相关试卷

1、比较大小： $- (+ \frac{3}{4})$ $- | - \frac{5}{6} |$ （填“ $>$ ”、 “ $=$ ”、“ $<$ ”号）．

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2、若 $| a | = | - 2 |$ ，那么 $a =$ ．

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3、数轴上表示1和 $- 3$ 的两点之间的距离是．

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4、定义新运算：对任意非零实数 $a 、 b$ ，有 $a \oplus b = \frac{2}{a b}$ ，则 $1 \oplus 3 + 2 \oplus 4 + 3 \oplus 5 + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + 17 \oplus 19 + 18 \oplus 20 =$ （）

A、 $\frac{53}{38}$ B、1 C、 $\frac{1}{20}$ D、 $\frac{531}{380}$

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5、下列等式成立的是（）

A、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- 4) \times 4$ B、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- \frac{1}{4}) \times 4$ C、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \div (- \frac{1}{4} \times 4)$ D、 $6 \div (- \frac{1}{4}) \times 4 = 6 \times (- 4) \div 4$

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6、下列各数化简结果为2的是（）．

A、 $- (+ 2)$ B、 $+ (- 2)$ C、 $- (- 2)$ D、 $- 1 - 21$

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7、下列各图中数轴的画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数 $．$ 如果温度上升 $2 ℃$ ，记作 $+ 2 ℃$ ，那么温度下降 $3 ℃$ 记作（）

A、 $+ 3 ℃$ B、 $+ 2 ℃$ C、 $- 3 ℃$ D、 $- 2 ℃$

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9、下列各数中， $- 6$ ， $3.14$ ， π， $- \frac{22}{7}$ ， 0.1010010001， $0.2$ ，有理数的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、5

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10、如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式 $y = k x + b$ ， 5时至8时的图象满足函数关系式 $y = - x^{2} + 16 x - 60$ ．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、填空：次日0时到8时的最低气温是______；

(2)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(3)、某种植物在气温 $0 ℃$ 以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．

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11、数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ．

(1)、尺规作图：作 $△ A B C$ 关于直线 $A C$ 对称的 $△ A D C$ （保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、连接 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $B D = 4$ ，四边形 $A B C D$ 周长为 $4 \sqrt{5}$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，若点 $E$ 、点 $F$ 分别在 $B D$ 和 $B C$ 上运动，当 $E F + E C$ 取最小值时，求 $B F$ 的长．

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12、如图，园林小组的同学用一段长 $16$ 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 $A B C D,$ 墙的长为 $9$ 米，设 $A B$ 的长为 $x$ 米， $B C$ 的长为 $y$ 米．

（1）①写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系是：
②自变量 $x$ 的取值范围是
（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为 $30$ 平方米，试求此时边 $A B$ 的长．

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13、已知代数式 $A = (a - \frac{4}{a}) \div \frac{2 a - 4}{a}$ ．

(1)、化简 $A$ ；

(2)、关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + a = 0$ 有两个相等的实数根，求 $A$ 的值．

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14、快捷运输公司运输 $A$ 货物， $A$ 货物的质量大于一定质量时起运，总运费 $y$ （元）与 $A$ 货物的质量 $x$ （ $kg$ ）之间满足一次函数关系 $y = 30 x + b$ （ $b$ 为常数），其图象如图所示，则图象中 $a$ 的值为．

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15、关于二次函数 $y = m x^{2} + 4 m x - 5 (m \neq 0)$ ．有下列三个结论：
①若 $M (- a - 7, y_{1})$ ， $N (a + 3, y_{2})$ 是该二次函数图象上任意的两个点，则 $y_{1} = y_{2}$ ；
②当 $- \frac{5}{4} < m < 0$ 时，该二次函数的图象与 $x$ 轴始终没有交点；
③若该二次函数的图象与 $x$ 轴交于 $P$ ， $Q$ 两点，且 $P Q \leq 8$ ，则 $m \geq 1$ 或 $m < - \frac{5}{4}$ ．
以上结论正确的个数是（）

A、 $3$ B、 $2$ C、 $1$ D、 $0$

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16、如图所示，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 6$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B A$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $E$ ，则线段 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、1 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线，且与 $x$ 轴相交于点 $(1, 0)$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为（）

A、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = 1, x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 3, x_{2} = - 1$ D、 $x_{1} = x_{2} = 1$

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18、如图所示，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $∠ A O B = 60 °$ ， $A E = A B$ ，则 $∠ A E O =$ （　　）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $85 °$ D、 $105 °$

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19、不等式组 $\{\begin{matrix} x < 2 x - 1 \\ 3 x \leq 6 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3, 0)$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(1, 4)$ ．

(1)、求二次函数的解析式和直线 $B D$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $B D$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $M$ ，当点 $P$ 在第一象限时，求线段 $P M$ 长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于点 $B$ 、 $D$ 的点 $Q$ ，使 $△ B D Q$ 中 $B D$ 边上的高为 $2 \sqrt{2}$ ？若存在求出点 $Q$ 的坐标；若不存在请说明理由．

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