相关试卷

1、如图，在△ABC 中， AB=BC=CA，点O在△ABC 内， OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.

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2、如图，在△ABC 中，点D 在边BC上， BD=AD=DC=AC.

(1)、写出以点 C 为顶点的三角形；

(2)、写出以AB 为边的三角形；

(3)、找出图中的等腰三角形和等边三角形.

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3、【阅读材料】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，以此类推，X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分 ${(a)}_{x}$ ．
【方法指导】类比于十进制，我们可以知道：X进制表示的数 ${(1111)}_{x}$ 中，右起第一位上的1表示 $1 \times X^{0}$ ，第二位上的1表示 $1 \times X^{1}$ ，第三位上的1表示 $1 \times X^{2}$ ，第四位上的1表示 $1 \times X^{3}$ ，故 ${(1111)}_{x} = 1 \times X^{3} + 1 \times X^{2} + 1 \times X^{1} + 1 \times X$ ，即： ${(1111)}_{x}$ 转化为十进制表示的数为 $X^{3} + X^{2} + X^{1} + X^{0}$ ．如： ${(1111)}_{2} = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 15$ ．根据材料，完成以下问题：

(1)、把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ${(10)}_{2} =$ ；

(2)、根据有理数的加法运算法则，计算 ${(1010)}_{2} + {(10)}_{2}$ ；

(3)、若一个五进制三位数 $（ a 4 b ）_{5}$ 与八进制三位数 $（ b a 4 ）_{8}$ 之和能被13整除（ $3 \leq a \leq 5 ， 3 \leq b \leq 5$ ，且a，b均为整数），求a的值．

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4、日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．

(1)、九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？

(2)、请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格）

(3)、试说明原理．

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5、已知有理数 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $c < 0$ ，满足 $a + b + c = 0$ ，求 $\frac{b + c}{|a|} + \frac{a + c}{|b|} + \frac{a + b}{|c|}$ ．

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6、观察下列三行数：
$- 2$ ， $4$ ， $- 8$ ， $16$ ， $- 32$ ， $64$ ， $\dots$ ；
$- 1$ ， $5$ ， $- 7$ ， $17$ ， $- 31$ ， $65$ ， $\dots$ ；
$- 4$ ， $8$ ， $- 16$ ， $32$ ， $- 64$ ， $128$ ， $\dots$ ；

(1)、第 $①$ 行中的第 $8$ 个数为：；

(2)、用含有 $n$ 的式子表示第 $①②③$ 行中的第 $n$ 个数；

(3)、设 $x$ ， $y$ ， $z$ 分别是第 $①②③$ 行中的第 $8$ 个数，求 $x + y - z$ 的值．

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7、足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）： $+ 10$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ， $- 6$ ， $- 12$ ， $- 9$ ， $+ 4$ ， $+ 14$ （假定开始计时时，守门员正好在球门线上）．

(1)、守门员最后是否回到球门线上？

(2)、守门员离开球门线的最远距离达多少米？

(3)、如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．

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8、计算： $- 1^{3} + 3 \times {(- 2)}^{2} \times |- \frac{1}{2}| \div (- 3)$ ．

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9、计算：

(1)、 $13 - 14 + 17 - 12$ ；

(2)、 $（ - 3 ） \times 4 + （ - 3 ） \times 2 \div （ - 6 ）$ ．

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10、在数轴上表示下列数，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”把这些数来连接起来．
$- 3$ ， 0，2， $3.5$ ， $- 1.5$ ， $0.5$

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11、把下列各数填入到相应的括号内： $- 9$ ， $3.14$ ， $0$ ， $- 2024$ ， $\frac{3}{7}$ ， $40 %$ ， $- 5.3$ ．
负数：{                       …}；
整数：{                       …}；
正分数：{                       …}；
有理数：{                       …}．

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12、已知式子 $| x - 3 |+| x - 5 |+| x - 7 |+| x - 9 |$ 有最小值，则 $x$ 的取值范围是．

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13、已知 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数，则 $\frac{1}{2} (a + b) + 2 c d$ 的值是．

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14、中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约 $35500 m^{2}$ ．将 $35500$ 用科学记数法表示应为．

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15、我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前 $455 +$ 前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作 $- 300$ 元，那么收入70元记作元．

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16、定义一种新运算 $\otimes$ ，规定运算法则为： $m \otimes n ＝ m n + m^{n}$ （ $m, n$ 均为正整数，且 $m \neq 0$ ）．例如： $3 \otimes 2 ＝ 3 \times 2 + 3^{2} ＝ 15$ ，则 $（ - 2 ） \otimes 2 =$ （）

A、 $- 4$ B、 $0$ C、 $2$ D、无法确定

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17、若 $|a - 3| = 2 ， |b + 2| = 1$ ，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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18、若 $|x + 3|$ 与 $|y - 5|$ 互为相反数，则 $x + y$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、5 C、2 D、-2

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19、下列各式中，不相等的是（）

A、 $（ - 3 ）^{2}$ 和 $3^{2}$ B、 $| - 2 |^{3}$ 和 $|- 2^{3}|$ C、 $- 1^{4}$ 和 ${(- 1)}^{4}$ D、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$

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20、有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A、 $b + c < 0$ B、 $\frac{a}{b} < 0$ C、 $|a| > c$ D、 $a c > 0$

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