相关试卷

1、国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队的研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，获得了迄今为止最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白高分辨率三维解析结构，局部分辨率最高达 $0.0000000008$ 米．其中 $0.00000000018$ 用科学记数法表示为（）

A、 $1.8 \times 10^{- 10}$ B、 $0.18 \times 10^{- 10}$ C、 $18 \times 10^{- 9}$ D、 $1.8 \times 10^{- 9}$

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2、如图， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的位置关系是（）

A、对顶角 B、同旁内角 C、内错角 D、同位角

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3、春节联欢晚会上，歌手站在升降台上出场，这一过程可以看作数学上的（）

A、转动 B、对称 C、平移 D、对折

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4、36的平方根是（）

A、6 B、 $\pm 6$ C、18 D、 $- 18$

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5、如图1，在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $C (b, 4)$ ，且满足 $\sqrt{b - 4} + |a + 4| = 0$ ，过C作 $C B ⊥ x$ 轴于B．

(1)、 $a =$ ， $b =$ （直接写出答案）；

(2)、点P在x轴上，若三角形 $O C P$ 和三角形 $A B C$ 的面积相等，求出P点的坐标；

(3)、如图2，若过B作 $B D ∥ A C$ 交y轴于D，且 $A E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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6、阅读下段材料：
若a，b是有理数，且 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求a，b的值．
由题意可得 $(a - 3) + \sqrt{2} (b + 2) = 0$
因为a，b都是有理数
所以 $a - 3$ ， $b + 2$ 也是有理数
因为 $\sqrt{2}$ 是无理数
所以 $b + 2 = 0$ ， $a - 3 = 0$ ，即 $a = 3$ ， $b = - 2$
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值．

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7、如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母 $A ~ H$ 表示，得到如图2的几何示意图，已知 $A B ∥ G F$ ．试说明 $∠ A B C = ∠ B C F + ∠ C F G$ ．

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 5, 4)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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9、补全下面的证明过程．
如图，在三角形 $A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $A C$ 上， $C E$ 与 $B D$ 相交于点 $G$ ， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （已知），
$∠ E G D = ∠ 4$ （对顶角相等），
$∴ ∠ 3 + ∠$ ______ $= 180 °$ ，
$∴ E F ∥ B D$ （______），
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______（______）．
$∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
$∴ ∠ A B D = ∠$ ______，
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ．

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10、（1）计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 64}$ ；
（2）求 $x$ 的值： $9 x^{2} - 25 = 0$ ．

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11、 $- \sqrt{6}$ 的绝对值是， $2 - \sqrt{7}$ 的相反数是．

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12、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\sqrt[3]{- 125} = - 5$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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13、小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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14、真实情境：如图②，使用无人机进行航拍，无人机在离地面80米的高度水平飞行．无人机能够拍摄到地面上的一座塔楼（如图①），塔楼的高度为30米．为了获得最佳的拍摄效果，需要计算无人机与塔楼之间的水平距离，使得无人机的摄像头能够以 $45 °$ 的角度对准塔楼的顶部．

(1)、请计算此时无人机与塔楼顶部的水平距离；

(2)、如果无人机的摄像头角度调整为 $30 °$ ，求无人机向左飞行的水平距离．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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15、情境如图，在跷跷板（自重忽略不计）的左端有一个固定质量为 $m_{0}$ 千克的靠背，质量为 $m$ 千克的小孩紧贴靠背而坐，选定木板中点偏右的位置作为跷跷板的支点，支点与靠背的距离为 $l$ 米，选定支点右侧 $a$ 米处为零刻度线．质量为 $M$ 千克的大人坐在零刻度线的右侧，大人可以通过调整自己的位置使跷跷板两端离地保持平衡．
设大人与零刻度线的距离为 $y$ 米，根据物理学的杠杆原理可得： $(m_{0} + m) l = M (a + y)$ ．
已知 $m_{0} = 10$ ， $M = 50$ ，零刻度线与末刻度线的距离定为 $1$ 米．
操作（1）①当跷跷板左端不坐小孩，且大人在零刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则 $l$ 与 $a$ 的关系式为： $l =$ ______；
②当跷跷板左端坐上质量为 $20$ 千克的小孩，大人从零刻度线移动至末刻度线时，跷跷板两端离地平衡，则 $l$ 与 $a$ 的关系式为： $l =$ ______；
（2）由（1）可得： $l =$ ______， $a =$ ______；
探究（3）根据“操作”的结果，
①要使跷跷板两端离地保持平衡，写出 $y$ 关于 $m$ 的函数关系式；（不必写 $m$ 的取值范围）
②从零刻度线开始，跷跷板左端的质量每增加 $5$ 千克，大人坐在木板上移动一个刻度能使跷跷板两端离地保持平衡，直接写出相邻刻度线之间的距离．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $∠ A B C = 40 °$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $C E$ 是角平分线， $A D$ 、 $C E$ 相交于点 $F$ ，求 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的度数．

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17、已知平行四边形相邻两条边的长度之比为 $3$ ： $2$ ，周长为 $20 cm$ ，求平行四边形各条边长．

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18、如图所示是一个矩形 $A B C D$ ，在 $A D$ 上取一点 $P$ ，过 $P$ 作 $P F ⊥ A C$ 于 $F$ ， $P E ⊥ B D$ 于 $E$ ，其中 $A D = 12$ ， $A B = 5$ ，求 $P E + P F =$ ．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $D C = 5$ ， $A D = 6$ ，则点D到 $A B$ 的距离为．

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20、如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形面积为．

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