相关试卷

1、若多项式 $(x^{2} + a x - 2)$ 与 $(x + 3 b)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 的项，则 $2^{a + 3 b - 1}$ 的值为．

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2、若 $a^{2} = 2 a + 1$ ，则 ${(a - 1)}^{2} =$ ．

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3、已知 $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 与 $O A$ 交于点C，与 $O B$ 交于点D，点C，D均不与点O重合， $C E$ 平分 $∠ D C O$ ， $D E$ 平分 $∠ C D O$ ．

(1)、如图1，当 $∠ O C D = 40 °$ 时， $∠ C E D$ 的度数为______；

(2)、如图2，延长 $C E$ 与 $B O$ 交于点F，过E作射线 $E G$ 与 $C D$ 交于点G，且满足 $∠ C F O - ∠ G E D = 45 °$ ，求证： $G E ∥ D O$ ；

(3)、如图3，过点C作 $C M ⊥ C N$ ， $M N$ 是 $∠ C O D$ 的外角平分线所在直线，与射线 $C E$ 交于点N，与 $C M$ 交于点M．在 $△ C M N$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 $∠ C D E$ 的度数．

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4、如图，已知 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ F = 70 °$ ，求 $∠ E G C$ 的度数．

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5、在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是 $\frac{3}{4}$ ，问取走了多少个白球？

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6、先化简，再求值： $[{(2 x - 3 y)}^{2} + (x - 3 y) (x + 3 y) - 2 x (x - y)] \div x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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7、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} - {(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - |- 2|$

(2)、 $(2 x - 1) (3 x + 2) - 3 x (x - 1)$

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8、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E ∥ B F$ ， $E C = D F$ ， $∠ A C E = ∠ B D F$ ，若 $A B = 16$ ， $A C = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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9、如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式．（请用含a，b的等式表示）

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10、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{2} = 3 x^{2} y^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $6 a^{2} \div 2 a = 3 a$

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11、若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $125 °$

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12、清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 $0.0000084$ 米，则数据 $0.0000084$ 用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 10^{6}$ B、 $8.4 \times 10^{- 5}$ C、 $8.4 \times 10^{- 7}$ D、 $8.4 \times 10^{- 6}$

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13、民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点 $F$ 处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台 $A B$ 上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网 $M N$ ，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点 $A$ 的坐标为 $(0, 8)$ ， $O C = 11.4 m$ ， $C E = 2.1 m$ ， $E F = \frac{7 \sqrt{2}}{5} m$ ， $∠ F E C = 135 °$ ， $A B = 1 m$ ．

(1)、当抛物线过点 $B$ ，且与 $y$ 轴交于点 $H (0, 6)$ 时，点 $F$ 的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；

(2)、在（1）的条件下，若点 $N$ 的坐标为 $(8, \frac{7}{2})$ ，为使演员在演出时不受伤害，求保护网 $M N$ （线段 $M N$ ）的长度至少为多少米；

(3)、设该抛物线的表达式为 $y = a x^{2} - 8 a x + c$ ，若抛射点 $F$ 不变，为保证演员表演时落在平台 $A B$ 上（即抛物线与线段 $A B$ 有交点），请直接写出 $a$ 的取值范围．

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14、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $D$ 在 $⊙ O$ 外，延长 $D C$ ， $A B$ 相交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ， $D G = D C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，点 $F$ 为线段 $O A$ 的中点， $C E = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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15、

2025

年横空出世的

D e e p S e e k

可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了

D e e p S e e k

的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题：

课题

××学校学生对 $D e e p S e e k$ 掌握情况

调查方式

抽样调查

调查对象

××学校学生

数据的整理与描述

分组	成绩 $x$ /分	频数	频率
$A$	$60 \leq x < 70$	$8$	$0.16$
$B$	$70 \leq x < 80$	$m$	$0.24$
$C$	$80 \leq x < 90$	$n$	$0.48$
$D$	$90 \leq x < 100$	$6$	$p$

调查结论

…

(1)、上述表格中，

m =

______，

n =

______，

p =

______；

(2)、所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；

(3)、若该校有

1200

名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于

80

分的学生有多少名？

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16、计算： $∣ - 4 ∣ - {(\sqrt{3} - 1)}^{0} + 2 cos 45 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt[3]{- 8}$

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17、如图，在平面直角坐标系中， $A$ 、 $B$ 两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长 $A B$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，且 $A B = B C$ ， $D$ 是第二象限一点，且 $D O ∥ A B$ ，若 $△ A D C$ 的面积是12，则 $k$ 的值为．

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18、已知 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 二元一次方程 $x + k y = 8$ 的一个解，则k的值为．

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19、圭表是通过测定日影长度来确定时间的仪器．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中立柱 $A C$ 的根部与圭表的冬至线的距离（即 $B C$ 的长）为 $a$ ．已知冬至时北京的正午日光入射角 $∠ A B C$ 约为 $26.5 °$ ，则立柱 $A C$ 的高约为（）

A、 $\frac{a}{tan 26.5 °}$ B、 $a tan 26.5 °$ C、 $a sin 26.5 °$ D、 $\frac{a}{cos 26.5 °}$

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20、已知关于x的一元二次方程 $(a + c) x^{2} + 2 b x + (a - c) = 0$ 有两个相等的实数根，则以 a，b，c 为边长的三角形说法正确的是（）

A、三角形是锐角三角形 B、三角形是钝角三角形 C、边长c所对的角是 $90 °$ D、边长a所对的角是 $90 °$

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	59	96	b	295	480	601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	a	0.64	0.58	0.59	0.60	0.601