相关试卷

1、“24点游戏”：将一副牌抽去两张大小王，剩下52张，其中 $A = 1, J = 11, Q = 12, K = 13$ ．从中任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24．每张牌必须用一次且只能用一次．如抽出的牌是9、7、J、2，那么算式为 $(9 - 7) \times 11 + 2 = 24$ ．现在抽出的牌是2、3、9、Q，请写出你的算式：．

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2、要使得式子 $\frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ 有意义，则x的取值范围是．

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3、我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈 $= 10$ 尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（　　）

A、 $120 - \frac{896}{3 - x} = \frac{896}{x}$ B、 $120 - \frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x}$ C、 $120 + \frac{896}{x} = \frac{896}{3 - x}$ D、 $\frac{896}{x} = \frac{896}{30 - x} + 120$

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4、下列计算正确的是（　　）

A、 $a^{3} \div a^{4} = a$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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5、如图是由5个相同小正方形搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何体变化前后的三视图，改变的是（　　）

A、主视图 B、俯视图 C、左视图 D、以上三种视图都改变

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6、以下是惠州市的场馆标志，其中属于轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，其中 $∠ B A C < 60 ° ， A B = A C$ ．点E在射线 $B C$ 上，且满足 $△ A B C ≌ △ B E D$ ， $D E$ 交 $⊙ O$ 于点H， $B D$ 交 $A C$ 于点P．

(1)、求证： $△ B P C$ 为等腰三角形；

(2)、如图2，连结 $A H$ ，交 $B D$ 于点K，若H为 $D E$ 中点，求证： $B D \cdot K P = D H \cdot A P$ ；

(3)、如图3，若线段 $B D$ 过圆心O，求 $S_{△ B P C} : S_{△ A B C}$ 的值．

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8、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m + 1$

(1)、当 $m = 2$ 时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点 $(a, y_{1}), (b, y_{2})$ 是二次函数图象上的点，且 $a + b = 4$ ，求 $y_{1} + y_{2}$ 的最小值．

(2)、若点 $C (a + 1, p)$ 和 $D (2 m - a, q)$ 在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证： $p < q - 1$ ．

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9、综合与实践有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究．
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘．
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位的数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数．
例： $14 \times 94 = 100 \times (1 \times 9 + 4) + 4^{2} = 1316$ ，前积是13，后积是16
（1） $26 \times 86 = 100 \times (2 \times 8 + 6) + 6^{2} = 2236$ ，前积是_______，后积是_______；
【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果．
（2） $25 \times 85 =$ __________________ $=$ ____________，
【推理算法】记两位数分别是 $\bar{a c}$ 和 $\bar{b c}$ ，且 $a + b = 10$ ，其中 $\bar{a c} = 10 a + c$ ， $\bar{b c} = 10 b + c$
（3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明．

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10、如图，小聪和小明在校园内测量钟楼 $M N$ 的高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为 $45 °$ ，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为 $60 °$ ，并测得A，B两点之间的距离为 $27.3$ 米．已知点A，M，B依次在同一直线上．

(1)、求钟楼 $M N$ 的高度；

(2)、学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段 $A M$ 上）．小聪测得点C处的仰角 $∠ N C M$ 等于 $85.6 °$ ，求 $C M$ 的长为多少米？
（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41, \sqrt{3} \approx 1.73, sin 85.6 ° \approx 0.997, cos 85.6 ° \approx 0.077, tan 85.6 ° \approx 13.00$ ，结果精确到 $0.1$ 米）

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11、某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？
选项	A．责任与担当：从叛逆到守护
	B．真正的友情：跨越对立，携手同行
	C．父母无私的爱：照亮成长的光
	D．命运由自己决定：奋斗改写人生
四种教育意义选择调查情况的条形统计图		四种教育意义选择调查情况的扇形统计图

(1)、本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ．

(1)、尺规作图：请在图中 $A B$ 的左侧作 $∠ B A E = ∠ B$ ．（保留作图痕迹，不作写法）

(2)、在（1）的条件下，在射线 $A E$ 上取点D，连结 $C D$ 交 $A B$ 于点O，若点O是 $A B$ 的中点，求 $A D$ 的长．

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13、计算： $|- 2| + \sqrt{9} - 2025^{0}$ ．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，分别以 $Rt △ A B C$ 的三边向外作正方形 $A C F G$ ，正方形 $B E D C$ ，正方形 $A N M B$ ，连结 $N C$ 交 $A B$ 于点H．已知正方形 $A C F G$ 的面积为4，若H为 $A B$ 中点，则正方形 $B E D C$ 的面积为．

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15、世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
摄氏温度值 $x / ℃$
0
10
20
30
40
50
华氏温度值 $y / ° F$
32
50
68
86
104
122
请推算当摄氏温度为 $35 ℃$ 时，华氏温度为 $° F$ ．

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16、如图，将量角器和含 $30 °$ 角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的 $0cm$ 刻度线与量角器的 $0 °$ 刻度线在同一直线上，直径 $D C$ 是直角边 $B C$ 的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则 $∠ E A C$ 的度数是．

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17、当 $x = 3$ 时，分式 $\frac{x + 2}{x - 2} =$ ．

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18、如图，矩形 $A B C D$ 周长为8，且 $B C > C D$ ．连接 $B D$ ，作点C关于 $B D$ 的对称点E，连接 $D E$ ，连接 $B E$ 交 $A D$ 于点P，作 $P G ⊥ B D$ 交 $B C$ 于点G，下列说法中正确的有（）个．
① $2 < B C < 4$ ；②三角形 $A B P$ 的周长为定值4
③当 $B C$ 变大时，四边形 $P A B G$ 的面积先变大后变小；④当 $B C$ 变大时， $A P$ 反而变小

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、如图，点B，C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，点A在x轴上，连结 $A B$ 交y轴于点E，延长 $B C$ 交x轴于点D．已知点 $A (- 2, 0)$ ，且 $B C = C D$ ， $A E = B E$ ．若 $△ A B C$ 面积为10，则k的值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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20、如图是一把折扇，扇面 $A B D C$ 是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形， $A C$ 是 $O A$ 的一半．已知 $O A = 30 cm$ ， $∠ A O B = 120 °$ ，则扇面 $A B D C$ 的周长为（） $cm$ ．

A、30 B、 $30 π +30$ C、 $20 π$ D、 $10 π$

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摄氏温度值 $x / ℃$	0	10	20	30	40	50
华氏温度值 $y / ° F$	32	50	68	86	104	122