相关试卷

1、规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题.
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1^{2} = 2, S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2} (S$ 1是△OA₁A₂的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1^{2} = 3, S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} (S_{2}$ 是△OA₂A₃的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2} = 4, S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} (S_{3}$ 是△OA₃A₄的面积）；
……

(1)、 $O A_{0} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ ；

(3)、求 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2024} + S_{2025}}$ 的值.

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2、 △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点都在格点上.

(1)、作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁（点A、B、C的对称点分别是A₁、B₁、C₁）.

(2)、点A₁到x轴的距离为；点B₁到y轴的距离为；点C₁的坐标为.

(3)、 △ABC的面积为.

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3、如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE一样长，已知滑梯的高度CE为4米，BC为1米.

(1)、求滑道BD的长度；

(2)、若把滑梯BD改成滑梯BF，使得 $A F = \frac{1}{2} B F,$ 则求出DF的长.（答案保留根号）

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4、如图，在直角坐标系中：

(1)、描出A（-2，-3）、B（4，-3）、C（3，2）、D（-3，2）四点；

(2)、顺次连接A、B、C、D，计算得到的图形周长.

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5、

(1)、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是4，求a+2b的值.

(2)、已知 $\sqrt{3 - x} + y^{2} - 4 y + 4 = 0,$ 求y的平方根.

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6、计算：

(1)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{5}} \cdot \sqrt{30} + \sqrt{24}$ ；

(2)、 $6 \sqrt{\frac{1}{3}} + ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - \sqrt{12} .$

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7、已知点M的坐标为（2，-4），线段MN=5，MN∥x轴，则点N的坐标为

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8、已知如图，图中直角三角形旁阴影部分是正方形，则正方形的面积为cm².

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9、我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，我们把第2行从左到右数第1个定为a（2，1），我们把第4行从左到右数第3个定为a（4，3），由图我们可以知道：a（2，1）=1，a（4，3）=3，按照图中数据规律，a（26，25）+a（25，24）的值为（）

A、49 B、50 C、100 D、98

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10、已知点P₁（a-1，5）和点P₂（2，b+3）关于y轴对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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11、如图，某人持竿进门，已知门高为2米.将竿横放则比门宽长1米，将竿斜放进门，刚好能放进去，则竿的长度为（）

A、2.2米 B、1.5米 C、2.5米 D、2米

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12、函数的定义核心：每一个x值都有且对应唯一的一个y值.下列选项中y不是x的函数的是（）

A、
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B、 C、 D、

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13、下列结论错误的是（）

A、两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B、如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C、正数和负数都有立方根 D、一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同

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14、估计 $4 + \sqrt{3}$ 的值在（）

A、4到5之间 B、5到6之间 C、6到7之间 D、7到8之间

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15、在函数 $y = \sqrt{x + 1} - 3$ 中，自变量x的取值可能是（）

A、0 B、-2 C、-4 D、-8

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16、下列根式中的最简二次根式是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{m^{2}}$

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17、在实数3.1415926， $\sqrt[3]{64}$ ， 1.010010001…（相邻两个1之间0的个数依次增加1）， $2 - \sqrt{5} ， \frac{π}{2} ， \frac{3}{22}$ ， 2.15中，无理数的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、 $3 x (x - 4) = 0$ B、 $x + y - 5 = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + 2 x = 0$ D、 $4 x - 9 = 0$

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19、【概念理解】定义：在数轴中，我们称数轴上某点X到定点B（点B表示的数为6）的距离为该点的“绝对坐标”，记作G（X）=|x-6|（其中x是点X表示的数）。如：数轴上有一点M表示的数为8，则G（M）=|8-6|=2
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数是-10，点B表示的数是6，点C表示的数是16，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，到达点B后立即以同样的速度向点C运动；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动。P，Q两点同时出发，设运动的时间为t秒，当点Q到点A时停止运动，点P也随之停止。

(1)、【初步探究】根据定义，G（A）= ， G（C）=。

(2)、【深入思考】在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得G（P）=G（Q）?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

(3)、【综合探究】我们发现，在P，Q两点运动的过程中的某个阶段，2G（P）+3G（Q）的值是个定值，则定值为。

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20、如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

(1)、1本书的厚度为cm，桌子的高度为cm。

(2)、若有x本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为cm。（用含x的代数式表示）

(3)、在（2）的条件下，当x=40本时，求这摞书的顶部距离地面的高度。

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x	0	5	10	15
y	3	3.5	4	4.5