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1、在下列四个数中，其中是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、 $\sqrt[3]{9}$ C、 $- 3.1416$ D、2026

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2、观察下列等式，解答后面的问题：
第1个等式： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1$ ；
第2个等式： $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ ；
第3个等式： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) = 1$ ；
第4个等式： $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1$ ；
……

(1)、根据以上的规律，写出第10个等式______；

(2)、利用上面的规律比较大小： $\sqrt{18} - \sqrt{17}$ ______ $\sqrt{19} - \sqrt{18}$ （填＞、＜或＝）；

(3)、计算： $\frac{3}{\sqrt{2} + 1} + \frac{3}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{3}{2 + \sqrt{3}} + \dots + \frac{3}{\sqrt{99} + \sqrt{98}}$ .

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A O = O C$ ， $B O = D O$ ，且 $∠ A O B = 2 ∠ A D O$ ．
（1）求证：四边形 $A B C D$ 是矩形；
（2）若 $∠ A O B : ∠ O D C = 4 : 3$ ，求 $∠ A D B$ 的度数．

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4、先化简，再求值： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} - \frac{1}{a - 2}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 2$ .

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5、（1）计算： ${(- 1)}^{2} + \sqrt{2} \times \sqrt{8} - |- 3|$ ．
（2）解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ；

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6、如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $B C = 3$ ，点E是 $D C$ 边上的动点，现将 $△ B C E$ 沿直线 $B E$ 折叠，使点C落在点F处，则线段 $D F$ 的最小值是为．

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7、如图所示，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， “阿基米德曲线 ”从点 $O$ 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $\dots$ ．那么标记为“ $- 2024$ ”的点在（）

A、射线 $O A$ 上 B、射线 $O B$ 上 C、射线 $O C$ 上 D、射线 $O D$ 上

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8、下列运算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 ${(m n^{3})}^{2} = m^{2} n^{6}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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9、图1是第七届国际数学教育大会 $(I C M E - 7)$ 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合成如图2所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 1$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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10、下列函数是一次函数的是（）

A、 $y = 2$ B、 $y = 2 x + 1$ C、 $y = \frac{1}{x} + 2$ D、 $y = x^{2} + 2$

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11、下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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12、下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，延长 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 到点 $F$ ，使 $D F = D C$ ，延长 $C B$ 到点 $E$ ，使 $B E = B A$ ，分别连接点 $A$ ， $E$ 和点 $C$ ， $F$ ，求证： $A E C F$ 是平行四边形．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $A B = 17$ ， $B D = 15$ ， $D C = 6$ ，求 $A C$ 的值．

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15、如图，点E在正方形ABCD的内部，且∠AEB=90°，AE=6，BE=8，求阴影部分的面积．

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16、已知：如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $A B = A C = 13 cm$ ， $A D = 12 cm$ $．$ 求 $△ A B C$ 的面积．

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17、在 $R t$ $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = a$ ， $A C = b$ ， $A B = c$ ，求：

(1)、已知 $a = 8$ $c m$ ， $b = 15$ $c m$ ，求 $c$ ；

(2)、已知 $c = 10$ $c m$ ， $a = 6$ $c m$ ，求 $b$ ．

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18、计算：

(1)、 $\sqrt{6} \times \sqrt{2} - \sqrt{27} + \sqrt{18} \div \sqrt{6}$

(2)、 $\sqrt{27} \div \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} - \sqrt{8}$

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19、如图，某港口 $P$ 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点 $A$ ， $B$ 处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $40 °$ 方向航行，则乙船沿方向航行．

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20、命题“如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么 $\sqrt{a} = \sqrt{b} ．$ ”的逆命题是．

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