相关试卷

1、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（）

A、考 B、试 C、顺 D、利

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2、下列图形是圆锥的展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $A D$ 和过点 $C$ 的切线互相垂直，垂足为 $D$ ，连接 $A C$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ B A C = ∠ D A C$ ；

(2)、如图2，连接 $B C$ ，延长 $D C$ 交 $A B$ 的延长线于点 $E$ ， $∠ A E C$ 的平分线分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $F$ ， $G$ ，求证： $C F = C G$ ；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若 $G$ 是 $E F$ 的中点，且 $A E = \frac{40}{3}$ ， $C D = 4$ ，求线段 $C F$ 的长．

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a > 0)$ 的函数值 $y$ 和自变量 $x$ 的部分对应值如下表所示：
$x$
…
$- 1$
$2$
$4$
$m$
…
$y$
…
$y_{1}$
$- 4$
$y_{2}$
$y_{3}$
…

(1)、当 $y_{2} = - 3$ 时，
$①$ 求该二次函数图象的顶点坐标；
$②$ 若 $y_{1} < y_{3}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、求证： $a - b > \frac{1}{2}$ ．

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D是 $⊙ O$ 上的点，且 $O D ∥ B C$ ， $A C$ 与 $O D$ 相交于点E，连接 $B E$ ．

(1)、求证： $A E = E C$ ．

(2)、若 $A C = 8 ， D E = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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6、数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测量楼房高度 $B C$ ．如图，第一小组用无人机在离地面40米高的点D处，测得地面上一点A的俯角为45度，测得楼顶C处的俯角为30度（点A，B，C，D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的点D处测量）；第二小组人工测量得到点A和大楼之间的水平距离 $A B = 70$ 米．请根据提供的数据，求出楼房高度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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7、京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色．美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱（大小、形状及背面完全相同），并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好．

(1)、文文从这四张脸谱中随机抽取一张，抽到的脸谱是D的概率为________；

(2)、文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求她抽到的脸谱中有一张是B的概率．

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8、计算： $2 \cos 60 ° - |1 - \sqrt{5}| + \frac{1}{2} \times \sqrt{10} - {(3 - π)}^{0}$ ．

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9、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C = C D$ ， $∠ A D C = 100 °$ ，则 $∠ A O D =$ ．

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10、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 > 0 \\ 8 - 3 x \geq 2 \end{array}$ 的解集是．

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11、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 3$ （ $a$ 为常数， $a \neq 0$ ）的图象与 $x$ 轴有两个交点，且这两个交点分别位于 $y$ 轴两侧，下列结论正确的是（　　）

A、图象的开口向下 B、当 $x > 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 C、函数的最小值小于 $- 3$ D、当 $x = 2$ 时， $y < 0$

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12、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀，六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只 $x$ 两，燕每只 $y$ 两，则可列出方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 16 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 6 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 16 \\ 5 x + y = 4 y + x \end{array}$

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13、左图是一个正三棱柱，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、为建设美好社区，某社区在文化活动室墙外安装遮阳篷（如图1所示），便于社区居民休憩，如图2，在侧面示意图中，遮阳篷 $A B$ 长为6米，与水平面的夹角为 $15 °$ ，且靠墙端离地高 $A C$ 为5米（图中所有的点都在同一平面内）．（参考数据： $\sin 15 ° \approx 0.26, \cos 15 ° \approx 0.97, \tan 15 ° \approx 0.27$ ）

(1)、求遮阳篷边缘点 $B$ 到墙体 $A C$ 的距离 $B D$ ；

(2)、当太阳光线 $B F$ 与地面 $C E$ 的夹角为 $45 °$ 时，求阴影 $C F$ 的长．

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15、 $2025$ 年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出 $A 、 B$ 两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进 $A$ 款 $200$ 个， $B$ 款 $300$ 个，需花费 $14000$ 元；购进 $A$ 款 $100$ 个， $B$ 款 $200$ 个，需花费 $8000$ 元．

(1)、求 $A 、 B$ 两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？

(2)、根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过 $12000$ 元的资金购进 $A 、 B$ 两款“哪吒”纪念品共 $400$ 个，那么至少需要购进 $B$ 款纪念品多少个？

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16、完成下列各题：

(1)、如图1，已知直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 相切于点C，且 $A C = B C$ ，求证： $O A = O B$ ．

(2)、如图2，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点O， $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 3$ ，求 $A C$ 的长．

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17、化简求值：先化简 $(\frac{4}{x - 2} + 2) \div \frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从0，1，2中选择一个合适的数代入并求值．

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18、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点A在 $C D$ 的延长线上， $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线，B为切点，连接 $B C$ ，若 $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为．

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19、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1, 4)$ 和点 $B (- 2, m)$ ，则 $m$ 的值为．

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20、在平面直角坐标系中，点 $M (a, b)$ 与点 $N (3, - 1)$ 关于y轴对称，则 $a - b$ 的值是．

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$x$	…	$- 1$	$2$	$4$	$m$	…
$y$	…	$y_{1}$	$- 4$	$y_{2}$	$y_{3}$	…