相关试卷

1、下列事件中，属于随机事件的是（）

A、农历每月出现一次满月 B、小明打开电视刚好播放动画片 C、杭州是浙江的省会 D、一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟

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2、根据以下材料，探索完成任务：

材料一	求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{10}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{10}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ⋯ + 2^{11}$ ，因此 $2 S - S = S = 2^{11} - 1$ .
材料二	求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： $5 \div 5 \div 5$ ， $(- 8) \div (- 8) \div (- 8) \div (- 8)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $5 \div 5 \div 5$ 记作 $5^{^{③}}$ ，读作“5的圈3次方”， $(- 8) \div (- 8) \div (- 8) \div (- 8)$ 记作 $- 8^{④}$ ，读作“-8的圈4次方”.一般地把 $\frac{a \div a \div a \div ⋯ \div a}{n 个 a}$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”.
	问题解决
问题1	直接写出计算结果：（-6） $^{④}$ =
问题2	有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： ${(\frac{1}{7})}^{ⓝ}$ = ${(\frac{1}{a})}^{ⓝ}$ = （n≥2且n为正整数）：
问题3	计算： $(\frac{1}{5})^{②} + (\frac{1}{5})^{③} + (\frac{1}{5})^{④} + (\frac{1}{5})^{⑤} + ⋯ ⋯ +$ ${(\frac{1}{5})}^{ⓝ}$ （其中 $n = 2025$ ）

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3、魔方，又叫魔术方块，也称鲁比克方块，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的，魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一同被称为智力游戏界的三大不可思议，如图1一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为64cm³.

(1)、求组成这个魔方的小立方体的棱长.

(2)、图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出该正方形的面积和边长.

(3)、把正方形ABCD 放在数轴上，如图2，使得点A与1重合，那么点D在数轴上表示的数.

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4、某粮库10天内粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，"-"表示出库）：
+16， -21， -5， +24， -12， -10， +8， +4， -10， -3

(1)、经过这10天，仓库的粮食是增加了还是减少了?

(2)、这10天后，管理员结算时发现仓库里还存80吨，求10天前仓库里存量有多少吨？

(3)、如果粮食进出的装卸费每吨5元，那么这10天要付多少装卸费？

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5、观察下列各式：
① $3^{2} - 3^{1} = 2 \times 3^{1}$
② $3^{3} - 3^{2} = 2 \times 3^{2}$
③ $3^{4} - 3^{3} = 2 \times 3^{3}$
探索以上式子的规律：

(1)、写出第5个等式：

(2)、试写出第п个等式：

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6、定义一种新的运算**"，规定有理数a*b=4ab-a，如2*3=4×2×3-2=22.

(1)、求3*5 的值：

(2)、求（-2）*（1*3）的值.

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7、计算.

(1)、（-4）-（+13）+（-5）-（-9）

(2)、10-（-3）²×2

(3)、 $- 24 \times (\frac{2}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2})$

(4)、 $- 2^{2} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{64}$

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8、把下列各数填在相应的括号内：（只填写序号）
① $\sqrt{36}$ ， ② $\sqrt{15}$ ， ③ $\frac{3}{7}$ ④ $\frac{π}{3}$ ⑤-3.14⑥0⑦ $3 . \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{3}$ ⑧0.1010010001... （每两个1之间多一个0）
分数：    ▲
有理数：    ▲
无理数：    ▲

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9、按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是.

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10、若x，y为实数，且满足（x-2）²+ $\sqrt{у - 3}$ =0，则（x-y）²⁰²⁴的值是.

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11、若代数式2a²-3a的值为5，则代数式6a²-9a+11的值为.

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12、比较大小： -2 $- \sqrt{3}$ .

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13、比m的平方的5倍少2的数，用代数式表示是.

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14、已知 $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ ，其中 $f (a)$ 表示当 $x = a$ 时代数式的值，如 $f (1) = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$ ， $f (2) = \frac{2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$ ， $f (1) \cdot f (2) \cdot f (3) ⋯ f (2025) =$ （）

A、 $\frac{1}{2025}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、2025 D、2026

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15、点A在数轴上表示的数是 $\sqrt{3}$ ，点B在数轴上和原点相距3个单位长度，则A，B之间的距离为（）

A、3+ $\sqrt{3}$ B、3- $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ -3 D、3- $\sqrt{3}$ 或3+ $\sqrt{3}$

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16、下列说法正确的有（）
①有理数与数轴上的点一一对应：②a，b互为相反数（a≠0），则 $\frac{a}{b}$ =-1： ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；④近似数7.30所表示的准确数的范围大于或等于7.295，而小于7.305， ⑤ $\sqrt{64}$ 的立方根是2；⑥ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、某公司今年9月份的利润为x万元，10月份比9月份减少8%，则该公司10月份的利润为（单位：万元）（）

A、0.08x B、x C、0.92x D、1.08x

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18、下列运算正确的是（）

A、（-2）³=-8 B、- 3²=9 C、 $\sqrt{16}$ =±4 D、 $\sqrt[3]{- 27}$ =3

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19、2025年国庆中秋8天假期，宁波东钱湖旅游度假区共接待游客91.8万人次，同比增长11.76%。数据91.8万用科学记数法表示为（）

A、91.8x10⁴ B、9.18x10⁵ C、0.918x1⁵ D、9.18x10⁴

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20、如图，浙教版初中数学课本长度约为25.8M，该近似数25.8精确到（）

A、百分位 B、十分位 C、个位 D、十位

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