相关试卷

1、如图，小红想将一张矩形纸片沿 $A D, B C$ 剪下后得到一个 $▱ A B C D$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $110 °$

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2、贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径1420m，桥面至水面高度625m．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁.1420这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $142 \times 10$ B、 $14.2 \times 1 0^{2}$ C、 $1.42 \times 1 0^{3}$ D、 $0.142 \times 1 0^{4}$

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3、下列图中能说明 $∠ 1 = ∠ 2$ 一定成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如果向前运动 $3 m$ 记作 $+ 3 m$ ，那么向后运动 $2 m$ ，记作（）

A、 $+ 5 m$ B、 $+ 1 m$ C、 $- 2 m$ D、 $- 5 m$

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5、甲、乙两人开车去某加油站各加了两次油，两次油价不同，第一次的油价为a元/升，第二次的油价为b 元/升，甲每次加油50升，乙每次加油都用去400元钱.

(1)、甲、乙所加的两次油的平均单价各是多少?（结果用含a，b的代数式表示）

(2)、谁的加油方式更合算?

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6、阅读下面的解题过程：
已知： $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3},$ 求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.
解：由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ 知x≠0，所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3,$ 即 $x + \frac{1}{x} = 3 .$
所以 $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7 .$
故 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题.
已知： $\frac{x}{x^{2} - 3 x + 1} = \frac{1}{5},$ 求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}$ 的值.

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7、先化简，再求值： $(a + \frac{3 - a^{2}}{a - 3}) \div (\frac{a^{2} - 1}{a - 3}),$ 自选一个a 的值代入求值.

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8、观察下面的等式： $\frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}, \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12}, \frac{1}{4} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20}, \dots$

(1)、按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）.

(2)、请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的.

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9、某飞行器在相距m 的甲、乙两站间往返飞行，在没有风时，飞行器的速度为v，飞行一次所需时间为 $t_{1}$ ；如果风速为 $p （ 0 < p < v ）$ 时，飞行器顺风飞行的速度为 $(v + p),$ ，逆风飞行的速度为 $(v - p),$ ，飞行一次所需时间为 $t_{2} .$ 请比较 $t_{1}, t_{2}$ 的大小关系，并说明理由.

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10、先化简，再求值： $(a - 2 + \frac{1}{a}) \div \frac{{(a - 1)}^{2}}{∣ a ∣},$ 其中a 使反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象位于第二、四象限.

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11、先化简，后求值： $(1 + \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x}{x^{2} - 1},$ 其中x=-4.

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12、计算 $\frac{y}{x^{2} - y^{2}} \div (1 - \frac{x}{x + y})$ 的结果是.

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13、化简代数式 $(a - \frac{2 a - 1}{a}) \div \frac{a - 1}{a^{2}} .$

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14、已知试卷上一个正确的式子 $(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}) \div ⋆ = \frac{2}{a + b},$ 则被“★”遮住部分的代数式为（）

A、 $\frac{a}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}}$

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15、下列变形中，正确的是（）

A、 $\frac{a + 1}{b + 1} = \frac{a}{b}$ B、 $\frac{a + b}{a b} = \frac{b + 1}{b}$ C、 $\frac{a - 1}{- b} = - \frac{a - 1}{b}$ D、 $\frac{(- a - b)}{{(a + b)}^{2}} = 1$

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16、化简 $\frac{2}{x^{2} - 1} \div \frac{1}{x + 1}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2}{x - 1}$ B、 $\frac{2}{x^{2} - 1}$ C、 $\frac{2}{x + 1}$ D、2（x+1）

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17、若分式 $\frac{2 a}{a + b}$ 中a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）

A、是原来的20倍 B、是原来的10倍 C、是原来的 $\frac{1}{10}$ D、不变

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18、若分式 $\frac{2 x}{x + 1}$ 有意义，则x 满足的条件是（）

A、x=0 B、x≠0 C、x=--1 D、x≠--1

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19、代数式 $\frac{2}{5} x, \frac{1}{n}, \frac{2}{x^{2} + 4}, - \frac{2}{3}, \frac{1}{x}, \frac{x + 1}{x + 2}$ 中，属于分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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20、如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC上的任意一点，连接AE，以AE为边作正方形AGFE，连接CGFE交AB于点P.

(1)、求证： $∠ G A P = ∠ B E A$ ；

(2)、求证： $A P = B P + B E$ ；

(3)、连接AC
①如图2，若CP平分 $∠ A C B$ ，求 $\frac{B C}{B E}$ 的值；
②如图3，若 $∠ A C P = 3 0^{°}$ ，请直接写出 $\frac{B C}{B E}$ 的值.

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