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1、已知视力表上视力值V 和字母E的宽度a(mm)之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母E 的宽度a 如图所示，经整理，视力表上部分视力值V 和字母E的宽度 a(mm)的对应数据如下表所示：
位置
视力值V
字母E的宽度a(mm)
第1行
0.1
70
第5行
0.25
28
第8行
0.5
14
第14行
2.0
3.5
(1)、请你根据表格中的数据判断视力值V 与字母E的宽度a(mm)之间的函数关系，并求出它们之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)、经过测量，第4 行和第 7 行字母 E 的宽度a(mm)的值分别是 35 mm 和17.5mm ，求第4行、第7行的视力值. -
2、已知 y与x成反比例，z与y成正比例.当x=-2时，y=3，z=-4.求：(1)、z关于x 的函数表达式；(2)、当z=-1时，x，y的值.
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3、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y是x 的 ( )A、反比例函数 B、正比例函数 C、一次函数，但不是正比例函数 D、反比例函数或正比例函数
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4、如果 y是x的反比例函数，那么当x增加50%时，y将 ( )A、减少50% B、减少13 C、增加50% D、增加
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5、人的视觉机能受运动速度的影响很大，汽车行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为 80度.如果视野 f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求 f与v之间的函数表达式(不用体现自变量的取值范围)，并求当车速为 100 km/h 时视野的度数.
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6、如图，科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数.当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm.
(1)、求h 关于ρ的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)、当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25 cm，求该液体的密度ρ. -
7、已知y是x 的反比例函数，下表给出了y与x的一些值：
x
… -2
-1
1
3
… y
… 4
-2
… (1)、写出这个反比例函数的表达式；(2)、根据(1)中求出的函数表达式完成上表. -
8、已知 y 与 x 成反比例，且当x=4时，y=8.(1)、求y与x之间的函数表达式；(2)、求当x=2时y的值；(3)、求当y=5时x的值.
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9、如图①，已知在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC，AD⊥BC于点 D，将△ABC沿AD剪开，并分别沿AB，AC 翻折，点 E，F 是点 D 的对应点，得到△ABE和△ACF(与△ABC在同一平面内).延长EB，FC 相交于点G，
(1)、求证：四边形AEGF 是正方形；(2)、如果(1)中AB≠AC，其他条件不变，如图②，那么四边形 AEGF 是不是正方形?请说明理由；(3)、在(2)中，若 BD=2，DC=3，求 AD的长. -
10、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，交 AB 于点 D，过点 D 分别作 DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
(1)、求证：四边形 DECF 为正方形；(2)、若 AC=6 cm，BC=8 cm，则四边形DECF 的边长为. -
11、 在▱ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 ( )A、①② B、①④ C、②④ D、③④
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12、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( )A、AC=BD，AB∥CD，AB=CD B、AD∥BC，∠BAD=∠BCD C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
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13、对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )A、一般的平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
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14、 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠ACB=90°，BC的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交AB于点E，连结CE，BF，CF，CF=BE.
求证：四边形 BECF 是正方形.
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15、已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 ( )A、AB=BC B、∠ABC=90° C、∠ADB=30° D、AC=AB
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16、 如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是（ ）
A、BD=AB B、AC=AD C、∠ABC=90° D、OD=AC -
17、如图，在△ABC中，D 是边 BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且BF=CE.
(1)、求证：DE=DF；(2)、当∠A=90°时，试判断四边形 AFDE 是怎样的四边形，并证明你的结论. -
18、 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 A落在BC上的点F 处，折痕为 BE.若沿EF 剪下，则四边形ABFE 是一个正方形，其数学原理是.
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19、 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )
A、AB⊥AD B、BC=CD C、AD=BC D、AB=CD -
20、当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形.若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”.
(1)、【概念理解】如图①，若AD=1，AD=DB=DC，BC= ， 则四边形ABCD（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；(2)、【性质应用】如图①，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=4，AB=3时，求BC的长；(3)、【深度理解】如图②，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD>AD>AB，对角线BD，AD分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明AC与BE的数量关系；(4)、【拓展提高】如图③，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线.若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=1，AB=2，∠BAD=45°，直接写出AC的长.