相关试卷

1、（1）如图1，线段 $A B = 4 cm$ ， $a = 3 cm$ ， $b = 5 cm$ ，请用尺规按要求作图：延长线段 $A B$ 到点 $C$ ，使 $B C = a$ ，反向延长线段 $A B$ 到点 $D$ ，使 $A D = b$ ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 $E$ 为 $C D$ 的中点，求线段 $A E$ 的长．
（3）如图2，线段 $A B = 20 cm$ ， $C D = 4 cm$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点．
①当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断线段 $E F$ 的长是否发生变化？如果不变，请求出线段 $E F$ 的长；如果变化，请说明理由．
②我们发现角的很多规律和线段一样．如图3， $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动，射线 $O E$ ， $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ，若 $∠ A O B = 130 °$ ， $∠ C O D = 20 °$ ．求 $∠ E O F$ 的度数．
③请你猜想在图3中 $∠ E O F$ ， $∠ A O B$ 和 $∠ C O D$ 三个角有怎样的数量关系，并直接写出结论．

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2、如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．图中A，B，C， $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 都是格点．请回答相关问题．

(1)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 是由三角形 $A B C$ 向左平移_______个单位长度，向下平移______个单位长度得到的；

(2)、画出格点D，并连接 $C D$ ，使 $C D ∥ A B$ ；

(3)、以C为坐标原点，水平向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．
①若三角形 $A B C$ 内有一点 $P (m, n)$ ，则P在三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的对应点 $P_{1}$ 的坐标是_______；
②连接 $A A_{1}$ 与y轴的交点坐标是_______．

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3、某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 13$
$- 10$
$+ 16$
$- 9$

(1)、根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆．

(2)、若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

(3)、若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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4、观察以下等式：
第1个等式： $\frac{4^{2} - 1^{2}}{6} = 2 + \frac{1}{2}$ ；
第2个等式： $\frac{5^{2} - 2^{2}}{6} = 3 + \frac{1}{2}$ ；
第3个等式： $\frac{6^{2} - 3^{2}}{6} = 4 + \frac{1}{2}$ ；
第4个等式： $\frac{7^{2} - 4^{2}}{6} = 5 + \frac{1}{2}$ ．
……
请根据上述规律完成下列问题：

(1)、第6个等式为_______，第10个等式为______；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式：______（用含 $n$ 的式子表示）；

(3)、利用上述规律，计算： $\frac{4^{2} - 1^{2} - 3}{6} + \frac{5^{2} - 2^{2} - 3}{6} + \frac{6^{2} - 3 - 3}{6} + \frac{7^{2} - 4 - 3}{6} + \dots + \frac{100^{2} - 97^{2} - 3}{6}$ ．

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5、将自然数1至100排列如下表：

(1)、用上面的长方形任意框出四个数（如图），框中的最大数为 $a$ ，另外三个数可以表示为： ______、________、_______．

(2)、如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？

(3)、小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数．小明能框出这四个数吗？为什么？

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6、先化简，再求值： $2 (3 x^{2} + y) - (2 x^{2} - 3 y)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - 1$ ．

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7、计算：

(1)、 $10 - 3 + (- 5) + (- 2)$ ；

(2)、 $- 2^{4} \div (- 2 \frac{2}{3}) + 5 \frac{1}{2} \times (- 1 \frac{1}{11}) ．$

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8、三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式．它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念．它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”．其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”．下左图就是“和幻方”，右图为“积幻方”，则 $m^{n} =$ ．

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9、我们平常用的数是十进制数，如 $2639 = 2 \times 10^{3} + 6 \times 10^{2} + 3 \times 10^{1} + 9 \times 10^{0}$ ，在电子数字计算机中用的是二进制，如二进制数 ${(101)}_{2} = 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0}$ 等于十进制的数5，那么二进制数1011等于十进制的数．

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10、如图，数轴上 $A ， B$ 两点之间的距离为1个单位长度， $B ， C$ 两点之间的距离为3个单位长度．现有一动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿该数轴的正方向运动，到达点 $C$ 停止．若运动过程中，点 $P$ 到 $A ， B ， C$ 三点的距离之和的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，则 ${(- m)}^{n}$ 的值为（）

A、 $- 2401$ B、 $- 625$ C、 $625$ D、 $2401$

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11、某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间
加油量（升）
加油时的累计里程（千米）
2016年2月8日
12
35000
2016年2月12日
48
35600
注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（　　）

A、6升 B、10升 C、8升 D、12升

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12、历史上，数学家欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把 $x$ 等于某数 $a$ 时的多项式的值用 $f (a)$ 来表示，例如 $x = - 1$ 时，多项式 $f (x) = x^{2} + 3 x - 6$ 的值记为 $f (- 1)$ ，那么 $f (- 1)$ 等于( )

A、 $- 8$ B、 $- 10$ C、 $- 2$ D、4

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13、下列等式变形中，结果不正确的是（）．

A、如果 $a = b$ ，那么 $a + 2 b = 3 b$ B、如果 $a = 3$ ，那么 $a - m = 3 - m$ C、如果 $m = n$ ，那么 $m a^{2} = n a^{2}$ D、如果 $m a^{2} = n a^{2}$ ，那么 $m = n$

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14、下面各题中的两个量，成反比例的是（）

A、一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B、圆的面积和半径 C、圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D、若 $3 a = b$ ，则 $a$ 和 $b$

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15、在 $- 3.9$ ， 5， $- \frac{1}{2}$ ， $- 0. \overset{\cdot}{2} \overset{\cdot}{1}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $- 2$ 中，负分数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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16、作图题：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P. （注意保留作图痕迹，不用写作法）

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17、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $P$ 均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题．

(1)、经过点 $P$ 画 $A B$ 的平行线，交 $A C$ 于点 $Q$ ；

(2)、过点 $P$ ，画 $A C$ 的垂线段 $P M$ ，交 $A C$ 于点 $M$ ；

(3)、连接 $P A$ ， $P C$ ；

(4)、线段 $P A$ ， $P Q$ ， $P M$ ， $P C$ 中，最短的线段为______，理由是______．

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18、如图，CD是⊙O的切线，D是直径AB延长线上的一点，连结AC、BC，设 $∠ A = α (0^{\circ} < α < 4 5^{\circ}) ．$

(1)、若α=20°，求∠D．

(2)、延长BC至E，使BC=CE，过点E作AB的垂线，分别交AC、AB于点F， H．
①若 $t a n α = \frac{1}{2},$ 直径AB=10，求EH的长．
②求证： $\frac{S_{△ E F C}}{S_{△ B C D}} = 1 - {t a n}^{2} α ．$

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19、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (a， b， c为常数)的图象与y轴交于点(0， -1) ，且过点(2， -1) ．

(1)、求a与b的关系式．

(2)、若a<0，当-1≤x≤4时，函数y的最大值与最小值之差为9，求a的值．

(3)、在(2)的条件下，若点M(t， m) ，点N(t+1， n)两点在该函数图象上，且-9<n≤m，求t的取值范围．

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20、定义：若一个三角形存在两个内角之差为90°，则成这个三角形为“差直角三角形”．例如，在△ABC中， ∠A=110°， ∠B=20°， ∠C=50°，满足∠A—∠B=90°，所以△ABC是“差直角三角形”．

(1)、若△ABC是差直角三角形， ∠A=120°，则 sin B的值为．

(2)、如图1，在 Rt△ABC中， ∠C=90°， AD是△ABC的角平分线，求证： △ABD是差直角三角形．

(3)、如图2，在△ABC中， $A B = A C, B C = 8, t a n B = \frac{3}{4},$ 点D是边 AB上一动点(BD<CD)，若△ABD是差直角三角形，求AD 的长度．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减	$+ 5$	$- 2$	$- 4$	$+ 13$	$- 10$	$+ 16$	$- 9$

加油时间	加油量（升）	加油时的累计里程（千米）
2016年2月8日	12	35000
2016年2月12日	48	35600