相关试卷

1、电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：A． $8 < x \leq 8.5$ ；B． $8.5 < x \leq 9$ ；C． $9 < x \leq 9.5$ ；D． $9.5 < x \leq 10$ ），下面给出了部分信息：
C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．

(1)、求出C组数据的中位数和众数；

(2)、补全条形统计图；

(3)、若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（ $x > 9.2$ ）的观众人数是多少？

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2、小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的 $A I$ 软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的 $A I$ 分析．
先化简，再求值 $\frac{x^{2} + 2}{x + 1} - \frac{3}{1 + x}$ ，其中 $x = 1$
解：原式 $= \frac{x^{2} + 2}{x + 1} \cdot (x + 1) - \frac{3}{1 + x} \cdot (x + 1)$ ①
$= x^{2} + 2 - 3$ ②
$= x^{2} - 1$ ③
当 $x = 1$ 时
原式 $= 1^{2} - 1$
$= 0$ ，
$A I$ 编辑
我的解答正确吗？
豆包给出分析：
这个解答从第______步开始出现错误；虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误．
正确解答为： $\frac{x^{2} + 2}{x + 1} - \frac{3}{1 + x}$ ，其中 $x = 1$ ，
解：原式 $=$ ．

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3、（1）计算： $\sqrt{8} - 4 \cos 45 ° + {(- 1)}^{2025}$
（2）化简： ${(a - 5)}^{2} + (3 + a) (3 - a)$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点D为边 $A B$ 上一点，连结 $C D$ ，作点B关于 $C D$ 的对称点E，连结 $C E 、 A E$ ，延长 $C D 、 A E$ 交于点F，若 $A E = D E = 2$ ，则 $E F =$ ．

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5、已知点 $(m, n)$ 在直线 $y = x + b$ （b为常数）上，若 $m n$ 的最小值为 $- 1$ ，则 $b =$ ．

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6、已知圆锥的侧面展开图是半径为 $6$ ，圆心角为 $120 °$ 的扇形，则圆锥的侧面积是．

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7、如图，在矩形 $A B C D$ 中，E、F分别为 $C D$ 、 $A B$ 上的点，且 $E D = 2 B F$ ，连结 $C F 、 E F 、 D F$ ，其中 $∠ C F E = ∠ C D F$ ， $C F = 2$ ，则 $D F =$ （）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在边 $A B$ 上，点E在边 $A C$ 上， $B D = B C$ ， $A D = A E$ ，若要求 $∠ C D E$ 的度数，则只需知道（）的度数

A、 $∠ A$ B、 $∠ B$ C、 $∠ A C B$ D、 $∠ D C E$

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A C ， A B$ 于点M，点 $N$ ，再分别以 $M ， N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，射线 $A P$ 与 $B C$ 交于点D， $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ．若 $C D = 2$ ，则 $D E =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10、如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，位似中心为点O， $O C^{'} : O C = 2 : 3$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为4，则 $△ A B C$ 面积为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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11、小明同学在学习了八年级上册“三角形”、“特殊三角形”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，于是便整理了如图，那么下列选项不适合填入的是（）

A、两边相等 B、一个角为直角 C、有一个角 $45 °$ D、斜边与直角边比为 $\sqrt{2} : 1$

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12、2025年“体重管理年”正式启动，其中所涉及的体质指数“ $BMI$ ”是衡量人体胖瘦程度的标准，其计算公式为 $BMI = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：公斤；h表示身高，单位：米），成年人 $BMI$ 数值标准见表：
BMI范围
$BMI < 18.5$
$18.5 \leq BMI < 24$
$24 \leq BMI < 28$
$BMI \geq 28$
胖瘦程度
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
已知某位成年人身高1.6米，体重64公斤，则该成年人胖瘦程度为（）

A、偏瘦 B、正常 C、偏胖 D、肥胖

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13、下列运算正确的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ C、 $3 a^{2} - a^{2} = 3$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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14、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C$ 是钝角，以 $A B$ 为直径的圆与边 $B C$ 交于点D，与 $C A$ 延长线交于点E，连结 $B E$ ，连结 $D E$ 交 $A B$ 于点G．

(1)、求证： $D E = B D$ ．

(2)、记 $\frac{E G}{E D} = k_{1}, \frac{A G}{A B} = k_{2}, k_{1}$ 与 $k_{2}$ 之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，若点G关于 $B C$ 的对称点 $G^{'}$ 在以 $A B$ 为直径的圆上，证明点G是 $△ A G^{'} E$ 的内心．

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15、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当 $20 \leq x \leq 200$ 时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）当 $0 \leq x \leq 200$ 时，求车流速度v关于x的解析式；
（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时， $w = x \cdot v$ ）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

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16、课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，
（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．
已知：在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中， $A B = A^{'} B^{'}$ ， $A C = A^{'} C^{'}$ ， $C D$ 是 $△ A B C$ 边 $A B$ 上的中线， $C^{'} D^{'}$ 是 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 边 $A^{'} B^{'}$ 上的中线， $C D = C^{'} D^{'}$ ．
求证： $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．
请你帮她完成证明过程．
（2）小玲接着提出了两个猜想：
①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；
②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；
请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．

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17、学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取 $m$ 名女生进行体质测试，并调取这 $m$ 名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：
【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：
（数据分组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
【信息2】抽取的 $m$ 名女生上学期测试成绩在 $80 \leq x < 90$ 的具体分数是：
80 81 83 84 84 88
【信息3】抽取的 $m$ 名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：
学期
平均数
中位数
众数
上学期
82.9
$n$
84
本学期
82.9
86
86
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本题中， $m$ 的值为___________， $n$ 的值为_________．
（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．
（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．

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18、如图，在 $7 \times 6$ 的方格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 $E F$ （E，F均为格点），各画出一条即可．

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19、计算：（1） ${(x + y)}^{2} - y (2 x + y)$ ；（2） $(a + \frac{9 - 4 a}{a - 2}) \div \frac{a^{2} - 9}{a - 2}$

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20、如图，已知正方形 $A B C D$ 与正方形 $A E F G$ ， $M$ ， $N$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，当点 $F$ 落在线段 $M N$ 上时，点 $G$ 恰好在 $E D$ 上．记正方形 $A E F G$ 的面积为 $m$ ，正方形 $A B C D$ 的面积为 $n$ ，则 $\frac{n}{m} =$ ．

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BMI范围	$BMI < 18.5$	$18.5 \leq BMI < 24$	$24 \leq BMI < 28$	$BMI \geq 28$
胖瘦程度	偏瘦	正常	偏胖	肥胖

学期	平均数	中位数	众数
上学期	82.9	$n$	84
本学期	82.9	86	86