相关试卷

1、下列各数中，是无理数的为（）

A、 $- 1$ B、 $\sqrt{2}$ C、3.3 D、 $\frac{1}{5}$

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2、【情境】

已知 $∠ A O B$ ，求作 $∠ A O B$ 的平分线 $O P$ ，除了基本的尺规作图方法外，嘉嘉、淇淇两位同学提供了如下两种正确的作法．

【操作】

嘉嘉、淇淇的作法如图1和图2．

嘉嘉

淇淇

步骤

①利用直尺和三角板作 $C D ∥ O B$ ；

②在 $C D$ 上截取 $C P$ ，使 $C P = O C$ ；

③作射线 $O P$ ， $O P$ 即为所求．

①利用圆规截取 $O C = O D$ ；

②过点C，D的垂线 $C E$ ， $D F$ 相交于点P；

③作射线 $O P$ ， $O P$ 即为所求．

作图

【探究】

(1)、根据图1的作图痕迹，嘉嘉的第②步应是“以点为圆心，长为半径画弧，与

C D

交于点P”；

(2)、根据淇淇的作图过程，请证明图2中的射线

O P

符合要求．

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3、【问题情境】
（1）如图（1），小红把三角板 $E F G$ （ $∠ G F E = 30 °$ ）放置到矩形 $A B C D$ 中，使得顶点E，F，G分别落在 $A D$ ， $C D$ ， $A B$ 上，则线段 $D E$ 与 $A G$ 的数量关系为，并说明理由；
【变式探究】
（2）如图（2），小红把三角板 $E F G$ （ $∠ G F E = 30 °$ ）放置到矩形 $A B C D$ 中，使得顶点E，F，G分别在 $A D$ ， $B C$ ， $A B$ 边上，若 $G A = 6$ ， $A E = 8$ ，求 $B G$ 的长．

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4、

探究大马士革玫瑰的最优销售单价
项目背景	大马士革玫瑰是广东地区种植的食用玫瑰品种之一，它是制作玫瑰花酱、玫瑰花曲奇、鲜花饼、牛轧糖等各种美食的重要原料某校学习小组以“探究大马士革玫瑰的最优销售单价”为主题展开项目式学习．
材料一	大马士革玫瑰的成本为80元/千克．
材料二	大马士革玫瑰的月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（不低于成本）之间满足一次函数关系的解析式为 $y = - 10 x + 1800$ ．
任务驱动	探究大马士革玫瑰月销售总利润与销售单价的关系．
问题解决
任务一确定最大利润	（1）大马士革玫瑰的销售单价定为多少元/千克时，获得的月销售总利润最大？
任务二确定销售方案	（2）若大马士革玫瑰获得的月销售总利润为21000元，则大马士革玫瑰的销售单价应定为多少元/千克？

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5、下图是学分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程．

七（1）、七（2）两班师生前往郊区参加义务植树活动．已知七（1）班每天比七（2）班多种10棵树．如果分配给七（1）、七（2）两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

欣欣： $\frac{150}{x + 10} = \frac{120}{x}$ 兰兰： $\frac{150}{y} - \frac{120}{y} = 10$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、欣欣同学所列方程中的

x

表示：_____，兰兰同学所列方程中的

y

表示：_____；

(2)、从两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；

(3)、解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．

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6、小奕在做数学题，由于印刷问题，有一个数“ $*$ ”看不清楚： $\frac{*}{2 x - 5} + 2 = \frac{5}{5 - 2 x}$ ．

(1)、她把这个数“ $*$ ”猜成9，请你帮她求出这个分式方程的根；

(2)、小奕的爸爸说：“我看到标准答案是方程的增根是 $x = \frac{5}{2}$ ，原分式方程无解．”请你求出原分式方程中“ $*$ ”代表的数．

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7、如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的点， $E D$ ， $A F$ 分别与 $B C$ 交于点 $G$ ， $H$ ，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、判断 $∠ 3$ 与 $∠ D$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ ，请说明 $E D$ 与 $A F$ 的位置关系；

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ 5 + 9 ° = 2 ∠ 1$ ，求 $∠ A F C$ 的度数．

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8、化简求值： $(1 - \frac{4}{x + 3}) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 5$ ．

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9、（1）计算： $(3 x + 2) (3 x - 2) - {(2 x - 1)}^{2} - 5 x (x + 1)$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 7 x + 10 \geq 4 (x + 1) ① ， \\ x - 5 \leq \frac{x - 7}{3} ② ． \end{matrix}$

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10、计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 3} \times 2 - {(- 3)}^{0} - \sqrt{81}$ ；

(2)、 $(5 x^{2} y) \cdot (\frac{4}{5} x^{2} y^{2}) - x y^{3} (x^{5} \div x^{2})$ ．

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11、如图，直线 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 135 °$ ， $∠ 2 = 33 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为．

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12、分式 $\frac{1}{x^{2} y}$ ， $\frac{2}{x y}$ ， $\frac{3}{x y z}$ 的最简公分母是．

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13、因式分解： $4 a^{2} - 8 a b =$ ．

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14、如图，已知 $B D ⊥ A C$ ， $E F ⊥ A C$ ，垂足分别为点 $D$ ， $F$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $∠ 3 = 35 °$ ，则 $∠ A D G$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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15、如图，下列过程及括号中所注明的依据正确的是（）

A、因为 $∠ 1 = ∠ 4$ ，所以 $A B ∥ C D$ （内错角相等，两直线平行） B、因为 $A B ∥ C D$ ，所以 $∠ B A D + ∠ B = 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补） C、因为 $A D ∥ B C$ ，所以 $∠ 2 = ∠ 3$ （两直线平行，内错角相等） D、因为 $∠ A D E = ∠ B C D$ ，所以 $A D ∥ B C$ （同位角相等，两直线平行）

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16、小豪和小浩依次进入电梯，当小浩进入电梯时，电梯因超重而响起警示音，且这个过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的质量超过700千克时警示音会响起，且小豪、小浩的质量分别为70千克、90千克．若小豪进入电梯前，电梯内已乘载的质量为 $x$ 千克，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $610 < x \leq 630$ B、 $610 < x \leq 700$ C、 $540 < x \leq 700$ D、 $540 < x \leq 630$

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17、如果 $(x + a) (x - 3) = x^{2} - 2 x + b$ ，那么 $a$ ， $b$ 的值分别为（）

A、 $a = - 5$ ， $b = 15$ B、 $a = - 5$ ， $b = - 15$ C、 $a = 1$ ， $b = - 3$ D、 $a = - 1$ ， $b = 3$

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18、如图， $△ A B C$ 沿着由点 $B$ 到点 $E$ 的方向平移得到 $△ D E F$ ，已知 $B C = 6$ ， $C E = 4$ ，那么平移的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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19、运算结果为 $a^{5}$ 的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2}$ B、 $a^{7} - a^{2}$ C、 $a^{10} \div a^{2}$ D、 ${(a^{3})}^{2}$

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20、计算 $x + y + \frac{2 y^{2}}{x - y}$ 的结果为（）

A、 $x^{2} + y^{2}$ B、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y}$ C、 $x + y$ D、 $\frac{x + y}{x - y}$

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