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1、先化简，再求值： $\frac{x - 3}{x^{2} - 1} \div \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 1} - \frac{1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x - 3 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 < 9 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ 的整数解．

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2、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 6 < 2 ① \\ 3 x + 2 \geq x ② \end{matrix}$ 请按下列步骤完成解答．

(1)、解不等式①，得．

(2)、解不等式②，得．

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是．

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3、下列不等式组：① $\{\begin{matrix} x > - 2, \\ x < 3, \end{matrix}$ ② $\{\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ y - 1 < x \end{matrix}$ ③ $\{\begin{matrix} 2 x > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ ④ $\{\begin{matrix} x + 3 > 0 \\ \frac{1}{2} > - 7 \end{matrix}$ ⑤ $\{\begin{matrix} x < x + 1 \\ x^{2} + 2 > 4 \end{matrix}$ ．其中是一元一次不等式组的有个．

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4、下列不等式组中，属于一元一次不等式组的有( )
① $\{\begin{matrix} x > 2 \\ x < - 1 \end{matrix}$ ；② $\{\begin{matrix} x > 5 \\ y > 2 \end{matrix}$ ；③ $\{\begin{matrix} x^{2} > x + 5 \\ x < 2 \end{matrix}$ ；④ $\{\begin{matrix} x > 2 y + 1 \\ x < 1 \end{matrix}$ ；⑤ $\{\begin{matrix} 2 - x < 5 \\ \frac{x - 1}{2} + 1 > 2 \end{matrix}$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5、下列是一元一次不等式组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} 2 x - 7 \neq 6 \\ 3 x + 3 > 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x < 1 \\ x > - 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + 2 = 6 \\ 3 x + 5 > 1 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 a - 7 > 1 \\ 3 b + 3 = 0 \end{matrix}$

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6、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元．

甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日生产活塞的数量（个）
100
60

(1)、按该公司要求，可以有哪几种购买方案？

(2)、若该公司购进的6台机器的日生产活塞量不能低于380个，且为了节约购买资金，则该公司应选择哪个购买方案？

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7、对于任意实数a ， b ，定义关于@的一种运算如下 $a @ b = a - 2 b$ ，例如 $5 @ 3 = 5 - 6 = - 1$ ， $5 @ (- 3) = 5 - (- 6) = 11$ ．

(1)、填空： $8 @ 2 =$ ； $2 @ (- 1) =$ ；

(2)、若 $x @ 2 < 1$ ，求x的取值范围．

(3)、若关于x的不等式 $3 @ (m - x) < 5$ 恰有两个正整数解，求m的取值范围．

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8、认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A ， B在数轴上分别表示有理数a ， b ，那么A ， B之间的距离可表示为 $|a - b|$ ．例如：数轴上 $- 1$ 与3对应的点之间的距离为 $|- 1 - 3| = 4$ ．

(1)、点A ， B ， C在数轴上分别表示有理数x ， $- 2$ ， 1，那么C到B的距离为， A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；

(2)、利用数轴探究：当x取何值时， $|x - 3| + |x - 2|$ 有最小值，最小值是多少?

(3)、①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

由图可得出：绝对值不等式 $|x| > 1$ 的解集是 $x < - 1$ 或 $x > 1$ ；绝对值不等式 $|x| \leq 3$ 的解集，是 $- 3 \leq x \leq 3$ ，则：不等式 $|x| \geq 4$ 的解集是_▲_；
②利用数轴解不等式 $|x + 1| + |x - 3| > 4$ ，并加以说明．

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9、定义一种新运算： $a \otimes b = a - a b$ ，例如： $2 \otimes 3 = 2 - 2 \times 3 = - 4$ ．根据上述定义，

(1)、若 $3 \otimes a = - 9$ ，求 $a$ 及其平方根．

(2)、 $2 \otimes x$ 的计算结果落在如图所示的范围内，求 $x$ 的最小整数值．

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10、数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对 $|x| < 2$ 和 $|x| > 2$ 进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式 $|x| < 2$ 的解集表示在数轴上（如图1），可得 $|x| < 2$ 的解集是： $- 2 < x < 2$ ；将不等式 $|x| > 2$ 的解集表示在数轴上（如图2），可得 $|x| > 2$ 的解集是： $x < - 2$ 或 $x > 2$ ．

根据以上探究，解答下列问题：

(1)、填空：不等式 $|x| < a$ （ $a > 0$ ）的解集为，不等式 $|x| > a$ （ $a > 0$ ）的解集为；

(2)、解不等式 $|x - 1| > 4$ ；

(3)、求不等式 $|x - 1| + |x + 2| < 5$ 的解集．

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11、若 $x, y$ 满足 $|x - 2 y + a| + {(x - y - 2 a + 1)}^{2} = 0$ ，且 $x - 3 y < - 1$ ，求 $a$ 的取值范围．

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12、若关于x的方程 $\frac{x - a}{2} = 1 - \frac{1 - x}{3}$ 的解大于 $2 x + 3 > 5 x + 1$ 的解，求a的取值范围．

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13、化简 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{a + 1}{a - 1} - \frac{a}{a - 1}$ ，再在不等式 $9 a - 10 \leq 0$ 的非负整数解中选取一个合适的解作为 $a$ 的取值，代入求值．

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14、当 $k =$ 时，不等式 $(k - 2023) x^{|k| - 2022} + 2 > 0$ 是关于x的一元一次不等式．

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15、若 $3 m - 5 x^{3 + m} > 4$ 是关于x的一元一次不等式，则m的值是．

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16、若 $(m + 1) x^{|m|} - 5 > 0$ 是关于 $x$ 的一元一次不等式，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、 $\pm 1$ C、 $- 1$ D、1

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17、如果 $a > b$ ，那么下列各式一定成立的是（）

A、 $a + 1 < b + 1$ B、 $3 a < 3 b$ C、 $\frac{a}{2} > \frac{b}{2}$ D、 $a \leq b - c^{2}$

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18、在数学上用 $[a]$ 表示不大于 $a$ 的最大整数，例如： $[1.5] = 1$ ， $[2] = 2$ ， $[- 1.5] = - 2$ ．若 $[x] = 0$ ，则 $x$ 的取值范围为．

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19、若 $3$ 是不等式 $2 x - m > 5$ 的解， $- 2$ 不是不等式 $2 x - m > 5$ 的解，则 $m$ 的取值范围是；

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20、在 $0$ ， $3$ ， $4$ ， $6$ 四个数中，是不等式 $x + 1 > 5$ 的解．

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	甲	乙
价格（万元/台）	7	5
每台日生产活塞的数量（个）	100	60