相关试卷

1、如图1，学校在元元家和书店之间，哥哥到学校接元元去参加书店的读书分享会．哥哥到学校时发现入场券落在家里了，于是哥哥从学校匀速骑车去家里拿入场券（同时元元从学校匀速步行前往书店），到家后停留了一段时间，之后再以原速前往书店．哥哥追上元元后载上他仍以原速一同前往书店（停车载人时间忽略不计）．如图2是哥哥和元元两人距学校的距离 $y$ （米）与时间 $x$ （分）之间的函数关系．

(1)、请直接写出哥哥与元元两人的速度（米/分）．

(2)、根据图象信息，请求出 $m$ 与 $n$ 的值．

(3)、求出经过多少时间后，哥哥与元元恰好相距648米．

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2、随着新能源汽车数量的不断增多，人们对公共充电桩的需求量也逐渐增大．为了解用户认可度较高的充电桩品牌，现随机抽取部分充电桩企业品牌进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
A：星星充电
B：特来电
C：云快充
D：小桔充电
E：国家电网

(1)、此次调查中，各企业投放充电桩的总量为________万台，扇形 $E$ 的圆心角为________度．

(2)、某小区将装50台公共充电桩，业主委员会挑选了男、女业主各两名，在这四名业主中随机抽取两名到各品牌旗下店作咨询，请用列树状图或列表的方法求出恰好抽到男、女业主各1名的概率．

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3、尺规作图问题：如图1，已知点 $D$ 是 $∠ A B C$ 的其中一边 $B A$ 上一点，用尺规作图方法作 $D E ∥ B C$ ， $D B = D F$ ．

(1)、连接 $B F$ ，根据作图痕迹，请说明 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ．

(2)、如图2，以 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点 $G$ ，连接 $F G$ ．求证：四边形 $B G F D$ 是菱形．

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4、先化简，再求值： $2 a^{2} (a + 1) + 6 a (- \frac{1}{3} a^{2} - a + 2)$ ，其中 $a = - 1$

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5、计算： $|- 2| + {(2025 + π)}^{0} + cos 60 °$

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6、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2$ ， $A B = 3$ ．点 $M$ 、 $N$ 分别是线段 $D C$ 、 $B C$ 上的点，连结 $A C$ 、 $A M$ 、 $A N$ ．将 $△ A D M$ 和 $△ A B N$ 分别沿 $A M$ 、 $A N$ 翻折，使点 $D$ 的对应点 $E$ 和点 $B$ 的对应点 $F$ 都落在对角线 $A C$ 上，连结 $M E$ 、 $N F$ ．
（1）如图2，若 $∠ D = 90 °$ ，则 $\frac{C E}{C F}$ 的值为．
（2）若 $∠ D$ 为钝角，延长 $N F$ 交射线 $E M$ 于点 $P$ 且 $∠ E P F = 60 °$ ，则 $\frac{C E}{C F}$ 的值为．

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7、如图，已知点 $P$ 是正六边形 $A B C D E F$ 内一点，连结 $P E$ ， $P F$ ， $P B$ ， $P C$ ．若 $S_{△ P E F} = 3 \sqrt{3}$ ， $S_{△ P B C} = 5 \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为．

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8、若分式 $\frac{a}{a + 1}$ 的值为 $2$ ，则 $a =$ ．

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9、如图，已知线段 $A B$ 为半圆 $O$ 的直径，点 $C$ 为半圆 $O$ 上一点，连结 $A C$ ， $B C (A C > B C)$ ．在线段 $A C$ 上取一点 $D$ ，使得 $A D = B C$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 交半圆 $O$ 于点 $E$ ，连结 $A E$ ， $C E$ ．设 $tan ∠ D A E = x$ ， $tan ∠ D E C = y$ ，若 $∠ B$ 的大小保持不变，当直径 $A B$ 的长度变化时，下列关系式中固定不变的是（）

A、 $x$ 与 $y$ 的和 B、 $x$ 与 $y$ 的差 C、 $x$ 与 $y$ 的积 D、 $x$ 与 $y$ 的比值

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = \sqrt{2}$ ，对角线 $A C$ 平分 $∠ B A D$ ， $∠ D C A : ∠ B C A = 2 : 3$ ，则 $C D$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2} - 2$ D、 $2 \sqrt{3} - 2$

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11、某新能源汽车制造厂采用高度自动化的机器人装配技术系统以提高生产效率，平均每小时比技术升级前多装配50辆汽车．现在装配1000辆汽车所需的时间与技术升级前装配800辆汽车所需的时间相同，设技术升级前每小时装配 $x$ 辆汽车，可列方程为（）

A、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x + 50}$ B、 $\frac{800}{x + 50} = \frac{1000}{x}$ C、 $\frac{800}{x - 50} = \frac{1000}{x}$ D、 $\frac{800}{x} = \frac{1000}{x - 50}$

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12、下表是某小区志愿者们在一次捐款活动中对捐款金额进行的统计：根据表中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别为（）
金额（元）
50
80
100
200
500
人数（人）
5
12
10
6
1

A、12元，90元 B、12元，80元 C、80元，90元 D、80元，100元

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13、若关于 $x$ 的不等式 $x + a \geq 2$ 的解如图所示，则 $a$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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14、已知点 $(- 1, y_{1})$ ， $(- 2, y_{2})$ 在函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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15、下列运算中，正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 a^{2})}^{3} = 9 a^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

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16、我国科学家采用嫦娥六号采回的月球背面样品做出的研究成果揭示了月球背面约28亿年前存在岩浆活动．将数据“28亿”用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 10^{8}$ B、 $2.8 \times 10^{9}$ C、 $2.8 \times 10^{10}$ D、 $0.28 \times 10^{10}$

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17、2025年碳中和目标加速推进，下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、 $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- 5$

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19、某公司需向甲地紧急运送 $200 kg$ 的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多 $10 kg$ ；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货 $60 kg$ ， B型无人机共载货 $40 kg$ ．

(1)、每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少 $kg$ ？

(2)、该公司决定使用 $m$ 台A型无人机（ $0 < m < 5$ ）和 $n$ 台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成 $200 kg$ 的货物运送：
①求满足条件的 $m$ ， $n$ 值；
②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？

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20、已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定： $a ※ b = 3 b - 5 a$ ，例如： $1 ※ 2 = 3 \times 2 - 5 \times 1 = 6 - 5 = 1$ ，计算： $2 ※ 3 =$ ．

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金额（元）	50	80	100	200	500
人数（人）	5	12	10	6	1