相关试卷

1、直角三角形的两个锐角互余的逆命题为．

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2、如图在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $∠ 1$ 是其中的一个外角，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $155 °$ C、 $95 °$ D、 $85 °$

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3、定义一种新的运算“

Δ

”：

$(+ 2) Δ (+ 3) = + 6$ ；	$(+ 8) Δ (- 2) = - 4$ ；	$0 Δ (- 5) = 0$ ；
$(+ 5) Δ (+ 4) = + 20$ ；	$(+ 6) Δ (- 3) = - 2$ ；	$(+ 7) Δ 0 = 0$ ；
$(- 4) Δ (- 3) = + 12$ ；	$(- 4) Δ (+ 2) = - 2$ ；
$(- 5) Δ (- 2) = + 10$ ；	$(- 12) Δ (+ 4) = - 3$ ；

(1)、仔细观察，归纳“

Δ

”运算法则：两数进行“

Δ

”运算时，______；

特别地，0与任何数进行“ $Δ$ ”运算，或任何数与0进行“ $Δ$ ”运算，结果为______；

(2)、计算：

(- 5) Δ [3 Δ (- 10)]

；

(3)、已知

x > 0

，

A = (+ 2) Δ (x^{2} + 3 x + 3)

，

B = (2 x^{2} + 12 x + 10) Δ (- 2)

，试判断

A + B

的值是否大于0？并说明理由．

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4、请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法，求代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值．
$x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1^{2} - 1^{2} - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4$ ，
∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ， ∴当 $x = - 1$ 时， $x^{2} + 2 x - 3$ 有最小值 $- 4$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、 $x^{2} + 6 x + 10 = x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} + 10 = {(x + a)}^{2} + b$ ，则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、求证：无论x取何值，代数式 $- x^{2} + 2 x - 5$ 的值都是负数；

(3)、若代数式 $x^{2} - 2 k x + 7$ 的最小值为3，求k的值．

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5、已知x^a＝3，x^b＝6，x^c＝12，x^d＝18．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x^2a^﹣^b+c的值．

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6、用简便方法计算：

(1)、 $502^{2}$

(2)、 $2023^{2} - 2024 \times 2022$

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7、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + |1 - \sqrt{3}|$

(2)、 $x^{3} \cdot {(2 x^{3})}^{2} \div {(x^{4})}^{2}$

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8、在数学中，为了书写简便， $18$ 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\sum$ ”，如 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1) + n$ ， $\sum_{k = 3}^{n} (x + k) = (x + 3) + (x + 4) + \dots + (x + n)$ ；已知 $\sum_{k = 2}^{n} [(x + k + 2) (x - k - 1)] = 4 x^{2} + 4 x + m$ ，则 $m + n$ 的值是．

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9、若 $(2 x + a) (3 x + 5)$ 的结果为 $6 x^{2} + b x - 10$ ，则 $b =$ ．

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10、若 $x$ ， $y$ 为实数，且满足 $(x + y - 4)^{2} + \sqrt{3 x - y} = 0$ ，那么 $\sqrt[3]{2 x - y}$ 的值为．

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11、若多项式 $m x^{2} - 5 x + 2$ 有一个因式为 $(x - 1)$ ，那么 $m =$ ．

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12、比较大小2 $\sqrt{3}$

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13、若 $x^{2} - 2 (m - 1) x + 9$ 是完全平方式，则m的值为（）

A、4 B、2或 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、 $- 2$ 或4

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14、已知 $a + b = - 3$ ， $a - b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2}$ 的值是（）

A、 $- 3$ B、2 C、 $- 6$ D、6

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15、计算 ${(- 2 x^{5})}^{3}$ 的结果是（）

A、 $- 6 x^{8}$ B、 $- 8 x^{8}$ C、 $8 x^{15}$ D、 $- 8 x^{15}$

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16、已知下列等式：① $2^{2} - 1^{2} = 3$ ；② $3^{2} - 2^{2} = 5$ ；③ $4^{2} - 3^{2} = 7$ ， …

(1)、请仔细观察前三个等式的规律，第⑨个等式为；

(2)、请你找出规律，写出第 $n$ 个等式为 (用含n的式子表示)；

(3)、利用(2)中发现的规律计算： $1 + 3 + 5 + \dots + 101$ ．

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17、小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔，已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔，标价都是2元/支，但甲、乙两商店的优惠条件却不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购10支以上，则超过10支的部分按标价的60%付款.
乙商店：按标价的80%付款
在水性笔的质量等因素相同的条件下：
(1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为元；乙商店购买水性笔的费用为元；(用含x的代数式表示，并化简.)
(2)若小明要购买该品牌笔30支，你认为在甲、乙两商店中，到哪个商店购买比较省钱?说明理由.

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18、把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
① $- 9.3$ ， ② $\frac{3}{100}$ ， ③ $- 20$ ， ④0，⑤0.01，⑥ $- 1$ ， ⑦ $- \frac{7}{2}$ ， ⑧3.14，⑨100．
正数集合{                   }；
整数集合{                     }；
负分数集合{                       }；
非负整数集合{                       }．

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19、画数轴，然后在数轴上表示下列各数 $- 2 \frac{1}{2}$ ， $3$ ， $0$ ， $1.5$ ，并用“ $<$ ”号将各数连接起来．

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20、观察下列一组数：a₁=3，a₂= $\frac{5}{4}$ ， a₃=1，a₄= $\frac{17}{16}$ ， a₅= $\frac{33}{25}$ ， …，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a_n=（用含n的式子表示）．

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