相关试卷

1、解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ 5 x + 2 y = 19 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y + 1}{3} = 1 \\ 3 x + 2 y = 10 \end{array}$

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2、

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 13 \\ 3 x + 1 = y + 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - y = 4 \\ \frac{x}{2} + 1 = \frac{y}{3} \end{array}$

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3、有 $48$ 支队 $520$ 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 $10$ 人，每支排球队 $12$ 人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有 $x$ 支参赛，排球队有 $y$ 参赛，则下面所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 520, \\ 10 x + 12 y = 48 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 520, \\ 12 x + 10 y = 48 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 48, \\ 10 x + 12 y = 520 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 48, \\ 12 x + 10 y = 520 \end{array}$

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4、有一些苹果箱，若每个装苹果 $25 k g$ ，则剩余 $40 k g$ 苹果无处装，若每个装苹果 $30 k g$ ．则余20个空箱，这些苹果箱有（）

A、12个 B、60个 C、112个 D、128个

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5、某包装厂承接一批礼品盒制作业务，他们以规格200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照截法一或截法二裁下A型与B型两种板材．如图甲（单位：cm）

(1)、列出方程（组），求出图甲中a与b的值．

(2)、若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？

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6、如图，在 $3 \times 3$ 的方格内，填写了一些代数式和数．

(1)、在图1中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、把满足（1）的其它6个数填入图2中的方格内．

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7、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大63，这样的两位数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8、小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：

时刻

9：00

9：48

11：00

里程碑

上的数

是一个两位数，它的两个数字之和为6

也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了

是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0

如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y，那么：

(1)、小明9：00时看到的两位数为；

(2)、小明9：48时看到的两位数为， 11：00时看到的三位数为；

(3)、请你列二元一次方程求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．

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9、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板决定将甲服装按 $50 %$ 的利润率定价，乙服装按 $40 %$ 的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？

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10、在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知 $1$ 个笔袋和 $2$ 筒彩色铅笔原价共需 $44$ 元； $2$ 个
笔袋和 $3$ 筒彩色铅笔原价共需 $73$ 元．

(1)、求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元？

(2)、时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过 $10$ 筒不优惠，超出 $10$ 筒的部分“八折”优惠．如果买 $m$ 个笔袋需要 $y_{1}$ 元，买 $n$ 筒彩色铅笔需要 $y_{2}$ 元．请用含 $m$ ， $n$ 的代数式分别表示 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ ；

(3)、如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品 $95$ 件，请分析买哪种奖品省钱．

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11、我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治．现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？

(1)、小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道 $x$ 米，乙工程队整治河道 $y$ 米．
根据题意，得 ${\begin{array}{l} x + y =______ \\ ______+______= 20 \end{array}$
②小华同学：设整治任务完成后， $m$ 表示， $n$ 表示；
则可列方程组为 ${\begin{array}{l} m + n = 20 \\ 16 m + 24 n = 360 . \end{array}$
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．

(2)、请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．

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12、 $2$ 台大收割机和 $6$ 台小收割机同时工作 $2$ h共收割水稻 $4 h m^{2}$ ， $3$ 台大收割机和 $4$ 台小收割机同时工作 $5$ h共收割水稻 $9 h m^{2}$ ，设 $1$ 台大收割机和 $1$ 台小收割机每小时收割水稻分别是 $x$ 公顷、 $y$ 公顷，则下列列式正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x - 6 y) = 4 \\ 5 (4 x - 3 y) = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 (6 x + 2 y) = 4 \\ 5 (4 x + 3 y) = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 6 y = 4 \\ 3 x + 4 y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 (2 x + 6 y) = 4 \\ 5 (3 x + 4 y) = 9 \end{array}$

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13、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．

(1)、甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元；

(2)、已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用少？

(3)、若装修完后，商店每天可盈利200元，现有如下三种方式装修：①甲单独做；②乙单独做；③甲乙合做，你认为如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）问的条件及结论）

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14、从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡路每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡路每小时走5千米，那么从甲地到乙地需0.9小时，从乙地到甲地需0.7小时。请问从甲地到乙地上坡路与平路各是多少千米？

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15、甲、乙二人在一个大型环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，当4分钟时两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．

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16、已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地，两车均先以每小时a千米的速度行驶，再以每小时b千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．

(1)、若 $2 b = 3 a$ ，且甲车行驶的总时间为 $\frac{5}{2}$ 小时，求a和b的值；

(2)、若 $b - a = 10$ ，且乙车行驶的总时间为 $\frac{8}{5}$ 小时，求两车相遇时，离A地多少千米？

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17、在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的收入结余12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年结余比去年多11400元．

(1)、今年结余元；

(2)、若设去年的收入为x元，支出为y元，则今年的收入为元，支出为元；（以上两空用含x、y的式子表示）

(3)、列出关于x、y的方程组．

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18、程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？
下列是四位同学的解答：
①小明：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{1}{3} y = 100 \end{array}$
②小丽：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意可列方程组为 ${\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x = 100 + \frac{y}{3} \end{array}$
③小东：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可列方程为 $\frac{3 x + (100 - x)}{3} = 100$ ．
④小华：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，根据题意可列方程为100-3x= $\frac{100 - x}{3}$ ．
其中，以上解答一定正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①④ D、①③

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19、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程 $8 x - 3 = y$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $7 x - 4 = y$ B、 $7 x + 4 = y$ C、 $\frac{y}{7} + 4 = x$ D、 $\frac{y}{7} - 4 = x$

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20、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中鸡和兔各有几只？（请列二元一次方程组解答此题）

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