相关试卷

1、矩形ABCD的对角线AC、BD 相交于点O，点E为BC边一点， DE交AC于点 F， ∠AFD=2∠DAF，连接BF．

(1)、求证： △DOF为等腰三角形．

(2)、若F是OC中点， AC=5， AD=4，求BF的长．

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2、随着人工智能的快速发展，初中生使用AI大模型辅助学习快速普及，并呈现出多样化趋势．某中学为了解本校学生日常使用AI大模型辅助学习次数的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按每周使用次数(x次)分为四组(A： x<15； B：15≤x<20； C： 20≤x<25；D： x≥25)，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题

(1)、本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中 m= ．

(2)、求D组的人数，并补全条形统计图．

(3)、若该校共有 1200 名学生，估计全校每周使用AI学习20次及以上的学生约有多少人．

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3、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ．

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4、计算： $2 (\sqrt{2} - 1) - \sqrt{8} - {(\sqrt{2})}^{2} ．$

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5、如图，在正方形ABCD中， AB=3，点E为边 CD上一点，且CE=2DE，连接BE．若点 G为点 D 关于 BE 的对称点，连接DG并延长交BC延长线于点 F，连接BG，则FG= ．

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6、假设圆锥的体积不变，当圆锥的高发生变化时，圆锥的底面积也随之变化．(圆锥体积 $V = \frac{1}{3} S h,$ 其中S(cm²)表示圆锥的底面积，h(cm)表示圆锥的高线长)．某工厂要制作一系列等体积的圆锥模型，测得其中一个圆锥模型的底面半径为 $\sqrt{\frac{30}{π}} c m,$ 高线长为10cm．当高线长限定为50≤h<100时，底面积的取值范围为．

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7、如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针分别落在数字1、2、3所示区域内．随机转动两次，则两次数字相同的概率为．

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8、如图， △ABC是⊙O的内接三角形， ∠OAB=50°，则∠ACB的度数是．

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9、已知 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}$ 是方程2x-my=2的一个解，那么 m的值是．

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10、已知点A (m， y₁)在直线l₁： y= kx+k上，点B (m-1， y₂)在直线l₂： y=-kx-k上．下列结论正确的是( )

A、若k>0时， $0 < y_{2} < y_{1},$ 则 $m > - \frac{1}{2}$ B、若k>0时， $0 < y_{2} < y_{1},$ 则m<0 C、若k<0时， y₂₁<0，则 $- 1 < m < - \frac{1}{2}$ D、若k<0时， y₂₁<0，则 $- \frac{1}{2} < m < 0$

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11、如图，△ABC中， ∠ABC=60°，AC>AB．利用直尺和圆规作图：
①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA于 M，交BC于N；②分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点 G；③分别以点A、C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 长为半径作弧，两弧相交于点D，E两点，连接DE，交BF于点P，交BC于点H，连接AP，CP．下列判断错误的是 ( )

A、 $∠ A B P = 3 0^{\circ}$ B、PA=PC C、若AP∥BC，则四边形ABHP是菱形 D、 $∠ B A P = 9 0^{\circ} + ∠ P C A$

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12、某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了25%．因此，按照原收费标准 6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话 10分钟．如果设原收费标准下每分钟收费x元，则根据题意可列出方程 ( )

A、 $\frac{6}{25 % x} - \frac{6}{x} = 10$ B、 $\frac{6}{(1 - 25 %) x} - \frac{6}{x} = 10$ C、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{25 % x} = 10$ D、 $\frac{6}{x} - \frac{6}{(1 - 25 %) x} = 10$

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13、设a，b，c是互不相等的实数，且 $\frac{2}{3} a + \frac{1}{3} c = b,$ 下列式子正确的是 ( )

A、a>b>c B、c>b>a C、a-c=3(a-b) D、a-c=4(a-b)

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14、如图，△ABC中，AB=BC，∠CBA=120°．将△ABC绕点 A 顺时针旋转110°得到△ADE，点 B、C的对应点分别为点 D、E．那么∠CAD 的度数为 ( )

A、70° B、80° C、90° D、100°

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15、当 5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，ab的最大值是 ( )

A、12 B、10 C、8 D、6

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16、如图，将纸带沿AB折叠，下列能判定纸带的两条边线m，n互相平行的是 ( )

A、∠1=∠4 B、∠1=∠3 C、∠1=∠2 D、∠2=∠4

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17、某市人工智能领域融资总额高达103.9亿元，覆盖大模型、具身智能、AI算力、行业应用等全产业链.103.9亿用科学记数法可以表示为 ( )

A、 $103.9 \times 1 0^{8}$ B、1.039×10⁹ C、 $1.039 \times 1 0^{10}$ D、 $0.1039 \times 1 0^{11}$

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18、如图，从某个立方体上挖去一个小立方体(边长是大立方体的一半)，得到的几何体如图所示，它的俯视图是 ( )

A、 B、 C、 D、

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19、小明准备去东北雪乡旅游，出发前了解东北城市的当日最高温度如右表，其中温度最高的城市是 ( )
城市
沈阳
长春
哈尔滨
大连
温度
-10℃
$- 12 ° C$
$- 15 ° C$
-8℃

A、沈阳 B、长春 C、哈尔滨 D、大连

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20、在平面直角坐标系中，对于某个函数图象上的任意两点P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，定若义它们的高低差为 $H (P, Q) = {\begin{array}{l} y_{2} - y_{1}, 若 & x_{1} < x_{2} \\ y_{1} - y_{2}, 若 & x_{1} > x_{2} \end{array}$ .右边点的纵坐标减去左边点若的纵坐标.根据定义，回答下列问题：

(1)、请你判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)；
①若M(1，y₁)， N(2，y₂)是正比例函数 y= kx(k>0)的图象上的点，则H(M， N)<0； (    )
②若M(2，y₁)，N(3，y₂)是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上的点，则H(M，N)=1；(   )
③若M(1，y₁)， N(3，y₂ )是二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的图象上的点，则H(M ， N)=0. (    )

(2)、已知一次函数y=x+a与二次函数 $y = x^{2} + b x + c (b \geq 2)$ 的图象交于A(1，3)，B 两点，点P 是二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 图象上的一点，点P 与点 A 的横坐标之和为4，求H(P，B)的最小值.

(3)、 M(x₁ ， y₁ )， N(x₂ ， y₂ )是抛物线 $y = x^{2} + d x + e$ 上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t，若对于 $- t < x_{1} < 1 - t, 2 t - 2 < x_{2} < 2 t - 1,$ 都有H(M ，N)>0，求t的取值范围.

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城市	沈阳	长春	哈尔滨	大连
温度	-10℃	$- 12 ° C$	$- 15 ° C$	-8℃