相关试卷

1、新建的世界第一高桥————贵州省花江峡谷大桥，以625米桥面高度和1420米主跨长度创造了“横竖双冠”的世界纪录，数据1420用科学记数法表示为（）

A、 $14.2 \times 1 0^{2}$ B、 $1.42 \times 1 0^{3}$ C、 $0.142 \times 1 0^{4}$ D、1.42×10⁵

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2、手机信号的强弱通常采用dBm值来表示，dBm 值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的dBm值中，信号最好的是（ )

A、-50 dBm B、-70 dBm C、-100 dBm D、-120 dBm

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3、都匀毛尖茶是我国十大名茶之一，下列毛尖茶包装盒中，属于棱柱的是（ )

A、 B、 C、 D、

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4、 2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”.2026的绝对值是（ )

A、-2026 B、2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、1

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5、如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，其对角线交于点 $E ， ∠ C A D = 45 °$ ．

(1)、求证： $B C = C E$ ；

(2)、如图2，连接 $O C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $\frac{E F}{F B} = \frac{1}{3}$ ．
①求 $\frac{A E}{C E}$ 的值；
②过点 $C$ 作 $C G ∥ B D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，若 $⊙ O$ 的半径为5，求 $△ B C G$ 的面积．

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6、定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数互为“关联函数”．两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”．例如：函数 $y = x + 2$ 与 $y = x^{2}$ ，可以通过消去 $y$ ，得到 $x^{2} = x + 2$ ，移项得 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，因为 $Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 2) = 9 > 0$ ，所以它们有两个交点，我们认为函数 $y = x^{2}$ 与 $y = x + 2$ 是互为关联函数，如图1，阴影部分是关联区域．如图2，过关联区域内一点 $P (m, n)$ 作 $y$ 轴平行线，分别交函数图象于 $A 、 B$ 两点，当线段 $A B$ 长度最大时，该距离叫作“最优关联距离”，若此时 $n$ 为整数，则称点 $P$ 为“最优关联点”．
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、证明：函数 $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x^{2} + 5 x + 5$ 是“关联函数”；

(2)、求“关联函数” $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x^{2} + 5 x + 5$ 的“最优关联距离”；

(3)、若“关联函数” $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x^{2} + 5 x + c$ （ $c$ 为整数）恰有三个“最优关联点”，求 $c$ 的值．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ．连接 $O C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $D E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $A C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长．

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8、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边上的一点，连接 $C E$ ，作 $E F ⊥ C E$ 交边 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A E F ∽ △ B C E$ ；

(2)、若 $A B = 7 ， B C = 3 ， E B = 1$ ，求 $D F$ 的长．

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9、在5张相同的小纸条上，分别写有：① $- 1$ ；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

(1)、从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是；

(2)、先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．

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10、图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 M 、 N$ 均在格点上．

(1)、如图①， $\frac{A D}{B D}$ 的值是______；

(2)、如图②，只用无刻度的直尺，在给定网格中的线段 $A B$ 上找一点 $E$ ，使 $A E = 4 B E$ ．（保留适当的作图痕迹，不要求写出画法）

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆． $D$ 为 $B C$ 的延长线上一点，连接 $A D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ．若 $A B = 10 ， B C = 12$ ，当 $\frac{D E}{D C}$ 取最大值时， $D E$ 的长度是．

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12、如图，在 $⊙ O$ 中，将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿着弦 $A B$ 所在直线折叠，交弦 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A C$ ．若 $B D = 2 ， A B = 2 \sqrt{3} ， ∠ B = 30 °$ ，则 $A C$ 的长度是．

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 图象的对称轴过点 $(1, 0)$ ，该函数的图象与一次函数 $y = x - 2$ 的图象交于点 $P (6, m)$ ，则 $16 a - 4 b + c$ 的值是．

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14、已知二次函数 $y = x^{2} + x + m^{2} + m$ （ $m$ 为常数）．点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在函数图象上，其中 $m - 3 \leq x_{1} \leq 1 - m$ ，点 $B (x_{2}, y_{2})$ 也在函数图象上，且 $x_{2} = 2 + 2 m$ ，对于 $x_{1}, x_{2}$ ，都有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $- 5 < m < 0$ B、 $m < - 5$ 或 $m > 0$ C、 $- 5 < m \leq 2$ D、 $m < - 5$ 或 $0 < m \leq 2$

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15、如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 边上，沿着 $D E$ 折叠，使点 $A$ 恰好落在 $B C$ 边上点 $A^{'}$ 处．若 $A D = 2$ ， $A E = 3$ ，则 $△ A B C$ 的边长是（）

A、 $\frac{8}{7}$ B、 $\frac{24}{7}$ C、 $\frac{30}{7}$ D、 $\frac{90}{7}$

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16、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是第一象限内以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OD上，若 $O A : A D = 1 : 2$ ，点A的坐标为 $(2, 3)$ ，则点D的坐标为（）

A、 $(6, 4)$ B、 $(4, 6)$ C、 $(6, 9)$ D、 $(9, 6)$

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17、已知 $△ A B C ∽ △ D E F$ ，相似比为 $2 ： 3$ ，若 $△ A B C$ 的面积为4，则 $△ D E F$ 的面积是（）

A、6 B、8 C、9 D、12

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18、已知 $⊙ O$ 的半径为3，弦 $A B$ 的长为4，则圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离是（）

A、5 B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{13}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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19、某校“研学”活动小组在一次户外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是57个，则根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $1 + x^{2} = 57$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 57$ C、 $x + x^{2} = 57$ D、 $1 + x + x^{2} = 57$

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20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点 $C (0, - 3)$ ，顶点坐标为 $(1, - 4)$ ．连接 $B C$ ，过A作 $A F ⊥ B C$ 于F，交y轴于D．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求 $A F$ 所在直线的解析式；

(3)、P是抛物线上位于第四象限的一点，连接 $D P$ ，与 $B C$ 相交于点E，连接 $P B$ ．当 $△ C D E$ 与 $△ P B E$ 的面积相等时，求点P的坐标．

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