相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点， $B D = A E$ ， $∠ B = ∠ E A C$ ．

(1)、证明： $C D = C E$ ；

(2)、若 $∠ A E C = 75 °$ ，求 $∠ A D E$ 的度数．

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2、为了响应市政府号召，某校开展了“创文明城市与我同行”活动周，活动周设置了“ $A$ ：文明礼仪， $B$ ：生态环境， $C$ ：交通安全， $D$ ：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

(1)、本次随机调查的学生人数是人；

(2)、在扇形统计图中，“ $B$ ”所在扇形的圆心角等于度；

(3)、小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

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3、我国生产的无人机畅销世界，树立了良好的品牌形象，在一座高架桥的修建过程中，需要测量一条河的宽度 $M N$ ，工作人员使用无人飞机通过设备在P处测得M，N两处的俯角分别为 $α = 60 °$ 和 $β = 37 °$ ，测得无人机离水平地面的高度 $P Q$ 为240米，若Q，M，N三点在同一条水平直线上，则这条河的宽度 $M N$ 为多少米？（参考数据： $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ，结果保留整数）

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4、先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} + (x - 1) (x + 2) - 2 x^{5} \div x^{3}$ ，其中 $x = - \frac{1}{3}$ ．

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5、计算： ${(- 1)}^{2025} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{8} + |\sqrt{2} - 2|$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (3, 0)$ ， $P$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点， $△ A B P$ 是等腰直角三角形， $∠ B A P = 90 °$ ， $C$ 是点 $P$ 正上方一点，连接 $B C$ ，若 $∠ B C P = 45 °$ ，则 $P C$ 的长为．

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7、已知点 $A (2, 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k + 2}{x}$ 的图象上，则实数 $k$ 的值为．

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8、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的内接正 $n$ 边形的一边，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ A C B = 22.5 °$ ，则 $n =$ ．

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9、某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占 $30 %$ ，演唱技巧占 $40 %$ ，精神面貌点 $30 %$ 考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得95分，精神面貌获得89分．则该参赛队的最终成绩是分．

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10、因式分解： $3 a^{2} + 6 a + 3 =$ ．

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11、从 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $3$ ， $5$ 中任取两数作为 $a$ ， $b$ ，使抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向上，对称轴在 $y$ 轴左侧的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{7}{12}$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 3$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ， $⊙ O$ 是它的内切圆，用剪刀沿 $⊙ O$ 的切线 $D E$ 剪一个 $△ A D E$ ，则 $△ A D E$ 的周长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、一次函数 $y = (m - 2) x - m + 1$ 的图象经过第二、三、四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m < 2$ B、 $m > 1$ C、 $1 < m < 2$ D、 $0 < m < 2$

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14、如图， $A B ∥ C D$ ， $D E ⊥ C E$ ， $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ D C E$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $68 °$

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15、澳门官方公布的最新数据显示，截至12月7日，2024年澳门累计入境旅客达3254.5万人次．澳门旅游业相关人士预测，全年入境旅客量有望突破3300万人次.3254.5万用科学记数法表示正确的是（）

A、 $32.545 \times 10^{6}$ B、 $32.545 \times 10^{7}$ C、 $3.2545 \times 10^{6}$ D、 $3.2545 \times 10^{7}$

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16、以下列各组数为边，能组成三角形的是（）

A、1，2，3 B、4，3，5 C、15，7，7 D、6，8，18

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17、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{3} \div x^{2} = x$ C、 $a (a + 2) = a^{2} + 2$ D、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$

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18、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、下列各数中，不是无理数的是（）

A、 $\frac{11}{7}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt[3]{9}$ D、 $π$

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20、如图1，将三角板 $A B C$ 与三角板 $A D E$ 摆放在一起，其中 $∠ A C B = 30 °$ ， $∠ D A E = 45 °$ ， $∠ B A C = ∠ D = 90 °$ ．如图2，固定三角板 $A B C$ ，将三角板 $A D E$ 绕点 $A$ 按顺时针方向 $5 °$ /秒旋转，在36秒后停止运动．

(1)、当时间 $t = 12$ 秒时，试判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、在旋转过程中，试探究 $∠ C A D$ 与 $∠ B A E$ 之间的关系；

(3)、当三角板 $A D E$ 的一边与三角形 $A B C$ 的某一边平行（不共线）时，求出时间 $t$ 的所有值．

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