相关试卷

1、

(1)、下面图形分别是哪种几何体的表面展开图?请你在横线上写出这些几何体的名称。
图①：，图②：，图③：。

(2)、一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图。

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2、若|2a-b+c+1|=c+b-2a-2，则 $(2 a - b + \frac{3}{2}) (2 c - 1)$ 的值为。

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3、如图，已知长方形的长为a，宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则甲圆柱体与乙圆柱体的体积比为。

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4、如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数1，-2，3， $\frac{1}{3}$ ， a，b，相对面上的两个数互为倒数，则ab=。

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5、如图，已知在数轴上有一条从-4到4的线段，长度为8个单位。将这条线段沿点A折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为3∶1∶1，则点A所表示的数不可能是（）。

A、0 B、-1.6 C、1.6 D、-0.8

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6、若8x^my³与 $- 5 x^{2} y^{n}$ 是同类项，则mⁿ的值为（）。

A、8 B、9 C、5 D、6

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7、在−9.25，0， $\frac{27}{4}$ ， −301这四个数中，最小的数是（）。

A、-301 B、-9.25 C、0 D、 $\frac{27}{4}$

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8、深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现。请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看成的立体图形对应正确的是（）。

A、图1（平安金融中心）——球体 B、图2（华润大厦）——圆柱 C、图3（深业上城主副塔）——棱柱 D、图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥

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9、【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多……

(1)、【问题提出】如图（a），AD是△ABC的角平分线，求证： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D};$
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，利用“三角形相似”；
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，作DF⊥AC交AC于点F，利用“等面积法”；
请根据小明或小红的思路，选择其中一种并完成证明.

(2)、【理解应用】填空：如图（b），平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=7，BE平分∠ABC交AC于点E，则CE的长度为；

(3)、【深度思考】如图（c），矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A恰好落在边BC上的点F处.若AB=3，BC=4，求EF的长；

(4)、【拓展升华】如图（d），正方形ABCD中，G为CD上一点，连接BG，将DG沿过点G的直线折叠，使点D的对应点D'落在BG上，折痕与AD交于点H，与BC的延长线交于点E.若 $B G = 4 \sqrt{5}, B C = 8,$ 求CE的长.

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10、某数学兴趣小组的同学在学完一元二次方程后，发现一元二次方程根的判别式除了可以判断一元二次方程根的情况，还可以解决其他问题.下面是该学习小组收集的素材，请根据素材帮助他们完成相应地任务：

关于根的判别式的探究
素材	对于一个关于x的二次三项式 $a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，a≠0），利用根的判别式可以求该多项式的最值.比如：求 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值，令 $y = x^{2} + 2 x + 5,$ 得 $x^{2} + 2 x + (5 - y) = 0$ ，则 $△ = 2^{2} - 4 \times 1 \times (5 - y) \geq 0 ，$ 解得 $y \geq 4$ ，所以 $x^{2} + 2 x + 5$ 的最小值为4.这种利用判别式求二次三项式最值的方法称为判别式法.
问题解决
⑴任务1	感受新知：用判别式法求 $4 x^{2} + 4 x - 2$ 的最小值；
⑵任务2	探索新知：若关于x的二次三项式 $x^{2} + a x + 2$ （a为常数）的最小值为 $- 2$ ，求a的值；
⑶任务3	应用新知：如图，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃.若要围成面积为400平方米的花圃， ①设需要用的篱笆是l米，AD=x米，用含l和x的代数式表示AB的长为 ▲ 米； ②需要用的篱笆最少是多少米?

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11、综合与实践：如何拍出大长腿的效果?
【数学眼光】如图（a），低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条.

(1)、【数学思维】针孔相机的成像原理：如图（b），由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在A'，B'处，线段AB的像是线段A'B'，AB上点C的像是点C'.若 $A^{^{'}} B^{^{'}} ‖ A B,$ 求证： $\frac{A^{'} C^{'}}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{B C};$

(2)、【数学语言】如图（c），小美站立在A处，摄影师给小美仰拍.小美的身高AB的像为A'B'，腿部AC的像为A'C'.试说明能拍出大长腿效果的理由.

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12、某水果批发商店经销一种高档水果，进货价为10元/千克，若按15元/千克批发，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若批发价每千克每涨价1元，日销售量将减少10千克，

(1)、当某水果批发价每千克涨价2元时，每天销售量为千克，每天共盈利元；

(2)、现该商店要保证每天盈利4500元，同时又要使顾客得到实惠，那么水果批发价每千克应涨价多少元？

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13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，AE=CD，AD=EC。

(1)、求证：四边形ADCE为菱形；

(2)、若AB=8，∠B=60°，求四边形ABCE的面积；

(3)、利用圆规和无刻度直尺在图中作射线DF∥AC，交BC于点F，保留作图痕迹，不用写出作法和理由。

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14、物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成，老师为帮助学生理解物理变化和化学变化，在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将四张卡片背面朝上。（提示：用A，B，C，D分别表示火树银花、晾干衣服、水果发霉、冰雪消融）

(1)、从中随机抽取一张，则抽到的卡片内容是物理变化的概率是；

(2)、从中随机抽取两张，利用画树状图或列表的方法求抽到的卡片内容都是物理变化的概率。

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15、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} = 3 (x - 1)$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0 .$

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16、如图，线段AC是菱形ABCD的对角线，AB=10，AC=12，点M，N分别是边AB，BC上的动点，连接MN，将△BMN沿MN折叠，使点B的对应点P始终落在AC上，当△PNC为直角三角形时，线段BN的长为.

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17、如图，矩形ABCD中，∠ADB=26°，根据尺规作图痕迹，计算∠1的大小为°.

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18、黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ ） $.$ 如图，B为AC的黄金分割点（AB>BC），AC的长为4cm，则AB的长为cm.（用根号表示）

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19、近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分.如图，小刚将二维码打印在5×5的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影部分的面积为.

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20、请你写出一个负整数m的值：，使关于x的一元二次方程 ${(x - 4)}^{2} = m + 3$ 有实数根.

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