相关试卷

1、如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 = ∠ 4$ C、 $∠ A B C = ∠ 5$ D、 $∠ B A D + ∠ A D C = 180 °$

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2、【操作思考】如图1，在平面直角坐标系中，等腰 $Rt △ A C B$ 的直角顶点 $C$ 在原点，若顶点 $A$ 恰好落在点 $(2, 4)$ 处．则点 $B$ 的坐标为_____．（直接写结果）
【感悟应用】如图2．在平面直角坐标系中，将等腰 $Rt △ A C B$ 如图放置，直角顶点 $C (- 2, 0)$ ，点 $A (0, 4)$ ，试求直线 $A B$ 的函数表达式．
【拓展探究】若点 $D$ 是直线 $y = 2 x + 2$ 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 $E$ 是 $y$ 轴正半轴上的一个动点．点 $F$ 是函数 $y = - x + 3$ 与 $x$ 轴的交点，当以点 $D, E, F$ 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，若存在，请直接写出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $M$ ， $N$ 分别为 $A B$ ， $A C$ 上的动点（不含端点），且 $A N = B M$ ．

(1)、如图1，当 $△ A B C$ 为等边三角形时，将 $M A$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $120 °$ 得到 $M D$ ，连接 $B D$ ，则 $M N$ 与 $D B$ 的数量关系为___________；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B A C = 90 °$ ， $A E ⊥ M N$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，将 $M A$ 绕点 $M$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $M D$ ，连接 $D A$ ， $D B$ ．
①试猜想四边形 $A F B D$ 的形状，并证明；
②若 $A B = 4$ ，请直接写出 $M N$ 的最小值．

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4、为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平．某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．已知购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等，购买2个篮球和5个排球共需800元．

(1)、求每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

(2)、该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍．请给出最节省费用的购买方案，并求出最少的费用．

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5、如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C O$ 的顶点分别为点 $A (0, - 4)$ ， $B (3, - 4)$ ， $C (3, 0)$ ， $O (0, 0)$ ，点 $E$ 在线段 $O A$ 上，连接 $B E$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，将 $△ A B E$ 沿直线 $B E$ 翻折到 $△ G B E$ ，延长 $B G$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．

(1)、求证： $D F = D B$ ；

(2)、当 $O F = 2$ 时，求 $O D$ 的长．

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6、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ∥ B D$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ；

(1)、求 $∠ C E F$ 的度数；

(2)、若 $C F = 1$ ，求 $A B$ 的长．

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7、如图所示，已知正比例函数 $l_{1}$ 与一次函数 $l_{2}$ 的交点P的坐标为 $(m, n)$ ，其中 $m$ ， $n$ 满足 $\sqrt{m + 2} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，且 $l_{2}$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ ；

(1)、求点 $P$ 的坐标；

(2)、求直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的函数解析式；

(3)、求 $△ O P Q$ 的面积．

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8、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $D E, B F$ ．求证： $D E = B F$ ．

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9、如图，已知正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $M$ ，顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1, 3)$ ， $(1, 1)$ ， $(3, 1)$ ，规定“把正方形 $A B C D$ 先沿 $x$ 轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过 $2026$ 次变换后，点 $M$ 的坐标变为．

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10、已知二元一次方程 $y - 3 x - 1 = 0$ 表示的直线与一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象交点的横坐标为3，则关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y - 3 x - 1 = 0 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解为．

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11、在梯形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = ∠ A = 90 °$ ， $A D = 4 cm$ ， $B C = 7 cm$ ， $C D = 5 cm$ ，则梯形高 $=$ ．

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 是对角线 $A C$ 上两点， $A E = E F = C D$ ， $∠ A D F = 90 °$ ， $∠ B C D = 69 °$ ，则 $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $21 °$ B、 $23 °$ C、 $12 °$ D、 $32 °$

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13、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A、 $k < 0$ B、当 $x = 2$ 时， $y = 0$ C、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 D、当 $x > 0$ 时， $y > 0$

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14、已知 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 140 °$ ，则 $∠ D$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $65 °$ C、 $110 °$ D、 $130 °$

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15、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A (2, 3)$ ，一次函数 $y = m x + n$ 的图象与反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点 $B (0, 4)$ ，与x轴交于点C．

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式．

(2)、现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段 $A D$ 交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中， $△ P M N$ 与 $△ O B C$ 是否总相似，并说明理由．

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16、如图，海中有两个小岛 $C$ ， $D$ ，某渔船在海中的 $A$ 处测得小岛D位于东北方向上，且相距 $20 \sqrt{2} nmile$ ，该渔船自西向东航行一段时间到达点 $B$ 处，此时测得小岛 $C$ 恰好在点 $B$ 的正北方向上，且相距 $50nmile$ ，又测得点 $B$ 与小岛 $D$ 相距 $20 \sqrt{5} nmile$ ．
(1)求 $\sin ∠ A B D$ 的值；
(2)求小岛 $C$ ， $D$ 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．

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17、如图1， $△ A B C$ 内接于⊙O，直线 $M N$ 与⊙O相切于点D， $O D$ 与 $B C$ 相交于点E， $B C // M N$ ．
（1）求证： $∠ B A C = ∠ D O C$ ；
（2）如图2，若 $A C$ 是⊙O的直径，E是 $O D$ 的中点，⊙O的半径为4，求 $A E$ 的长．

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18、如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C, A D$ 上，连接 $A E, B F$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $C E = D F$ ．

(1)、求证： $A E ⊥ B F$ ；

(2)、若 $A F = 4$ ，四边形 $A B C D$ 与四边形 $C E F D$ 相似，求 $C E$ 的长．

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19、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $D C$ 上，若 $E D : E C = 1 : 2, B F = 8 cm$ ，求 $E F$ 的长．

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20、已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x$ 成正比例， $y_{2}$ 与 $x^{2}$ 成反比例，当 $x = 2$ 时， $y = 2$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 1$ ．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、当 $x = 3$ 时，求y的值．

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