相关试卷

1、如图，已知正方形 $A B C D$ ， E是对角线 $A C$ 上的中点，F是边 $C D$ 的中点，连接 $B E$ ， $E F$ ，若 $B E = 2 \sqrt{2}$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、2 D、4

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2、如图，将三角板按如图所示的方式摆放，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 等于（）

A、 $75 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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3、如图1，□ABCD中，对角线BD的中垂线EF分别交AD，BD，BC于点E，O，F.

(1)、连结BE，DF，请判断四边形EBFD的形状，并说明理由：

(2)、若∠A=130°，∠OED=70°，连结DF，求∠CDF的度数：

(3)、如图2，连结AF交BD于点G，若 $S_{△ A B G} = 6 S_{△ O G F}$ ， $B F = 4 \sqrt{7}$ ， $F G = 4$ ，求 $∠ A G B$ 的度数和AB的长.

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4、如图，在正方形ABCD中.点P在对角线AC上，过点P分别作PE⊥AB于点E.PF⊥BC于点F，连结EF，PD.

(1)、求证：EF=PD：

(2)、如图2，过点P作PG//EF交AB于点G，判断PG与PD的数量关系与位置关系，并说明理由：

(3)、在（2）的条件下，若BG=2AG，PD= $\sqrt{10}$ ，求正方形ABCD的边长.

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5、汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒.

(1)、若降价2元，则每盒汤圆盈利元，平均每天可售出盒：

(2)、若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定为多少元合适？

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6、我国嫦娥六号探测器与地球之间的通信是通过无线电波实现的，电磁波的波长入（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化，已知某段电磁波在宇宙中，波长入与频率f的部分对应值如下表：
频率f（MHz）
5
10
15
20
25
30
波长 $λ$ （m）
60
30
20
15
12
10

(1)、选择合适的函数模型，求出波长 $λ$ （m）关于频率f（MHz）的函数表达式：

(2)、嫦娥六号探测器与地球之间的通信要求电磁波的频率f大于300MHz，求它的波长 $λ$ 的取值范围。

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7、某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，随机抽取甲、乙两个志愿小组，6月份记录的8次积分数据如下（单位：分），根据以下信息解答问题.
甲志愿小组：89，91，88，92，95，87.88，90
乙志愿小组：79，97，84，100，88，92，89，91

(1)、请将表格补充完整：
平均数（分）
中位数（分）
方差（分²）
甲志愿小组

89.5

乙志愿小组
90

39.5

(2)、若社区按积分波动大小进行评奖，积分波动小的志愿小组评选为“稳定贡献奖”，你认为评选哪组更合适？请作出判断，并说明理由，

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8、解方程：

(1)、3x²+2x=0：

(2)、x²+2x-3=0.

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9、计算：

(1)、 $\sqrt{60} \div \sqrt{5} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $(3 + \sqrt{2}) \times (3 - \sqrt{2})$ .

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10、如图，矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E在AD上，且AE=5，点P在对角线AC上，作点A关于PE的对称点F，当点F恰好落在矩形ABCD的边上时，AF的长为.

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11、某次乒乓球友谊赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各赛1场），参赛总人数少于10人，一位选手已参加了部分比赛，中途因伤退出比赛，比赛结束统计共赛25场，则受伤选手未参加的比赛场数为.

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12、如图，△ABC中，点D是AB的中点，点E是AC上一点，连结DE并延长交BC的延长线于点F，若DE=EF，BC=10，则CF的长为.

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13、如图，□ABCD的面积为8，对角线BD⊥CD，顶点A，C，D在坐标轴上，反比例函数у= $\frac{k}{x}$ 的图象经过□ABCD对角线BD的中点P，则k的值是.

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14、关于x的一元二次方程x²+5x-2p=0的一个根为2，则p的值是.

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15、如图1，由5块图形拼成矩形ABCD（其中①，②是正方形），截去①号正方形后，其余4块图形可拼成如图2的正方形EFGH，则下列说法错误的是（）

A、四边形ABCD是正方形 B、矩形ABCD的周长是②号正方形周长的2倍 C、③号图形的较长直角边是较短直角边的 $\sqrt{3}$ 倍 D、矩形ABCD的周长是正方形EFGH周长的 $\sqrt{3}$ 倍

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16、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，当 $x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}$ 时，下列判断一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} + y_{3} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} - y_{3} > 0$ C、 $y_{1} - y_{2} + y_{3} > 0$ D、 $y_{1} - y_{2} - y_{3} > 0$

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17、宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（）

A、50（1+x）=80 B、50（1+x）²=80 C、80（1-x）²=50 D、50（1+x）+50（1+x）²=80

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18、若关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0有实数根，则m的值可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19、某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（）

A、把众数40分钟作为默认时长 B、把最少时间25分钟作为默认时长 C、把平均数45分钟作为默认时长 D、把最长时间95分钟作为默认时长

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20、用反证法证明命题“等腰三角形的一个底角小于90°”时，第一步应假设（）

A、等腰三角形的底角大于90° B、等腰三角形的底角等于90° C、等腰三角形的底角小于90° D、等腰三角形的底角大于或等于90

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	平均数（分）	中位数（分）	方差（分²）
甲志愿小组		89.5
乙志愿小组	90		39.5

频率f（MHz）	5	10	15	20	25	30
波长 $λ$ （m）	60	30	20	15	12	10