相关试卷

1、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $D B$ 平分 $∠ A D C$ ，若 $∠ A B C = 80 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、【基础回顾】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ，分别从点 $B$ ， $C$ 向直线 $l$ 作垂线，垂足分别为 $D$ ， $E$ ．求证： $△ A B D ≌ △ C A E$ ；
【变式探究】
（2）如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在直线 $l$ 上，如果 $∠ C E A = ∠ A D B = ∠ B A C$ ，求证： $E D = B D + C E$ ；
【拓展应用】
（3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 为一边向外作 $△ B A D$ 和 $△ C A E$ ，其中 $∠ B A D = ∠ C A E = 90 °$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $A G$ 是边 $B C$ 上的高．延长 $G A$ 交 $D E$ 于点 $H$ ，设 $△ A D H$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ A E H$ 的面积为 $S_{2}$ ，猜想 $S_{1}$ ， $S_{2}$ 大小关系，并说明理由．

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4、【教材原题】
（1）通过第 $16$ 章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
如图①可以得到的公式为_____；
如图②可以得到的公式为_____；
【探索发现】
（2）现有长与宽分别为 $a 、 b$ 的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件， ${(a + b)}^{2}$ 、 ${(a - b)}^{2}$ 和 $4 a b$ 之间的等量关系为_____；
【结论应用】
（3）①若 $x + y = 10 ， x^{2} + y^{2} = 40$ ，则 $x y =$ _____；
②当 $(x - 300) (200 - x) = 2025$ 时，求 ${(2 x - 500)}^{2}$ 的值；
【拓展提升】
（4）如图④，若大正方形的边长为 $x$ ，小正方形的边长为 $\frac{1}{x}$ ，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为_____．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 垂直平分 $B C$ ，垂足为D，过点D作 $D F ⊥ A B$ ，垂足为F， $F D$ 的延长线与 $A C$ 边的延长线交于点E， $∠ E = 30 °$ ．

(1)、求证： $△ A B C$ 是等边三角形；

(2)、求证： $B F = \frac{1}{6} A E$ ．

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6、如图，德强广场有一块长为 $(3 a + b)$ 米，宽为 $(2 a + b)$ 米的长方形地块，角上有两个边长为 $(a - b)$ 米的小正方形空地，规划部计划将阴影部分进行绿化．

(1)、请用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示德强广场长方形地块的面积为_____平方米．（结果写成最简形式）；

(2)、求用含有 $a$ 、 $b$ 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

(3)、若 $a = 40$ ， $b = 20$ ，求出绿化的总面积．

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7、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1, 5), B (- 1, 0), C (- 4, 3)$ ．

(1)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(2)、在图中作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ， $A_{1}$ 的坐标 ▲ ．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 7, A C = 10, B C = 12, E F$ 垂直平分线段 $B C, P$ 是直线 $E F$ 上的任意一点，则 $△ A B P$ 周长的最小值是．

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9、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = A C, B M$ 是 $A C$ 边的中线，有 $A D ⊥ B M$ ，垂足为点 $E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，且 $A H$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B M$ 于 $N$ ，交 $B C$ 于 $H$ ，连接 $D M$ ，则下列结论：
① $∠ A M B = ∠ C M D$ ；② $H N = H D$ ；
③ $B N = A D$ ；④ $∠ B N H = ∠ M D C$ ；
错误的有（）个．

A、 $0$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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10、三条公路将 $A 、 B 、 C$ 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场 $P$ ，使 $P A = P B = P C$ ，那么这个集贸市场 $P$ 应建的位置是（）

A、三条高线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条中线的交点 D、三边垂直平分线的交点

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11、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $∠ 1$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $120 °$ C、 $60 °$ D、 $45 °$

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12、在以下节约用纸、有害垃圾、节水灌溉、节约用电四个图标中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、已知：任意一个三角形的三条角平分线都交于一点．如图，在△ABC中，BC、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线分别交AB、AC于点E、F，若AE=AF，解答下列问题：

(1)、证明：DE=DF；

(2)、若∠A=60°，AB=8，BC=7，AC=5，求EF的长

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14、如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ $\frac{1}{2}$ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n则 $S_{△ A E F} = m n$ ，其中正确的有（）。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，BE、CD交于点O，连接OA．下列结论：①BE=CD；②BE⊥CD；③OA平分∠CAE；④∠AOB=45°其中正确结论的是．

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16、如图P是∠AOB的角平分线OC上的一点，PN⊥OB，M是线段ON上的一点，已知OM=3，ON=4，点D是OA上的一点，若满足PD=PM，则OD= .

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17、已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D是OC上的一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为E，且直线DE交OB于F，若DE=2，则DF= .

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18、如图：∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB=3cm，BD=2cm，则DE= .

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19、如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；
③分别以D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C．

A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③①②

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20、△ABC的外角平分线CE、BD相交于点P，P到AB的距离是3，则P到AC的距离是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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