相关试卷

1、不等式 $2 x - 3 < 1$ 的解为．

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2、如图，等边三角形 $△ A B C$ 由三个全等的钝角三角形（ $△ A C D, △ B A E, △ C B F$ ），和一个等边三角形 $△ D E F$ 组合而成，连接 $A F, B D, C E$ ．设 $∠ B A E = α, ∠ B D E = β$ ，若 $\sqrt{3} \tan α = 2 \tan^{2} β$ ，则 $\frac{S_{△ D E B}}{S_{△ A D B}} =$ （）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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3、关于二次函数 $y = a (x - 1) (x - 3) + 2 (a > 0)$ 的下列说法中，正确的是（）

A、该二次函数的图象都经过 $(1, 0)$ 和 $(3, 0)$ ． B、当 $a = 1$ 时，该二次函数的最小值为2． C、将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当 $x < 0$ 或 $x > 2$ 时， $y < 2$ ． D、设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为 $m, n (m < n)$ ，则 $1 < m < n < 3$ ．

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4、“赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，如图，连接 $A E$ ，若大正方形 $A B C D$ 的面积为 $25 ， △ A B E$ 的面积为8，则小正方形 $E F G H$ 的面积是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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5、据新华社 $2025$ 年 $3$ 月 $19$ 日报道，从商务部获悉，截至 $3$ 月 $18$ 日，我国电动自行车以旧换新共交售旧车、换购新车各 $204.4$ 万辆， $204.4$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $20.44 \times 10^{5}$ B、 $2.044 \times 10^{5}$ C、 $2.044 \times 10^{6}$ D、 $0.2044 \times 10^{7}$

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6、如图，已知点 $A (2, 0)$ ， $B (0, 4)$ ， $∠ A O B$ 的平分线交 $A B$ 于 $C$ ，一动点 $P$ 从 $O$ 点出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度，沿 $y$ 轴向点 $B$ 作匀速运动，过点 $P$ 且平行于 $A B$ 的直线交 $x$ 轴于 $Q$ ，作点 $P$ 、 $Q$ 关于直线 $O C$ 的对称点 $M$ 、 $N$ ．设点 $P$ 运动的时间为 $t (0 < t < 2)$ 秒．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示点 $M$ ， $N$ 的坐标， $M$ 点的坐标为， $N$ 点的坐标为．

(2)、求 $C$ 点的坐标．

(3)、设 $△ M N C$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为 $S$ ．试求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A E$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ 交 $A E$ 于点 $M$ ，点 $O$ 在 $A B$ 上，以点 $O$ 为圆心 $O B$ 的长为半径的圆经过点 $M$ ，交 $B C$ 于点 $G$ ，交 $A B$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $A E$ 为 $⊙ O$ 的切线．

(2)、当 $B C = 8$ ， $A C = 12$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

(3)、在（2）的条件下，线段 $E M =$ ； $B G =$ ．

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8、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x ＞ 0$ ）的图象与直线 $y = 3 x$ 相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.

（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标.

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9、某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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10、如图，已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中 $A (- 3, 0), C (0, - 3)$ ．

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段 $P C$ 交x轴于点D， $△ P D B$ 的面积是 $△ C D B$ 的面积的2倍，求点P的坐标．

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11、为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出 $C$ 厂家的合格率为 $95 %$ ，并根据检测数据绘制了两幅不完整的统计图.
(1)抽查 $D$ 厂家的零件为______件，扇形统计图中 $D$ 厂家对应的圆心角为______.
(2)抽查 $C$ 厂家的合格零件为_______件.
(3)若要从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用列表法或画树状图的方法求出 $C$ ， $D$ 两个厂家同时被选中的概率，并列出所有等可能的结果.

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12、计算： ${(π - 1)}^{0} - (2 - \sqrt{2}) - {(\frac{1}{3})}^{- 1} - \sqrt{8} s i n 45 °$

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13、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ．把 $△ A B C$ 绕 $A B$ 边上的点D顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ， $A^{'} C^{'}$ 交 $A B$ 于点E．若 $A D = B E$ ，则 $△ A^{'} D E$ 的面积是．

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14、已知扇形的半径为 $9 c m$ ，弧长为 $6 π c m$ ，则此扇形的面积是．

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15、不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 > x \\ x + \frac{2}{3} \geq \frac{4}{3} x \end{matrix}$ 的解集是．

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16、如图， $P A, P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A, B$ 为切点，点 $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，若 $∠ A C B = 70 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为 $°$

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17、已知代数式 $2 x^{a - 1} y^{3}$ 与 $- 5 x^{- b} y^{2 a + b}$ 是同类项，则 $a - b =$ ．

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18、在实数范围内因式分解： $x^{2} y - y =$ ．

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19、对于二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 4$ ，下列说法正确的是( )

A、当 $x > 0$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而减小 B、当 $x = 1$ 时， $y$ 有最大值 $- 3$ C、图像的顶点 $(- 1, - 3)$ D、图像与x轴有两个交点

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20、一个扇形半径 $3 c m$ ，圆心角 $120 °$ ，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（）

A、 $\frac{π}{3} c m$ B、 $π c m$ C、 $2 π c m$ D、 $3 π c m$

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