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1、先化简，再求值： $(x - 2) (x - 4) - 6 x (x - 3) + 5 (x - 1)^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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2、计算：

(1)、 $- 2^{2} + (π - 2025)^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $2024 \times 2026 - 202 5^{2}$ ．

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3、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 2 x - y = 5 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{m}{3} - \frac{n}{4} = 1 \\ 3 m - 4 n = 2 \end{array}$

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4、将两副三角板ABC、DEF按如图1方式摆放，其中 $∠ E D F = ∠ A C B = 9 0^{°}, ∠ E = 4 5^{°}$ ， $∠ B A C = 3 0^{°}, A B 、 D F$ 分别在直线GH、MN上，直线 $G H / / M N$ ．保持三角板ABC不动，将三角板DEF绕点 $D$ 以每秒 $2^{°}$ 的速度顺时针旋转（如图2，运动过程中，三角板任意两边所在直线均不重合）．设旋转时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 180$ ，则经过秒边BC与三角板DEF的一条直角边平行．

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5、若将二元一次方程 $x - 2 y = 5$ 写成用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 的形式：.

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6、如图，从点 $P$ 向直线 $l$ 所画的4条线段中，线段最短．

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7、如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF ．已知 $A B = 8 c m$ ， $D H = 3 c m$ ，则有下列说法：①CH $/ / D F$ ；② $∠ D H A = ∠ F$ ；③ $H E = 5 c m$ ；④图中阴影部分的面积为 $26 c m^{2}$ ，其中一定正确的是（）

A、①④ B、①③ C、①②③④ D、①③④

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8、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 2 m - 1 \\ x + 3 y = 5 \end{array}$ 的解满足 $x + y = 2$ ，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9、如图，给出下列条件，其中不能判定 $a / / b$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 2 = ∠ 3$ C、 $∠ 1 + ∠ 5 = 18 0^{°}$ D、 $∠ 2 + ∠ 4 = 18 0^{°}$

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10、下列各式中，为完全平方式的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1$ B、 $x^{2} - x + 1$ C、 $x^{2} - x + 3$ D、 $x^{2} - m x + m^{2}$

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11、下列运䈕正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{5} = a^{15}$ B、 $(a b)^{2} = a^{2} b^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $6 a \div 2 a = 3 a$

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12、随着科技水平的发展，我国新能源汽车产业越来越发达，新能源汽车的锂电池需要用到碳纳米管，我国已具备研制直径为0.000000049的碳纳米管，数据0.000000049用科学记数法表示为（）

A、 $4.9 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.49 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.49 \times 1 0^{9}$ D、 $4.9 \times 1 0^{- 9}$

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13、下面四个图形中， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图1，在 $⊙ O$ 中， $B C = C D$ ， $A C$ 为直径，点E在 $\overset{⌢}{A D}$ 上，连结 $B E$ 、 $D E$ ，其中 $∠ E = α$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的度数．

(2)、如图2，当 $B E$ 经过圆心O与 $A D$ 交于点G时，
①若 $α = 45 °, O B = 2$ ，求 $B C \cdot A D$ 的值．
②若 $A B = 2 B C$ ，求 $\frac{B G}{E G}$ 的值．

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15、新定义：我们把抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （其中 $a b \neq 0$ ）与抛物线 $y = b x^{2} + a x + c$ 称为“关联抛物线”．例如：抛物线 $y = 2 x^{2} + 3 x + 1$ 的“关联抛物线”为： $y = 3 x^{2} + 2 x + 1$ ．已知抛物线 $C_{1} : y = 2 a x^{2} + a x + a - 3 (a \neq 0)$ 的“关联抛物线”为 $C_{2}$ ．

(1)、写出 $C_{2}$ 的表达式（用含a的式子表示）及顶点坐标：

(2)、若 $a > 0$ ，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线 $C_{1}, C_{2}$ 于点M，N．
①当 $M N = 6 a$ 时，求点P的坐标；
②当 $a - 3 \leq x \leq a - 1$ 时， $C_{2}$ 的最大值与最小值的差为2a，求a的值．

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16、已知A，B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车．图1中DE，OC分别表示甲、乙离开A地的路程 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 的函数关系的图象，其中点F在OC上．请根据图象回答下列问题．

(1)、当乙出发后几小时甲追上了乙?

(2)、设甲、乙两人相距的路程为 $y (km)$ ，
①如图2，补全其图象；
②当 $1 \leq t \leq 3, y = 20$ 时，求对应t的值．

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17、某学校从九年级500名学生中随机抽取部分学生进行英语听力测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级： $A (60 \leq x < 70), B (70 \leq x < 80)$ ， $C (80 \leq x < 90), D (90 \leq x \leq 100)$ ，制作了如图统计图（部分信息来给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求测试成绩属C等级的学生人数，并补全频数分布直方图．

(2)、求扇形统计图中B等级所对应的扇形圆心角的度数．

(3)、如果该校九年级学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有多少人？

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18、如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $A B$ 上的一点.
（1）请用尺规作图法，在 $Δ A B C$ 内，求作 $∠ A D E$ ，使 $∠ A D E = ∠ B$ ， $D E$ 交 $A C$ 于 $E$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $\frac{A D}{D B} = 2$ ，求 $\frac{A E}{E C}$ 的值.

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19、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 2} - \sqrt[3]{8} - |- 7|$

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20、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在 $A B$ 边上，将 $△ C B E$ 沿 $C E$ 翻折，使点B落在对角线 $A C$ 上的点F处，延长 $E F$ 交 $A D$ 于点G，若 $D G : A G = 2 : 1$ ，且 $A E = 2$ ，则 $B E$ 的长是．

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