相关试卷

1、如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，沿 $A \to B \to C \to D \to E$ 路线匀速运动， $△ A F P$ 的面积y（ ${cm}^{2}$ ）随点P运动的时间x（s）之间的函数关系图象如图②所示，已知 $A F = 6 cm$ ，下列说法错误的是（　　）

A、动点P速度为1cm/s B、a的值为30 C、EF的长度为10cm D、当 $y = 15$ 时，x的值为8

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2、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点， $A E = C F = 2$ ，点 $P$ 在边 $A D$ 上运动（不与点 $A$ ， $D$ 重合），连结点 $P$ 与 $A C$ 的中点 $O$ 并延长交 $B C$ 于点 $Q$ ，连结 $P E$ ， $P F$ ， $Q E$ ， $Q F$ ．在点 $P$ 从点 $D$ 运动到点 $A$ 的整个过程中，四边形 $P E Q F$ 的形状变化依次是（）

A、平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

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3、在植树节期间，某校组织老师积极参加植树活动．为了了解植树情况，随机抽取部分老师的植树棵数进行统计．统计结果共有3棵，4棵，5棵，6棵四种情况，并绘制了如图所示的统计图（尚不完整），若这组数据的众数是5棵，设植树5棵的老师为a人，则a的取值范围是（）

A、 $a < 16$ B、 $12 < a < 16$ C、 $a > 10$ D、 $a > 16$

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4、下列运算中，结果正确的是（　　）

A、 $5 + \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} = 2$ D、 $\sqrt{8} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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5、2025年，随着“体重管理年”三年行动的实施，“全民减重”“全民健康”“全民运动”备受关注，成为全年龄段关注热点．我校强调落实健康第一教育理念，实施学生体质强健计划．为了解学生一周的课后运动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课后运动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、求图1中的 $m =$ ________，本次调查数据的中位数是________ $h$ ，本次调查数据的众数是________ $h$ ；

(2)、该校此次抽查的这些学生一周平均的课后运动时间是多少？

(3)、若该校共有3000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课后运动时间不小于 $3 h$ 的人数．

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6、如图，点E是正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 延长线一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于F，作 $∠ A E G = ∠ A E B$ ， $E G$ 交 $C D$ 的延长线于G，连接 $A G$ ，当 $C E = B C = 4$ 时，作 $F H ⊥ A G$ 于H，连接 $D H$ ，则：①点F是 $C D$ 的中点；② $D H = 1$ ；③ $A H = \sqrt{10}$ ；④ $∠ A D H = 45 °$ ．其中正确的结论有．

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7、如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3, 0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点 $A$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B$ ， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点E， $D H ⊥ A E$ 于点H，连接 $B H$ 并延长交 $C D$ 于点F，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点O．下列结论：① $D H = B E$ ；② $D E$ 平分 $∠ C D H$ ；③ $O E = O D$ ；④ $H B = H F$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“亲子线”.

(1)、如图1，△ABC的三个顶点均在正方形网格中的格点上，若四边形ABCD是以AC为“亲子线”的四边形，请只用无刻度的直尺，确定一点D ，请你在图1中找出满足条件的点D ，并画出这个四边形.保留画图痕迹（找出1个即可）；

(2)、①如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠DCB=135°，对角线AC平分∠DAB.请问∠ACD+∠ADC= ▲ °？此时对角线AC是四边形ABCD的“亲子线”吗？请说明理由；
②若 $A C = 2 \sqrt{10}$ ，求AD•AB的值.

(3)、如图3，在（2）的条件下，若∠D=90°，在AD边上取一点E ，使 $A D : A E = \sqrt{10} : 2$ ，过点E作EF∥CD交AC于点F ，得到△AEF ，连接CE、BF ，在△AEF绕点A旋转的过程中，当CE所在的直线垂直于AF时，请你直接写出BF的长.

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10、请根据以下素材，完成探究任务：

【汽车盲区与行车安全实践】
素材一	汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故.如图1，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域.
素材二	如图2，若司机视线高度AB=1.5m ，车前盖最高处与地面距离CD=1m ，驾驶员与车头水平距离BE=2m ，车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5m ，点M在EF上，ME=0.8m.
素材三	如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，正后方跟随一辆速度为90km/h的摩托车.若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的矩形区域.
问题解决
任务一	（1）①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由；
任务二	（2）如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持 ▲ 米的距离，才不会闯入小汽车的车尾盲区.

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11、阅读材料：对于一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0），其两个根x₁和x₂与系数a、b、c之间存在以下关系：①两根的和： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ；②两根的积： $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ ..这两个关系式被称为一元二次方程的根与系数的关系，也被称为韦达定理（Vieta'sformulas）.
解决问题：

(1)、验证关系：给定一元二次方程3x²-5x+1=0，请验证其两个根的和与积是否分别满足 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ 和 $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ .

(2)、应用关系：若一元二次方程的两个根分别为3和-2，且二次项系数为1，请写出这个一元二次方程的一般形式；

(3)、能力素养：学习了根与系数的关系后，秦老师布置了一道课后思考题，题目是：x₁和x₂是关于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的两个实数根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，求a的值.

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12、解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

(1)、求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)、若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？

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13、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，过D作DE∥AC ， DF∥AB分别交AB、AC于点E、F.

(1)、求证：四边形AEDF为菱形；

(2)、若AC=8，DC=4，连接EF ，求EF的长.

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14、如图，在△ABC中，AB=AC ，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D=∠CAE.

(1)、求证：△ABD∽△ECA；

(2)、若AC=6，CE=4，求BD的长度.

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15、解下列一元二次方程：

(1)、（x-1）²=2；

(2)、x²=8x+9；

(3)、（x+4）（x-2）=3（x-2）；

(4)、2x²-x-5=0.

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16、矩形ABCD中，AB=6，AD=12，连结BD ， E ， F分别在边BC ， CD上，连结AE ， AF分别交BD于点M ， N ，若∠EAF=45°，BE=3，则DN的长为.

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17、如图，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它们重合部分的面积是△DEF面积的 $\frac{9}{16}$ ，若AB=6，则△DEF移动的距离AD=.

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18、把方程x²-4x-7=0化成（x-n）²=m的形式，则m+n的值是.

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19、如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，若AC=6cm ， BD=8cm ，则菱形ABCD的面积为cm².

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20、如图，有公共顶点的正方形ABCD和正方形BFGE如图摆放，其中点G恰在CD边的四等分点（CG＜DG），连结BD.则DH：BH为（　　）

A、2：3 B、 $\sqrt{2}$ ：2 C、2 $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{17}$ D、15：17

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