相关试卷

1、规定 1：一个点A （x，y）纵坐标y与横坐标x的比“ $\frac{y}{x}$ ”称为点A 的“纵横比”.
例如：点A（1，3），则它的“纵横比”为 $\frac{3}{1}$ =3.
规定2：若点A（x，y）是函数图象上任意一点，则函数图象上所有点的“纵横比”中的最大值称为函数的“最优纵横比”.
例如：点 $A (x, y)$ 在函数 $y = x^{2} + x (3 ⩽ x ⩽ 6)$ 图象上，图象上所有点的＂纵横比＂可以表示为 $\frac{y}{x} = \frac{x^{2} + x}{x} = x + 1$ ，当 $3 ⩽ x ⩽ 6$ 时， $x + 1$ 的最大值为 $6 + 1 = 7$ ，所以函数的 $y = x^{2} + x$ （3 $⩽ x ⩽ 6)$ ＂最优级横比＂为 7 ．
根据规定，解答下列问题：

(1)、点B（-1，2）的“纵横比”为.

(2)、若当1≤x≤3 时，一次函数y=bx+4（k≠0）的最优纵横比为5，则k的值为.

(3)、若已知二次函数y=ax²+bx的顶点在直线x=1上，当1≤x≤4时，二次函数的最优纵横比为2，求b的值.

(4)、若已知二次函数y=（x+9）²- $\frac{1}{4}$ 的图象如图所示，平面中有A、B两点，且A（-6，2），B（-2，6），现向左右平移该二次函数图象，使得图象与线段AB只有一个交点.若平移的距离为m，请求出m的取值范围，并真接写出交点“纵横比”n的对应范围.

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2、如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P；

(1)、尺规作图：过点P作⊙O的切线l，并交于AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若AB=8，BC=12，求 CD的值.

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3、如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB=3m，AD=1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO=0.2m；当它抬起时，变为平行四边形AB'C'D，如图3所示，此时，AB'与水平方向的夹角为60°·

(1)、在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；

(2)、图4中，—辆宽1.7m，高1.6m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.
（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.732，π≈3.14，所有结果精确致0.1）

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4、过半成年人超重或肥胖，我国肥胖防控已刻不容缓。国家卫健委等多个部门去年6月和今年两会期间多次提及“体重管理年”计划. 国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体体重健康状况的一个指标，其计算公式为 $B M I = \frac{m}{h^{2}}$ （m表示体重，单位：kg；h表示身高，单位：m），BMI数值标准为： $B M I < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 \leq B M I < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 \leq B M I < 24$ 为正常； $24 \leq B M I < 28$ 为偏胖； $B M I \geq 28$ 为肥胖（不健康）. 我校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高和身体质量指数“BMI”数据，结果如下统计图及表格所示.
身体属性
人数
瘦弱
3
偏瘦
8
正常
11
偏胖
9
肥胖
n

(1)、a= ， b= ， n=.

(2)、身高样本数据的中位数所在的范围是.

(3)、已知该校九年级有学生640人.请估计该校九年级学生偏胖的人数；

(4)、小媛身高1.60m，BMI值为30，她想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少㎏？（结果精确到1kg）

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5、解方程： $\frac{x}{2 x - 5} + \frac{5}{5 - 2 x} = - 1$ ；

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6、计算： $(- \frac{1}{2})^{- 2} + 4 c o s 3 0^{°} - \sqrt{27} + (\frac{\sqrt{5} - 1}{2})^{0} + | 1 - \sqrt{3} |$

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7、如图，在菱形ABCD中，AB=4 $\sqrt{7}$ cm，∠ABC=60°，点E为BC中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F ．点G为线段FE上一点，连接BG，若∠BGE=30°，则FG的长
为.

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8、将一块含30°角的三角板ABC按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点C在y轴上.反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x>0）的图象恰好经过点D，且AD=2BD，若∠OBC =60°，S_△_AB_C=12，则k的值为.

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9、“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状，已知圆锥的底面半径为25cm，母线长为40cm，则此草锅盖的侧面积约是.

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10、分解因式：mx²-16m=.

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11、“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为.

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12、如图，在四边形 ABCD 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ C = 4 5^{°}$ ，以 AB 为腰作等腰 $R t △ A B E$ ， $∠ B A E = 9 0^{°}$ ，点 E恰好落在 CD 边上，若 $A D = \sqrt{3}$ ，则 CE 的长是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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13、已知函数 $y = \frac{1}{| x |}$ 的图象在第二象限的一支曲线上有一点A（a，c），点B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 判断正确的是（）

A、 $x_{1} + x_{2} > 1$ ， $x_{1} x_{2} < 0$ B、 $x_{1} + x_{2} < 0$ ， $x_{1} x_{2} > 0$ C、 $0 < x_{1} + x_{2} < 1$ ， $x_{1} x_{2} < 0$ D、 $0 < x_{1} + x_{2} < 1$ ， $x_{1} x_{2} > 0$

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14、一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线 EF的上方，当OB 平分∠COD 时， α的值为（）

A、30° B、75°， C、90° D、105°

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15、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 8 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 8 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 8 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{array}$

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16、P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）

A、R<Q<P<S B、Q<R<P<S C、Q<R<S<P D、Q<P<R<S

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17、2025年是乙已蛇年，“已已如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼，将分别印有“已”、“已”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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18、比-2大4的数是（）

A、-6 B、2 C、6 D、-2

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19、在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点。

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，展开铺平.折痕为EF；

第2步：再将BC边沿CE翻折得到GC；

第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点.

证明如下：连接CH，∵正方形ABCD沿CE折叠，

∴∠D=∠B=∠CGH =90°，CG=CB=CD，

又∵CH=CH，

∴ACGHEACDH （①）

∴GH=DH．设DH=x，

∵E是AB的中点，则AE = BE=EG= $\frac{1}{2}$ AB=3

在Rt△AEH中，可列方程： ②

解得：DH=2，即H是AD边的三等分点.

“破浪”小组进行如下操作：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕AC与折痕DE交于点G；

第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN∥AD.

【过程思考】

(1)、“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是；

②处所列方程是；

(2)、结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；

(3)、【拓展提升】

①如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为EF，将△EDC沿AD翻折得到AEGC，过点G折叠矩形纸片，使折痕MN//AB，若 $\frac{A D}{D C} = \sqrt{2}$ ，求 $\frac{A D}{A M}$ 的值。

②在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BA上一动点，连接CE，将△EBC沿CE翻折得到△EGC，直线EG与直线AD交于点H.若DH = $\frac{1}{3}$ AD，请直接写出BE的长.

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20、镁在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据：
已知镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完.
发射时间x/s
0
2
5
9
12
13
…
离地面的高度y/cm
0
92
200
288
312
312
…

(1)、①请利用表格数据描点，画出у与x的大致图像，根据图像估计y与x之间的函数关系是（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）.
②求y与x之间的函数关系式.

(2)、直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处.

(3)、已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同，该小组先后连续发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒。

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发射时间x/s	0	2	5	9	12	13	…
离地面的高度y/cm	0	92	200	288	312	312	…

身体属性	人数
瘦弱	3
偏瘦	8
正常	11
偏胖	9
肥胖	n