相关试卷

1、如图，点C，E，B依次在线段 $A D$ 上， $A B = C D$ ， $A C : C B = 1 : 4$ ，点E是 $B C$ 的中点，若 $A E = 30$ ，则 $B D$ 的长为．

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2、如果单项式 $x^{a + 3} y$ 与 $- 5 x y^{b}$ 是同类项，那么 ${(a + b)}^{2026} =$ ．

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3、如图，在 $△ B C D$ 中，过点 $B$ 作 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是 $△ B C D$ 内一点，连接 $P C$ ，过点 $P$ 作 $P N ∥ C D$ ，交 $B D$ 于点 $N$ ，已知 $∠ A B C = 55 °$ ， $∠ C P N = 150 °$ ，则 $∠ B C P$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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4、已知 $A = m x - x$ ， $B = m x - 3 x + 5 m$ ．若 $4 A - B$ 的值与字母 $m$ 的取值无关，则 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、3

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5、已知 $∠ A O B = 80 °$ ， $∠ B O C = 50 °$ ．若 $O M$ 平分 $∠ A O B$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ，则 $∠ M O N$ 的度数为（　　）

A、 $65 °$ B、 $15 °$ C、 $65 °$ 或 $15 °$ D、30°

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6、如图是一个正方体的表面展开图，已知 $A = 2 x^{3} + x^{2} y - 5$ ， $B = x^{2} y + 2$ ， $C = 2 x^{3} + 3$ ， $D = - (x^{2} y - 4)$ ，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（）

A、 $- 2 x^{3} + x^{2} y + 14$ B、 $- 4$ C、 $- 2 x^{3} + 14$ D、 $- 14$

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7、下列运算中，正确的是（）

A、 $2 a + b = 2 a b$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ C、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{4}$ D、 $2 a^{2} b + 3 b a^{2} = 5 a^{2} b$

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8、下列说法：
①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；
②若线段 $A C = B C$ ．则点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点；
③连接两点的线段叫做这两点的距离；
④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．
其中说法正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、下列说法正确的是（）

A、 $- x^{2} y - 2^{2} x^{3} y$ 是六次多项式 B、 $x$ 不是单项式 C、 $- \frac{1}{2} π a b$ 的系数是 $- \frac{1}{2} π$ ，次数是2次 D、 $\frac{1}{a} + 1$ 是多项式

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10、西周青铜凤纹尊，为西周中期吴国的青铜器，1976年12月于江苏丹阳司徒公社窖藏出土，现收藏于镇江博物馆．西周青铜凤纹尊是所见吴国早期铸造最为华丽的青铜器．如图为一件凤纹尊，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

A、左视图与俯视图相同 B、主视图与俯视图相同 C、左视图与主视图相同 D、三种视图都不相同

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11、 $- 2026$ 的绝对值是（）

A、 $2026$ B、 $- \frac{1}{2026}$ C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- 2026$

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12、如图，矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，且 $O A = 1$ ，则 $B D$ 的长为．

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13、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A C D = 40 °$ ，则 $∠ B A D$ 为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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14、项目主题：阳光综合实践小组为学校图书馆设计无障碍通道．
研究步骤：
①查阅资料得知，无障碍通道有三种类型：直线形、直角形、折返形；
②实地测量图书馆门口场地的大小；
③为了方便师生出入图书馆，并尽量减少通道对师生其他通行的影响，研讨认为设计折返形无障碍通道比较合适．
设计方案：小组为该校图书馆设计的无障碍通道如图所示，其中 $M N$ 为地面所在水平线， $C D$ 和 $D F$ 是无障碍通道，并且 $∠ C D F = 2 ∠ D F E$ ，立柱 $C G ， D E$ 均垂直于地面， $G E = 6$ 米， $F E = 4$ 米．
解决问题：若原台阶坡道（线段 $A B$ ）的长度为5米，坡角 $α$ 的度数为 $23 ° ， B C ∥ M N$ ，求无障碍通道 $C D$ 和 $D F$ 的总长．（参考数据： $sin 23 ° \approx 0.40 ， cos 23 ° \approx 0.92$ ， $tan 23^{\circ} \approx 0.42$ ）

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15、阅读下列材料，完成相应的任务．
平衡多项式
定义：对于一组多项式 $x + a ， x + b ， x + c ， x + d$ (a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子．
例如：对于多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ ，因为 $(x + 1) (x + 6) - (x + 2) (x + 5) = (x^{2} + 7 x + 6) - (x^{2} + 7 x + 10) = - 4$ ，所以多项式 $x + 1, x + 2, x + 5, x + 6$ 是一组平衡多项式，其平衡因子为 $|- 4| = 4$ ．
任务：

(1)、小明发现多项式 $x + 3, x + 4, x + 6, x + 7$ 是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下： $(x + 3) (x + 7) - (x + 4) (x + 6)$ ，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子．

(2)、判断多项式 $x - 1, x - 2, x - 4, x - 5$ 是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由．

(3)、若多项式 $x + 2, x - 4, x + 1, x + m$ (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值．

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16、数学综合实践课上，王老师和同学们一起以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．如图①，矩形 $E F G H$ 和矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ 重合， $E H = 6, G H = 10$ ．矩形 $E F G H$ 保持不动，将矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ 绕点E逆时针方向旋转．
【问题初探】
（1）如图②，创新小组同学将矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ 的顶点 $F^{'}$ 旋转至边 $G H$ 上，则 $G F^{'}$ 的长度为____________．
【质疑再探】
（2）如图③，创新小组同学继续旋转矩形 $E F^{'} G^{'} H^{'}$ ，发现：当点 $F^{'}$ 落在 $F H$ 的延长线上时，连接 $E G^{'}, H G^{'}$ ，四边形 $E F H G^{'}$ 是平行四边形，你认为创新小组同学的发现正确吗？请说明理由．
【深度探究】
（3）在（2）的条件下，如图④，连接 $F G^{'}$ 交 $E H$ 于点M，延长 $G^{'} F^{'}$ 交 $E H$ 的延长线于点N，请直接写出 $M N$ 的长．

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17、【综合与实践】主题：X型晒衣架稳固性检测
步骤：如图1所示的是晒衣架的实物图，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆 $A B$ ， $C D$ 相交于点O，经测量，得到 $A B = C D = 136 cm$ ， $O A = O C = 51 cm$ ， $O E = O F = 34 cm$ ，现将晒衣架完全稳固张开，横杆链 $E F$ 成一条线段，测得 $E F = 32 cm$ ．

(1)、晒衣架完全稳固张开时，连接 $A C$ ，证明： $A C ∥ E F$ ；

(2)、晒衣架完全稳固张开，求出此时 $A C$ ， $B D$ 的长度；

(3)、利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙（夹子高度忽略不计）总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

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18、如图1，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在对角线AC上，连结BE， OE，OB， ∠CBE=∠ABD.

(1)、求证： △ABE∽△DBC.

(2)、若∠BOE=∠AEB，判断△BED的形状，并说明理由.

(3)、如图2，在 (2) 的条件下， BD为⊙O的直径.
①若∠ABE=30°， AB=2，求AC的长.
②求cos∠ABE的最小值.

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c为常数) 经过点(0， 1)， (2， 0).

(1)、求2a+b的值.

(2)、若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标.

(3)、当 ab<0， - 1≤x≤1时， y的最大值为3，求b的值.

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20、如图1， AB是⊙O的直径，延长AB至点C，以C为圆心， CO长为半径作弧，再以O为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D.连结OD，交⊙O于点E.

(1)、求证：直线CE是⊙O 的切线.

(2)、如图2，连结DB， DC，若DB=DC， OA=1，求OC的长.

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