相关试卷

1、某班进行了一次英语听力测试，其中5名同学成绩（单位：分）分别为：22，30，29，28，28，这组数据的众数和中位数分别是（）

A、28，29 B、28，28 C、28，28.5 D、28，30

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2、已知点（2，1）是正比例函数y＝kx图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（）

A、（1，2） B、（2，4） C、（4，2） D、（﹣1，﹣2）

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3、下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD和CE.

(1)、求证：四边形BECD是平行四边形；

(2)、如图2，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的中点F处，延长CF与BA的延长线交于点H，并且CF和BD交于点G，试探究线段CH、FG、GB之间的数量关系；

(3)、如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在AD的点F处，若AD＝6，DC＝3，且FD＝2FA，求 $S_{Δ D F C}^{}$ 的面积.

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5、2025年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比 $A$ 种机器人贵5万元，用1200万元购进A种机器人的数量是用650万元购进B种机器人数量的2倍．

(1)、求购买一个 $A$ 种机器人、一个B种机器人各需多少万元？

(2)、一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批A、B两种机器人共100个，且A种机器人数量不超过B种机器人数量的3倍．据市场销售分析，当A种机器人提价15%，B种机器售价为购买价的 $\frac{6}{5}$ 倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．

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6、如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式x²+2x﹣3．
原式＝（x²+2x+1）﹣4＝（x+1）²﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
例如：求代数式x²+4x+6的最小值．
原式＝x²+4x+4+2＝（x+2）²+2．∵（x+2）²≥0，∴当x＝﹣2时，x²+4x+6有最小值，最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式：m²﹣4m﹣5＝求代数式x²﹣6x+12的最小值为；

(2)、若y＝﹣x²+2x﹣3，当x＝时，y有最值（填“大”或“小”），这个值是；

(3)、当a ， b ， c分别为△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²﹣6a﹣10b﹣6c+43＝0时，求△ABC的周长。

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7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边在AB上方作等边△ABD ，点F是线段AD的中点，连接CF ．

(1)、若AC＝3，求AD的长；

(2)、求证：四边形BCFD是平行四边形．

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8、如图，等腰三角形ABD中，AB＝AC．

(1)、在线段AC上求作点D，使得点D到AB和BC的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）所作的图形中，连接 $B D$ ，若AD＝BD，求∠A的度数．

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9、如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；
⑵将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂ ．

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10、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a_{}^{2} - 4 a + 4}{a - 1}$ ，其中 $a = - 2$ ．

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11、解不等式组 ${\begin{cases} x - 2 \leq 2 x ① \\ x - 1 ≺ \frac{x + 1}{3} ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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12、如图，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移一定的距离得到△DEF．若AB＝2，EC＝2BE，则图中阴影部分的面积为．

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13、一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是．

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14、分解因式：18-2m²=.

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15、数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝ $\frac{1}{3}$ x都经过点A（3，1），当kx+b＜ $\frac{1}{3}$ x时，x的取值范围是（）

A、x＞3 B、x＜3 C、x＜1 D、x＞1

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16、关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} = \frac{m x + 3}{3 - x}$ 无解，则m的值为（）

A、3 B、2 C、－3 D、－2

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17、如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E ，交边AB于点D ，若AC的长为9cm， $B E$ 的长为6cm，则EC的长为（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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18、若关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 x - 1 ≺ 8 \\ x ≺ m + 2 \end{cases}$ 的解集为x＜3，则m的取值范围是（）

A、m≥3 B、m≤3 C、m≥1 D、m≤1

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19、太阳灶、卫星信号接收器、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线 OB ，OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出.如果 $∠ B O P = 4 5^{\circ}, ∠ Q O C = 8 8^{\circ},$ 那么 $∠ A B O 和 ∠ D C O$ 各是多少度?

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20、如图，一条直线分别与直线BE、直线 CE、直线BF、直线CF相交于点A，G， H， D，且. $∠ 1 = ∠ 2, ∠ B = ∠ C$ .

(1)、找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的.

(2)、证明： $∠ A = ∠ D$ .

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