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1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 45 °$ ， D，E是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，若 $B D = 3$ ， $C E = 4$ ， $S_{△ A D E} = 15$ ，求 $△ A B D$ 与 $△ A E C$ 的面积之和．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E$ 是线段 $B C$ 的垂直平分线，点 $F$ 是线段 $A C$ 的中点，其中 $C F = 5$ ， $A B = 8$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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3、如图，已知 $△ A B C$ 的面积为 $8 {cm}^{2}$ ， $B P$ 为 $∠ A B C$ 的角平分线， $A P$ 垂直 $B P$ 于点 $P$ ，则 $△ P B C$ 的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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4、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于D，E是 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于F，若 $A D = B D$ ， $D E = D C$ ， $F C = 30$ ， $A F = 20$ ．则 $△ A B E$ 的面积是．

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5、如图， $A B = 6 cm$ ， $A C = B D = 4 cm$ ， $∠ C A B = ∠ D B A$ ，点P在线段 $A B$ 上以 $1cm/s$ 的速度由点A向点B运动，点Q在线段 $B D$ 上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为 $t (s)$ ，则当点Q的运动速度为 $cm/s$ 时， $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 有可能全等．

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6、如图， $△ A O B ≌ △ C O D ， ∠ A O B = 110 °$ ， $O B ⊥ O C$ ，则 $∠ D O B =$ $ °$ ．

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7、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $D$ 是 $B C$ 上一动点，连接 $A D$ ， $E$ 是 $△ A D C$ 三边垂直平分线的交点．连接 $A E$ ， $D E$ ，若 $A D = \sqrt{2} A E$ ，则 $S_{△ A D E}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、 $\frac{9}{2}$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A P C = 114 °$ ， $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 的直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $M$ 、 $N$ ．若 $M$ 在 $P A$ 的垂直平分线上， $N$ 在 $P C$ 的垂直平分线上，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $48 °$ B、 $52 °$ C、 $62 °$ D、 $66 °$

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9、如图，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点，连结 $A E$ ．以 $B C$ 为边向左作 $△ B C D$ ，且 $∠ B C D = 90 °$ ， $B D ∥ A C$ ．连结 $D E$ ，记 $△ C D E$ 和 $△ A B E$ 的面积分别为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则 $\frac{3}{2} S_{1} - S_{2}$ 的最大值是（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、6

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10、将n个边长都为 $1 cm$ 的正方形按如图所示的方法摆放，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

A、 $\frac{1}{4} {cm}^{2}$ B、 $\frac{n + 1}{4} {cm}^{2}$ C、 $\frac{n - 1}{4} {cm}^{2}$ D、 ${(\frac{1}{4})}^{n} {cm}^{2}$

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ B C$ ，垂足分别为E，F，已知 $A D = 3$ ， $C D = 8$ ．求阴影部分面积为（　　）

A、12 B、24 C、18 D、20

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12、如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A、1处 B、2处 C、3处 D、4处

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13、如图， $△ A B C$ 的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等（不含 $△ A B C$ ）的所有格点三角形的个数是（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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14、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A、 $SSS$ B、 $SAS$ C、 $AAS$ D、 $ASA$

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2, ∠ D = 45 °, ∠ A C D = 90 °$ ， M是 $A D$ 的中点，E是 $A B$ 延长线上的动点，作 $∠ E M F = 90 °$ 交 $A C$ 的延长线于点F．记 $B E = x, C F = y$ ，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、 $x + y$ B、 $x - y$ C、xy D、 $\frac{x}{y}$

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16、如图，一束光线照射到平面镜 $C D$ 上，然后在平面镜 $A B$ 和 $C D$ 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若 $∠ 1 = 50^{\circ} ， ∠ 3 = 76^{\circ}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（　　）

A、50° B、55° C、63° D、65°

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，D在边AC上，圆O为锐角 $△ B C D$ 的外接圆，连接CO并延长交AB于点E.

(1)、若 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ D C E =$ ；

(2)、如图2，作 $B F ⊥ A C$ ，垂足为F，BF与CE交于点G，已知 $∠ A B D = ∠ C B F$ .
① 求证： $E B = E G$ ；
② 若 $C E = 5$ ， $A C = 8$ ，求 $F G + F B$ 的值.

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18、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 a$ (a，b 是实数， $a \neq 0$ ).

(1)、判断该函数图象与 x 轴的交点个数，并说明理由；

(2)、若该函数图象的对称轴为直线 $x = 1$ ， $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2})$ 为函数 y 图象上的任意两点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，求当 $x_{1} ， x_{2}$ 为何值时， $y_{1} = y_{2} = 5 a$ ；

(3)、若该函数图象的顶点在第二象限，且过点 (1，1)，当 $a < b$ 时，求 $2 a + b$ 的取值范围.

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19、如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线， $C D ∥ A B$ ，且 $A B = 26 m$ ， $O E ⊥ C D$ 于点E. 水位正常时测得 $O E : C D = 5 : 24$ .

(1)、求CD的长；

(2)、现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

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20、设二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a，b，c 是常数， $a \neq 0$ )，如表列出了 x、y的部分对应值.
x
…
-5
-3
1
2
3
…
y
…
-2.79
m
-2.79
0
n
…
则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是，方程 $a x^{2} + b x + c = m$ 的解是.

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x	…	-5	-3	1	2	3	…
y	…	-2.79	m	-2.79	0	n	…