相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{75} - {(2025 - π)}^{0} - |\sqrt{3} - 2|$

(2)、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2} - (\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$

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2、设 $S = \sqrt{1 + \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{1}{2024^{2}} + \frac{1}{2025^{2}}}$ ，则与 $S$ 最接近的整数是．

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3、如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，化简 $\sqrt{a^{2}} + \sqrt{{(a - 5)}^{2}}$ 的值是．

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4、某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，例如， $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2) = 1$ ， $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ ， $(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) = 10$ ．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，分别得到了一个结论：
甲： $\frac{1}{3 - \sqrt{5}} = \frac{3 + \sqrt{5}}{4}$ ；乙：设有理数a ， b满足： $\frac{a}{\sqrt{2} + 1} + \frac{b}{\sqrt{2} - 1} = - 6 \sqrt{2} + 4$ ，则 $a + b = 6$ ；
丙： $\frac{1}{\sqrt{2022} - \sqrt{2021}} > \frac{1}{\sqrt{2020} - \sqrt{2019}}$ ；丁：已知 $\sqrt{43 - x} - \sqrt{11 - x} = 4$ ，则 $\sqrt{43 - x} + \sqrt{11 - x} = 6$ ；
戊： $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} + \frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{1}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{99 \sqrt{97} + 97 \sqrt{99}} = \frac{33 - \sqrt{11}}{66}$ .以上结论正确的有（　　）

A、甲丙丁 B、甲丙戊 C、甲乙戊 D、乙丙丁

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5、根据题意解答

(1)、观察发现：
如图（1），已知直线m∥n，点A、B在直线n上，点C、P在直线m上，当点P在直线m上移动到任意一位置时，总有与△ABC的面积相等．

(2)、实践应用
①如图（2），在△ABC中，已知BC=6，且BC边上的高为5，若过C作CE∥AB，连接AE，BE，则△BAE的面积=；

(3)、②如图（3），A、B、E三点在同一直线上，四边形ABCD和四边形BEFG都是邻边相等的平行四边形，若AB=5，AC=4，求△ACF的面积．

(4)、拓展延伸
如图（4），在四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD ，过点A画一条直线平分四边形ABCD面积（简单介绍作法，不必说明理由）

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6、如图，直线m∥n，A，B为直线n上两点，C，P为直线上两点．

(1)、如果固定A，B，C，点P在直线m上移动，那么：不论点P移动到何处，总有△与△ABC的面积相等，理由是；

(2)、如果P处在如图所示位置，请写出另外两对面积相等的三角形：
①；② ．

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7、如图，在▱ABCD中，BE⊥CD 于点 E，BF⊥AD于点 F.

(1)、请表示出平行线 AD与BC 之间的距离.

(2)、若 BE=2cm，BF=4cm，求平行线 AB与CD 之间的距离.

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8、在□ABCD 中，∠A=150°，AB=8cm，BC=10cm，若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是。

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9、如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若BD=9，△ABD的面积为27，△ACE的面积为18，则AE= ．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A P ⊥ B C$ 于点 $P$ ， $A Q ⊥ C D$ 于点 $Q$ ，则直线 $A D$ 与 $B C$ 间的距离是线段的长度．（填图中已有线段）

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11、如图，已知直线 $a ∥ b ∥ c$ ，直线 $d$ 与它们分别垂直且相交于 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点，若 $A C = 9$ ， $B C = 6$ ，则平行线 $a$ ， $b$ 之间的距离是。

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12、如图，直线 $a ∥ b$ ，且 $a$ 、 $b$ 之间相距 $4 c m$ ，点 $P$ 是直线 $a$ 上一定点，点 $Q$ 在直线 $b$ 上运动，则在 $Q$ 点的运动过程中，线段 $P Q$ 的最小值是 $c m$ ．

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13、如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（　　）

A、线段AB的长度 B、线段CD的长度 C、线段EF的长度 D、线段GH的长度

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14、如图，A、P是直线m上的任意两个点，B、C是直线n上的两个定点，且直线m∥n．则下列说法正确的是（　　）

A、AC=BP B、△ABC的周长等于△BCP的周长 C、△ABC的面积等于△ABP的面积 D、△ABC的面积等于△PBC的面积

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15、已知在同一平面内，直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 互相平行，直线 $a$ 与 $b$ 之间的距离是 $3 c m$ ，直线 $b$ 与 $c$ 之间的距离是 $5 c m$ ，那么直线 $a$ 与 $c$ 的距离是（　　）

A、 $2 c m$ B、 $8 c m$ C、2或 $8 c m$ D、不能确定

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16、如图在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，若S_△ABD=10cm² ，则S_△ACD=（　　）

A、10cm² B、9cm² C、8cm² D、7cm²

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17、如图，方格图中每个小正方形的边长为 1 ，则两平行线 $A B ， C D$ 之间的距离是 (　　)

A、5 B、4 C、3 D、2

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18、如图，已知：平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ B C D$ 的平分线交于点E，且点E刚好落在 $A D$ 上，分别延长 $B E$ 、 $C D$ 交于F．

(1)、 $A B$ 与 $A D$ 之间有什么数量关系？并证明你的猜想；

(2)、若 $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 2$ ，求 $△ B C F$ 的面积．

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19、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 是边 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ F C E$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ， $A F$ 平分 $∠ B A D$ ，则 $A B$ 的长为．

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20、如图3，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝。

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