相关试卷

1、如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连结AO，BO，并分别延长至点C，D，使OC=OA，OD=OB，连结CD。

(1)、求证：AB=CD。

(2)、如图2，受地形条件的影响，采取以下措施：延长AO至点C，使OC=OA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连结EF，测得∠CEF=140°，∠OFE=110°，CE=11m，EF=10m，请直接写出池塘的宽度AB。

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2、观察发现：
如图1，OP平分∠MON，在OM，ON上分别取OA，OB，使OA=OB，再在OP上任取一点D，连结AD，BD。请你猜想AD与BD之间的数量关系，并说明理由。
拓展应用：
如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F，请你猜想FE与FD之间的数量关系，并说明理由。

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3、如图，在△ABC中，CD是边AB上的高线，BE平分 $∠ A B C$ ，交CD于点E，BC=6，若△BCE的面积为9，则DE的长为。

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4、如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且CE=5cm，BE=8cm，则AC的长为cm。

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5、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE与边BC上的中线AD相交于点F，P为CE的中点，连结PF。若 $C P = 4, S_{△ A F P} = 30,$ 则点E到直线AB的距离为， AB的长为。

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6、如图，在△ABC中， $∠ B = 6 5^{\circ}, ∠ C = 3 0^{\circ},$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）

A、45° B、55° C、60° D、 $6 5^{\circ}$

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7、如图， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C, A D ⊥ C E, B E ⊥ C E$ ，垂足分别为D，E，若AD=a，DE=b。

(1)、如图1，求BE的长，并写出求解过程。（用含a，b的代数式表示）

(2)、如图2，当点D在△ABC内部时，直接写出BE的长：。（用含a，b的代数式表示）

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8、如图，点E在 $△ A B C$ 的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3, A B = A D,$ 求证：

(1)、 $∠ E = ∠ C 。$

(2)、 $△ A B C ≅ △ A D E 。$

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点P，PB=PC。求证：AD=AE。

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10、如图，在△ABC中，AE是∠CAB的平分线，D是AB上的点，AE，CD相交于点F。

(1)、若∠ACB=∠CDB=90°，求证：∠CFE=∠CEF。

(2)、若 $∠ C B = ∠ C D B = m (0^{\circ} < m < 18 0^{\circ}) 。$
①求∠CEF-∠CFE的值。（用含m的代数式表示）
②是否存在m，使∠CEF小于∠CFE?如果存在，请求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由。

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11、如图，在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，若∠B=72°，∠DAE=16°，则∠C=。

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12、如图， $∠ M O N = 9 0^{\circ}$ ，点A，B分别在OM，ON上运动（不与点O重合）。

(1)、如图1，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与 $∠ B A O$ 的平分线交于点D。
①若 $∠ B A O = 6 0^{\circ}$ ，则∠D的大小为 ▲ 。
②猜想：∠D的度数是否随点A，B的移动发生变化?请判断并说明理由。

(2)、如图2，若 $∠ A B C = \frac{1}{3} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{3} ∠ B A O,$ 则 $∠ D$ 的大小为；若 $∠ A B C = \frac{1}{n} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{n} ∠ B A O,$ 则∠D的大小为（用含n的代数式表示）。

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13、若 $△ A B C$ 三个内角的关系为 $\frac{∠ A}{3} = \frac{∠ B}{4} = \frac{∠ C}{5},$ 则该三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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14、下列各组数量中，能作为一个三角形的三边长的是（）

A、2cm，3cm，4cm B、1cm，2cm，4cm C、1cm，1cm，2cm D、5cm，7cm，12cm

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15、一根长1m的绳子恰好围成一个三角形，则这个三角形的最长边x（m）的取值范围是。

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16、若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长可能是。（写一个即可）

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17、山西省农业科学院高粱研究所在培育高粱晋杂23号时，在相同条件下进行了发芽试验，发芽情况绘制成如图所示的统计图，据此估计高粱晋杂23号种子的发芽概率约为（）

A、1 B、0.95 C、0.9 D、0.85

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18、如图， $B C = B D$ ，添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A B C ≌ △ A B D$ 的是（）

A、 $A C = A D$ B、 $∠ A B C = ∠ A B D$ C、 $∠ C A B = ∠ D A B$ D、 $∠ C = ∠ D = 90 °$

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19、如图，二次函数 $y_{1} = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ 和点 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与一次函数 $y_{2} = - x + b$ 的图象交于 $A ， C$ 两点．

(1)、求 $b$ 的值；

(2)、求点 $C$ 的坐标；

(3)、根据图象，直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围．

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20、如图 $1$ ，从边长为 $a$ 的大正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图 $2$ 所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ B、 $a (a + b) = a^{2} + a b$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

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