、 -
5、如图1，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点B作BG⊥AE于点G，延长BG至点F，使∠CFB=45°。
(1)、求证：AG═FG。(2)、如图2，延长FC，AE交于点M，连结DF，BM，若C为FM的中点，BM=10，求FD的长。 -
6、如图，G是正方形ABCD的对角线CA延长线上的任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
(1)、求证：△EAB≌△GAD。(2)、若. 求EB的长。 -
7、如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在AD，CD上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，H为BF的中点，连结GH，则GH的长为。
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8、如图，点B，C分别在两条直线y=2x和y= kx上，A，D是x轴上的两点。若四边形ABCD是正方形，则k的值为。
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9、如图，在正方形ABCD中，AD=5，E，F是正方形ABCD内两点，且AE=CF=3，BE=DF=4，则EF的长为（ )。
A、 B、 C、 D、 -
10、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，且AE=AB，连结BE，DE，则∠CDE的度数为（ ）。
A、20° B、22.5° C、25° D、30° -
11、如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于点F，G，H为EF的中点，连结CG，CH。
求证：
(1)、∠DAG=∠DCG。(2)、GC⊥CH。 -
12、如图，直线l1 ， l2 ， l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，D，C，且相互平行。若l1 ， l2的距离为2，l2 ， l3的距离为4，则正方形的对角线长为。
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13、将n个边长都为2的正方形按如图所示的方式摆放，点A1 ， A2 ， …，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）。
A、n B、n-1 C、 D、 -
14、如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，若AE=AB，则∠EBC的度数为（ )。
A、22.5° B、30° C、45° D、67.5° -
15、已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图1)时，易证得结论. 请你探究：当点P分别在图2、图3中的位置时， 和 又有怎样的数量关系?请写出对上述两种情况的探究结论，并利用图2证明你的结论。图2的探究结论为 ▲ ；图3的探究结论为 ▲ 。
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16、如图，C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形。
(1)、求证：四边形ACED是平行四边形。(2)、若AB=AE，求证：四边形ACED是矩形。 -
17、如图，在▱ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连结AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ )。
A、 B、MB=MO C、BD⊥AC D、∠AMB=∠CND -
18、如图，在 ▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作 于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连结AF。
(1)、求证：四边形ABEF是矩形。(2)、连结OF，若， ， 求OF的长。 -
19、如图，在 中，O是边AC上一个动点，过点O作直线 设MN交 的平分线于点E，交 的外角平分线于点F。
(1)、求证：（OE=OF。(2)、若CE=12，CF=5，求OC的长。(3)、当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?请说明理由。 -
20、如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=CD，连结AE交BC于点F，∠AFC=n∠D，当n=时，四边形ABEC是矩形。
