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1、在△ABO中，AB=AO，∠BAO=90°，AD⊥BO于D，过O点引射线OF交BA延长线于F点．过B点作BE⊥OF于E点、分别交AD、A于点G，H．
(1)、求证：(2)、若AH=AG；①判断BE是否是△CBF的角平分线，并说明理由；
②说明．BH=2OE
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2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是.
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3、△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（ ）
A、BD = DC B、BE⊥AC C、FA = FB D、点F到三角形三边的距离都相等 -
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D到AB的距离是5.6，则BC=.
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5、如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，BC=10，则△BCP的面积为（ ）
A、16 B、20 C、40 D、80 -
6、如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
(1)、如果CD=4cm，AC的长；(2)、求证：AB=AC+CD. -
7、已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上．
(1)、如图1，若∠ABC=∠ADC=90°请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；(2)、如图，若∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． -
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上．
(1)、求证：DC=DE；(2)、若AC=4，AB=5，且△ABC的面积等于6，求DE的长． -
9、如图，△ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，求证PA是∠CAB的平分线
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10、如图，∠BAC＝30°，AD平分∠BAC，DF⊥AB交AB于F，DE⊥DF交AC于E，若AE＝8，则DF等于（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2 -
11、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE//AB，交BC于点E，PF//AC，交BC于点F．求证：点D到PE和PF的距离相等．
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12、如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是（ )
A、∠BAC＝70° B、∠DOC＝90° C、∠BDC＝35° D、∠DAC＝55° -
13、如图，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D.下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
其中正确的是（ )
A、①②③ B、②③ C、①③ D、① -
14、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠ABC的平分线； ②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④
A、1 B、2 C、3 D、4 -
15、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝6 cm，则△DBE的周长是（ )
A、6 cm B、7 cm C、8 cm D、9 cm -
16、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD＝3，则DE的长为（ )
A、3 B、4 C、2 D、6 -
17、在△ABC中，AB=AC，∠B的角平分线与AC边所夹的锐角为60°，则∠A=.
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18、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，求证：BE平分∠ABC
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19、在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.
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20、【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展数学活动，
同学们积极参与了矩形折叠活动．
(1)、 操作与证明：1 如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点与点重合，点与点重合，
若 ， 则 ▲ ， ▲ ；
2 如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点 ，
过点作交于点 ， 求证：四边形是菱形；
(2)、迁移应用：如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点与点重合，与相交于点 ， 连接 ， 若 ， 求的长．