相关试卷

1、阅读下列材料：
通过探究知道： $\sqrt{2} \approx 1.414 \dots$ ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 来表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：因为 $2^{2} < 7 < 3^{2}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，所以 $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，小数部分是 $\sqrt{7} - 2$ ．
根据上述材料请回答以下问题：

(1)、比较 $\sqrt{17}$ 与4的大小；

(2)、已知 $a$ 是 $\sqrt{17}$ 的整数部分， $b$ 是 $\sqrt{17}$ 的小数部分，求 $a + 2 b - 2 \times \sqrt{17}$ 的值；

(3)、如果 $\sqrt{11}$ 的整数部分为 $m$ ， $7 - \sqrt{7}$ 的整数部分为 $n$ ，求 $12 m + 7 n$ 的立方根．

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2、规定一种新运算“※”如下： $a ※ b = (a + 2) \times 3 - b$ ．如： $3 ※ 5 = (3 + 2) \times 3 - 5 = 10$ ．根据此规定解答下列两题：

(1)、求 $7 ※ (- 3)$ 的值；

(2)、求 $(- 2) ※ [(- 3) ※ 7]$ 的值．

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3、[教材尝试·交流变式]有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如1，2，3，4可做如下运算： $(1 + 2 + 3) \times 4 = 24$ ．

(1)、现有4个有理数： $- 6$ ， 3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24；

(2)、现有4个有理数：1，2，4， $- 8$ ，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．

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4、计算：如图所示是一个长方形．

(1)、根据图中尺寸大小，用含 $x$ 的代数式表示阴影部分的面积 $S$ ；

(2)、若 $x = 2$ ，求 $S$ 的值．

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5、一道习题及其错误的解答过程如下：
计算： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$ ．
解： $(- 6) \times (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{5}{6})$
$= - 6 \times \frac{1}{2} + 6 \times \frac{2}{3} - 6 \times \frac{5}{6}$ 　　第一步
$= - 3 + 4 - 5$ 　　第二步
$= - 4$ 　　第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．

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6、计算：

(1)、 $5 - (- 5)$ ；

(2)、 $\frac{3}{4} \div (- \frac{9}{8})$ ．

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7、如图，第十四届国际数学教育大会ICME-14会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是由四个二进制数组成，将它们转换成八进制数为3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ （注： $8^{0} = 1$ ）表示ICME-14的举办年份．则十进制数5050换算成八进制数是．

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8、如图，这是一个运算程序示意图，若输入的数是5，则经过10次计算后输出的结果是．

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9、如图，点 $A$ 、 $B$ 对应的数是 $a$ 、 $b$ ，点 $A$ 在 $- 4$ 和 $- 3$ 对应的两点（包括这两点）之间移动，点 $B$ 在 $- 1$ 和0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的取值中，可以比 $- 64$ 小的是（）

A、 $a - b$ B、 $\frac{1}{a - b}$ C、 ${(a - b)}^{3}$ D、 $\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$

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10、下图是由 $3 \times 3$ 的方格构成的，每个方格内均有一定数目的点图，用实心点“●”表示 $+ 1$ ，空心点“∘”表示 $- 1$ ．若每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图代表的数字之和均相等．如图，给出部分点图，请你推算出 $P$ 处所对应的点图是（）

A、 B、 C、 D、

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11、一根1米长的竹叶，第一次被熊猫吃掉一半，第二次吃掉剩下的一半．如此吃下去，第五次后剩下的竹叶长度为（）

A、 ${(\frac{1}{2})}^{4}$ 米 B、 ${(\frac{1}{2})}^{5}$ 米 C、 ${(\frac{1}{2})}^{6}$ 米 D、 ${(\frac{1}{2})}^{10}$ 米

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12、北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间 $12 : 00$ ，同一时刻的巴黎时间是早上 $5 : 00$ ．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间 $12 : 00 ~ 21 : 00$ 之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A、 $13 : 00$ B、 $15 : 00$ C、 $20 : 00$ D、 $22 : 00$

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13、若 $a$ 与 $- 1$ 互为相反数，则 $|a - 2|$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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14、表示“ $x$ 与 $- 4$ 的和的3倍”的代数式为（）

A、 $3 [x + (- 4)]$ B、 $x - (- 4) \times 3$ C、 $x + (- 4) \times 3$ D、 $3 (x + 4)$

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15、下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- \sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt[3]{4}$ D、 $0.302$

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $B C = 6$ ，在直线 $B C$ 上有一点D，连接 $A D$ ，以A为直角顶点向 $A D$ 右侧作等腰直角 $△ A D E$ ，连接 $E D$ 、 $E C$ ．

(1)、如图1，点D在线段 $B C$ 上时，求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ．

(2)、如图2，点D在线段 $B C$ 延长线上，当 $E C$ 平分 $∠ A E D$ 时，求 $C D$ 的长．

(3)、如图3，点D在线段 $C B$ 延长线上， $A E$ 与 $B C$ 相交于点F，且 $C F = 1$ ，在直线 $C E$ 上有一点G，求 $A G + F G$ 的最小值．

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17、在购物节来临之际，某商场计划采购甲、乙两种厨房小家电，已知购进6件甲种家电的费用与购进5件乙种家电的费用相同，购进1件甲种家电比购进1件乙种家电便宜100元．

(1)、求这两种家电每件的进价分别是多少元．

(2)、若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过54000元，则该商场至少购进甲种家电多少件？

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18、在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，现有A，B两个格点，请以 $A B$ 为边分别画出符合下列要求的格点三角形．

(1)、在图甲中画一个面积为4的直角三角形；

(2)、在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，且这个等腰三角形的腰长为_______________．

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19、如图，线段 $a$ ，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（1）作一个等边三角形，边长为 $a$ ；
（2）在第（1）题的图中，作一个 $∠ α$ ，使 $α = 30^{°}$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 10, A C = 8, ∠ A B C, ∠ A C B$ 的平分线相交于点O， $M N$ 过点O，且 $M N ∥ B C$ ，分别交 $A B, A C$ 于点M、N．则 $△ A M N$ 的周长为．

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