相关试卷

1、如图两平行线 $a 、 b$ 被直线 $c$ 所截，且 $∠ 1 = 4 0^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、 $3 0^{\circ}$ B、 $4 0^{\circ}$ C、 $5 0^{\circ}$ D、 $6 0^{\circ}$

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2、如图，半径为 $2$ 的小圆与半径为 $4$ 的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数由上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒 $π$ 个单位，大圆的运动速度为每秒 $2 π$ 个单位．

(1)、若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是；

(2)、若小圆不动，大圆沿数轴上来回滚动，规定大圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）： $- 3 ， + 2 ， - 6 ， - 2 ， + 5 ， - 4$ ．
①当大圆结束运动时，大圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留 $π$ ）
②大圆结束①的 $6$ 次运动后立刻以每秒 $2 π$ 个单位向右滚动，同时小圆以每秒 $π$ 个单位向左滚动，问经过多长时间两圆与数轴重合的点之间相距 $3 π$ 个单位？

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3、2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月 $30$ 日的客人数为 $1.2$ 万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施．
日期
$10$ 月1日
$10$ 月2日
$10$ 月3日
$10$ 月4日
$10$ 月5日
$10$ 月6日
$10$ 月7日
$10$ 月8日
人数变化（万）
$+ 4.4$
$+ 1.6$
$+ 1.2$
$+ 0.3$
$- 4$
$- 1.7$
$- 0.8$
$- 0.6$

(1)、 $10$ 月2日的人数为多少万人？

(2)、若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？

(3)、若度假区收取每位游客 $40$ 元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元

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4、已知 $| a + 2 | = 3 ， | b | = 3$ ．

(1)、若 $| a + b | = a + b$ ，求 $| a - b |$ 的值；

(2)、若 $a b < 0$ ，求 $3 a + b$ 的值；

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5、已知下列各数： $- (+ 4) ， - | + 2.5 | ， - (- \frac{1}{2}) ， 0 ， 2.5 ， 0.3$ ．

(1)、将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内：
整数集合： ${\dots}$
分数集合： ${\dots}$
非负整数集合： ${\dots}$

(2)、将上面各数表示在数轴上，并用“ $<$ ”把这些数连接起来．

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6、计算：

(1)、 $- 28 + 24$

(2)、 $- 1 \frac{1}{4} + (- 2 \frac{1}{6}) - (- 4 \frac{1}{2}) - 7 \frac{5}{6}$

(3)、 $4 - | - 1 \frac{1}{2} | - (- 2.75)$

(4)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12}) \div (- \frac{1}{36})$

(5)、 $78 \times (- \frac{3}{5}) + (- 11) \times (- \frac{3}{5}) + (- 33) \times \frac{3}{5}$

(6)、 $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [2 - {(- 3)}^{2}]$

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7、已知一列数 $： 1 ， - 2 ， 3 ， - 4 ， 5 ， - 6 ， 7 ， ⋯$ 将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行 $- 2$ ， 3
第3行 $- 4 ， 5 ， - 6$
第4行 $7 ， - 8 ， 9 ， - 10$
第5行 $11 ， - 12 ， 13 ， - 14 ， 15$
．．．
按照上述规律排下去，那么第 $10$ 行从左边数第5个数等于，前 $100$ 个数的和为．

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8、《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为尺．

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9、已知 $a$ 的倒数等于它本身， $b$ 是绝对值最小的数， $c$ 是最大的负整数，则 $- 2 a - b + c =$ ．

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10、规定： $[x]$ 表示不大于 $x$ 的最大整数，例如： $[2.3] = 2 ， [- 2.3] = - 3$ ，求 $[6.7] - [- 12.3] =$ ．

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11、小于 ${(- \frac{3}{2})}^{3}$ 的最大整数为．

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12、有理数a ， b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　）

A、 $| a | < | b |$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $a - b > 0$

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13、下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）
城市
纽约
巴黎
东京
芝加哥
时差（时）
$- 13$
$- 7$
$+ 1$
$- 14$
$2025$ 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 $80$ 周年，阅兵重播将于北京时间 $13 : 00$ 开始，下列各城市的时间表示正确的是（）

A、纽约是 $2025$ 年9月3日 $1 : 00$ B、巴黎是 $2025$ 年9月3日 $5 : 00$ C、东京是 $2025$ 年9月3日 $13 : 00$ D、芝加哥是 $2025$ 年9月2日 $23 : 00$

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14、把 $- (+ 6) + (+ 7) - (- 2) + (- 9)$ 写成省略加号和括号的形式后的式子是（）

A、 $- 6 + 7 + 2 - 9$ B、 $- 6 + 7 - 2 - 9$ C、 $- 6 - 7 - 2 + 9$ D、 $- 6 - 7 + 2 - 9$

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15、如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位： $m m$ ）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有____件．

A、1件 B、2件 C、3件 D、4件

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16、下列各数中，负数是（）．

A、 $- (- 3)$ B、 $- | - 3 |$ C、 $(- 3)^{2}$ D、 $- (- 3)^{3}$

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17、立定跳远是河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目，女生的满分标准是 $1.76 m$ ．若小红跳出 $1.81 m$ ，记为 $+ 0.05 m$ ，则珍珍跳出 $1.71 m$ ，应记为（　　）

A、 $- 0.05 m$ B、 $+ 0.05 m$ C、 $- 0.1 m$ D、 $+ 0.1 m$

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18、如图，直线 $A B$ 与x轴交于点A，与y轴交于点 $B (0, - 6 \sqrt{3})$ ，已知 $\frac{O A}{A B} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、已知点 $C (0, 8)$ ，在y轴上是否存在点P，使得 $△ A C P$ 是等腰三角形?若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在x轴上有一动点M，连接 $B M$ ，将线段 $B M$ 绕点B顺时针旋转 $45 °$ 得到线段 $B N$ ，连接 $O N$ ，求 $O N + B N$ 的最小值的平方．

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19、阅读：
材料一：含 $30 °$ 角的直角三角形， $30 °$ 角所对的直角边等于斜边的一半；
材料二：连接三角形两条边的中点，形成的线段是三角形的中位线，三角形的中位线具有以下性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
完成以下问题：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D$ 是边 $B C$ 上的一点．

(1)、已知 $A B = A C$ ．
①如图1，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E 、 D E$ ．若 $∠ D E C = 90 °$ ，求 $\frac{B D}{C D}$ 的值；
②如图2，以 $A D$ 为边在其右侧作 $∠ D A F = 60 °$ ，交边 $B C$ 于点 $F$ ，若 $C F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $D F$ 之长；

(2)、如图3，点 $D$ 是边 $B C$ 的中点，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $C E$ ，点 $M$ 是边 $A B$ 上一点，连接 $C M$ ，满足 $∠ A C E = ∠ A M C$ ，已知 $C E = 6$ ， $A M = 4$ ，求 $B M$ 之长．

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20、已知 $a = \frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ， $b = \frac{2}{3 + \sqrt{7}}$ ．

(1)、求 $a^{2} - a b + b^{2}$ 的值；

(2)、求 $- a^{2} + 6 a + 2025$ 的值．

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日期	$10$ 月1日	$10$ 月2日	$10$ 月3日	$10$ 月4日	$10$ 月5日	$10$ 月6日	$10$ 月7日	$10$ 月8日
人数变化（万）	$+ 4.4$	$+ 1.6$	$+ 1.2$	$+ 0.3$	$- 4$	$- 1.7$	$- 0.8$	$- 0.6$

城市	纽约	巴黎	东京	芝加哥
时差（时）	$- 13$	$- 7$	$+ 1$	$- 14$