相关试卷

1、老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： $\frac{2}{x + 1} + \frac{x + 5}{x^{2} - 1}$ ，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答都有错误：
甲同学的解答从第步开始出现错误；乙同学的解答从第步开始出现错误；
请重新写出完成此题的正确解答过程．

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2、如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 $m (m > 1)$ 的正方形去掉一个边长为 $1 m$ 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(m - 1)$ 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $n k g$ ．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为 $P k g / m^{2}$ 和 $Q k g / m^{2}$ ．则下列说法正确的是（）

A、 $P > Q$ B、 $P = Q$ C、 $P < Q$ D、 $P$ 是 $Q$ 的 $\frac{m + 1}{m - 1}$ 倍

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3、某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产 $a$ 个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．

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4、甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果，两次水果的价格分别为a元/千克和b元/千克（a、b为正整数且 $a \neq b$ ），谁的购买方式更合算？请说明理由．

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5、通分：

(1)、 $x + y$ ， $\frac{2 y^{2}}{x - y}$

(2)、 $\frac{c}{3 a^{2} b^{2}}, \frac{- 5 b}{4 a^{3} c}, \frac{2 a}{5 b c^{3}}$

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6、通分：

(1)、 $\frac{3 a}{5 b^{2} c}$ 与 $\frac{7 c}{10 a^{2} b}$ ；

(2)、 $\frac{x}{2 + 2 x}$ 与 $\frac{1}{x^{2} - x}$ ．

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7、通分：

(1)、 $x - y$ ， $\frac{2 y^{2}}{x + y}$ ；

(2)、 $\frac{a}{a^{2} - b^{2}}$ ， $\frac{b}{2 b - 2 a}$ ；

(3)、 $\frac{2}{9 - 3 a}$ ， $\frac{a - 1}{a^{2} - 9}$ ， $\frac{9}{a^{2} - 6 a + 9}$ ．

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8、【阅读感悟】
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数 $x$ 、 $y$ 满足 $5 x - y = 6$ ……①， $4 x + 2 y = 7$ ……②，求 $x - 3 y$ 和 $13 x + 3 y$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 $x$ 、 $y$ 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可 $x - 3 y = - 1$ ，由①＋②×2可得 $13 x + 3 y = 20$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
【解决问题】

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，求 $x - y$ 和 $x + y$ 的值；

(2)、初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？

(3)、对于实数 $x$ 、 $y$ ，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 * 5 = 16$ ， $4 * 8 = 30$ ，求 $2 * 2$ 的值．

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9、购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业木5个，中性笔2支共需（）

A、 $33$ 元 B、 $32$ 元 C、 $31$ 元 D、 $30$ 元

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10、小李去文具店购买 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种学习用品各一种，已知一件 $A$ 学习用品比一件 $B$ 学习用品贵4元，一件 $B$ 学习用品比一件 $C$ 学习用品贵3元，那么一件 $A$ 学习用品比一件 $C$ 学习用品贵元．

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11、感悟思想：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．
如①-②可得 $x - 4 y = - 2$ ①+②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．
这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ．

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x + z = 3 \\ y + z = 4 \end{array}$

(3)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

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12、我国的经济总量己居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A、B、C三种车型，已知3辆A型车的载重量与4辆B型车的载重量之和刚好等于2辆C型车的载重量；4 辆B型车的载重量与1辆C型车的载重量之和刚好等于6辆A型车的载重量．现有一批货物，原计划用1辆C型车5次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排1辆A型车单独装运9次，余下的货物由1辆B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运次（每辆车每次都满载重量）．

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13、代数式 $a x^{2} + b x + c$ ，当 $x = 0$ 时值为 $1$ ；当 $x = 2$ 时值为 $3$ ；当 $x = - 3$ 时值为 $28$ ，则这个代数式是．

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14、一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“荔子初丹”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装8盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装6盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“荔子初丹”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出．第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓．也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春分”、“夏至”两款混合水果礼盒若干套．其中每套“春分”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“夏至”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“荔子初丹”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的 $\frac{5}{8}$ ，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春分”和“夏至”礼盒中所有水果的总盒数比“春分”礼盒中荔枝的盒数多1350盒，则第一次销售的所有礼盒共有套．

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15、已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 ， \\ y + z = 5 ， \\ x + z = 6 . \end{array}$ 那么 $2 x + y - z$ 的值为．

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16、已知方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y + z = - 1 \\ z + x = 3 \end{array}$ ，则 $x + y + z$ 的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y + 2 z = 8, \\ y + 2 z = - 2, \\ 3 x + y - 4 z = 1; \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x + y + z = 10, \\ 2 x + 3 y + z = 17, \\ 3 x + 2 y - z = 8; \end{array}$

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18、解三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y + z = 0 ① \\ 3 x + 2 y + z = 10 ② \\ 2 x - y + z = 0 ③ \end{array}$ ，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（）

A、①+③，①×2﹣② B、①+③，③×2+② C、②﹣①，②﹣③ D、①﹣②，①×2﹣③

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19、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + 5 z = 2 ① \\ x - 2 y - z = 6 ② \\ 4 x + 2 y - 7 z = 30 ③ \end{array}$ ，先消去未知数比较方便，即：①+②得：， ②+③得：．

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20、三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ y + z = 5 \\ z + x = 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \\ z = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 ? \\ z = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 ? \\ z = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = 1 \\ z = 0 \end{array}$

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