相关试卷

1、下列各数中，最大的是（）

A、 $- π$ B、0 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2、如图，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，过原点 $O$ ，点 $A$ 和点 $B$ 三点作 $⊙ P$ ，再过点 $A$ 作 $⊙ P$ 的切线 $A M$ ， $Q$ 为 $A M$ 上一动点，过点 $Q$ 作 $y$ 轴的垂线，交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $B Q$ ，交 $⊙ P$ 于点 $D$ ．

(1)、求 $∠ C Q A$ 的度数；

(2)、连接 $D O$ ， $A D$ ，当 $A Q = 2 \sqrt{2}$ 时， $△ D O A$ 恰好为等腰三角形，求此时 $b$ 的值；

(3)、连接 $P C$ ， $D C$ ， $P C$ 交 $B Q$ 于点 $F$ ， $P C ∥ A D^{}$ 时，记 $△ P F B$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C D F$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ．

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3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 4, 0)$ ， $B (1, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点 $P$ 是射线 $C A$ 上方抛物线上的一动点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．点 $M$ 是线段 $D E$ 上一动点， $M N ⊥ y$ 轴，垂足为 $N$ ，点 $F$ 为线段 $B C$ 的中点，连接 $A M$ ， $N F$ ．当线段 $P D$ 长度取得最大值时，求 $A M + M N + N F$ 的最小值；

(3)、将该抛物线沿射线 $C A$ 方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段 $P D$ 长度取得最大值时的点 $D$ ，且与直线 $A C$ 相交于另一点 $K$ ．点 $Q$ 为新抛物线上的一个动点，当 $∠ Q K D + ∠ A C B = 180 °$ 时，求点 $Q$ 的坐标．

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4、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $D$ 是斜边 $A C$ 上一个动点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是矩形；

(2)、若四边形 $B E D F$ 为正方形，求 $\frac{A D}{D C}$ 的值．

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5、某校为了解学生每周参加科学教育的情况，随机抽取了部分学生进行调查．根据调查结果制作了两幅不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的人数为______人；

(2)、统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；

(3)、在扇形统计图中，“ $8 h$ ”部分所对应的扇形的圆心角度数是______度；

(4)、若该校有学生 $2000 人$ ，请估计该校每周参加科学教育的时间达 $9 h$ 及以上的学生人数．

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6、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 \geq x + 2 ① \\ 2 x - 1 < \frac{1}{2} (x + 4) ② \end{matrix}$

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7、计算： ${(π - 5)}^{0} + \sqrt{9} - 2 sin 30 ° + |- 2|$ ．

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8、数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
157
264
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.560
0.540
0.530
0.523
0.528
0.527
0.528
0.529
0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（精确到0.01）

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9、如图，点A，B，C均在 $⊙ O$ 上， $O A ⊥ O B$ ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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10、下列命题中，正确的是（）

A、等边三角形是中心对称图形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、正多边形的外角和为 $360 °$ D、在 $△ A B C$ 中，若 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ ，则 $△ A B C$ 是直角三角形

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11、春运首日，湖南地区到达旅客人数创历史新高，达507000人次．其中数据507000用科学记数法表示为（）

A、 $50.7 \times 10^{5}$ B、 $0.507 \times 10^{6}$ C、 $5.07 \times 10^{5}$ D、 $5.07 \times 10^{6}$

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12、下列计算正确的是（）

A、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$

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13、如图1，在正方形 $A B C D$ 中，P为对角线 $A C$ 上一点，且 $P E ⊥ B C$ ，垂足为E．
【知识技能】
（1）图1中线段 $A P$ 和 $B E$ 之间的数量关系是__________；
【数学理解】
（2）若将图1中的 $△ C E P$ 绕点C顺时针旋转，使P点落在 $C D$ 上，连接 $A P ， B E$ ，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【拓展探索】
（3）在（2）的基础上，延长 $A P ， B E$ 交于点F，若 $D P = P C = 2$ ，求 $B F$ 的长．

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14、如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, ∠ B = 60 °$ ， D为 $A B$ 的中点，连接 $D C$ ，过点D作 $D E ⊥ D C$ 交 $A C$ 于点E．

(1)、若 $A C = \sqrt{3}$ ，求 $△ A D C$ 的面积；

(2)、如图2，F为 $B C$ 边上一点，连接 $D F$ ，过点D作 $D G ⊥ D F$ 交 $A C$ 于点G，请判断线段 $C F$ 与 $E G$ 的数量关系，并说明理由．

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15、今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．

(1)、求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；

(2)、今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？

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16、学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图所示的不完整的表格和扇形统计图．

借阅人数
励志类图书
75
科技类图书

文学类图书
96
漫画类图书

请根据图表中所给的信息解答以下问题：

(1)、借阅人数最少的是________类图书，表示“文学类”的扇形的圆心角是________°；

(2)、借阅科技类图书人数是多少？

(3)、如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2％，那么全校学生总人数是多少？

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17、某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图 $1$ 是某款篮球架，图 $2$ 是其示意图，已知立柱 $O A$ 垂直地面 $O B$ ，支架 $C D$ 与 $O A$ 交于点 $A$ ，支架 $C G ⊥ C D$ 交 $O A$ 于点 $G$ ，支架 $D E$ 平行地面 $O B$ ，篮筐 $E F$ 与支架 $D E$ 在同一直线上， $O A = 2.5 m$ ， $A D = 0.8 m$ ， $∠ G A C = 58 °$ ．

(1)、求 $∠ A G C$ 的度数．

(2)、某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面 $3 m$ 处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据： $\cos 58 ° \approx 0.53$ ）

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18、如图，已知 $C D ∥ A B$ ， $∠ E A B = 60 °$ ．

(1)、尺规作图：在 $C D$ 上找出点 $M$ ，使点 $M$ 到 $∠ E A B$ 两边的距离相等；

(2)、根据（1）所求点 $M$ ，以点 $M$ 为圆心， $\frac{1}{2} A M$ 长为半径作 $⊙ M$ ，求证：直线 $A B$ 与 $⊙ M$ 相切．

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19、计算： $- 1^{2024} + {(3.14 - π)}^{0} + |\sqrt{2} - 1| - \sqrt{8}$ ．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中，以点 $D$ 为圆心， $D A$ 长为半径画弧，交 $B C$ 边于点 $E$ ，连接 $D E$ ．若 $∠ A D E = 30 °$ ， $A B = 4$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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累计抛掷次数	50	100	200	300	500	1000	2000	3000	5000
盖面朝上次数	28	54	106	157	264	527	1056	1587	2650
盖面朝上频率	0.560	0.540	0.530	0.523	0.528	0.527	0.528	0.529	0.530

	借阅人数
励志类图书	75
科技类图书
文学类图书	96
漫画类图书