相关试卷

1、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F，则DF 的长为.

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2、如图所示为一张矩形纸片ABCD，M 是对角线AC 的中点，点 E 在BC 边上，把△DCE 沿直线DE 折叠，使点 C 落在对角线AC 上的点F 处，连结DF，EF.若MF=AB，则∠DAF=度.

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3、如图所示，在菱形ABCD 中，BC=2，∠C=120°，Q为AB 的中点，P 为对角线BD 上的任意一点，则AP+PQ 的最小值为.

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4、如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则cos∠EFG 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{15}}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{2}}{7}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{7}$

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5、小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图所示，其中△OAB 与△ODC 都是等腰三角形，且它们关于直线l 对称，E，F 分别是底边AB，CD 的中点，OE⊥OF.下列推断中，错误的是（）

A、OB⊥OD B、∠BOC=∠AOB C、OE=OF D、∠BOC+∠AOD=180°

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6、如图

(1)、如图甲所示，在△ABC中，∠ACB=2∠B，CD 平分∠ACB，交AB 于点D，DE∥AC，交 BC 于点E.
①若 $D E = 1, B D = \frac{3}{2},$ 求 BC 的长.
②试探究 $\frac{A B}{A D} - \frac{B E}{D E}$ 是否为定值.如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.

(2)、如图乙所示，∠CBG 和∠BCF 是△ABC 的2 个外角，∠BCF =2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB 的延长线于点D，DE∥AC，交CB的延长线于点 E.记△ACD 的面积为 S₁ ， △CDE 的面积为S₂ ， △BDE 的面积为S₃.若 $S_{1} \cdot S_{3} = \frac{9}{16} S_{2}^{2},$ 求 cos∠CBD 的值.

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7、在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）

A、M=N-1或M=N+1 B、M=N-1或M=N+2 C、M=N+1 D、M=N-1

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8、在 $△ A C D$ 中，P 是CD的中点，B是AD 延长线上的一点，连结BC，AP.

(1)、如图甲所示，若∠ $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ C A D = 6 0^{\circ}, B D = A C, A P = \sqrt{3},$ 求BC 的长.

(2)、过点 D 作 $D E ‖ A C,$ ，交AP 延长线于点 E，如图乙所示.若. $∠ C A D =$ $6 0^{\circ}, B D = A C$ ，求证： $B C = 2 A P .$

(3)、如图丙所示，若 $∠ C A D = 4 5^{\circ},$ 是否存在实数m，当 $B D = m A C$ 时，BC $= 2 A P ?$ 若存在，请直接写出m 的值；若不存在，请说明理由.

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9、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案
素材一	图甲中有一座拱桥，图乙是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m，拱顶离水面 5m.据调查，该河段水位在此基础上再涨1.8m达到最高
素材二	为迎佳节，拟在图甲的桥洞前面的桥拱上悬挂40cm长的灯笼，如图丙所示.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布
问题解决
任务一	确定桥拱形状	在图乙中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式
任务二	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围
任务三	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标

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10、如图，在 $R t △ A B C$ 中，AC=8，BC=6，P，Q分别是边CA、BC上的两个动点，且 $P C = 2 B Q$ ，以 PQ，PC 为邻边作平行四边形PQMC，作点 B 关于直线PQ 的对称点 $B^{'},$ 设 $B Q = m (0 \leq m \leq 4) .$

(1)、当 $△ P C Q$ 的面积为8时，求m 的值.

(2)、当 $∠ B Q B^{'} = 2 ∠ A B C$ 时，求线段. $B B^{'}$ 的长.

(3)、直线 $B B^{'}$ 与四边形PQMC 的一条边交于E 点，当 $△ C Q E$ 的面积是四边形PQMC 面积的 $\frac{1}{4}$ 时，请直接写出m 的值.

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11、已知：如图所示，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是弧BD 的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.

(1)、求证：AB·DA=CD·BE.

(2)、若点 E 在CB 延长线上运动，点A 在弧BD上运动，使切线 EA 变为割线EFA，其他条件不变，问：应具备什么条件，可使原结论成立?（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）

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12、已知点 A 在反比例函数 $y = \frac{15}{x} (x⟩ 0 ）$ 的图象上，点B 在x轴的正半轴上，若△OAB 为等腰直角三角形，则 AB的长为.

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13、在“探索函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a 的最大值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

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14、一个二次函数图象，三名学生分别说出了它的一些特点.
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数表达式：.

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15、已知两个相似三角形的相似比为3：4，且其中一个三角形的面积为16，则另一个三角形的面积为（）

A、12 B、9 C、12或 $\frac{16}{3}$ D、9或 $\frac{256}{9}$

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16、如图所示，在四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2 $\sqrt{2}$ ， CD $= \sqrt{2},$ 点P 在四边形 ABCD 的边上.若点 P 到 BD 的距离为 $\frac{3}{2}$ ，则点 P 的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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17、如图所示，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，OA=OC，添加一个条件，可使△AOB≌△COD.

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18、已知点 P（m，2）位于第二象限，则m 的值可以是（）

A、0 B、1 C、- 3 D、4

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19、课题小组学习“如何设计遮阳棚”时，计划在移门上方安装一个可伸缩的遮阳棚（如图甲)，其中AC 为移门的高度，B为遮阳棚固定点，BD 为遮阳棚的宽度（可变动)， $A B = 50 c m, A C = 210 c m, ∠ C B D = 8 0^{\circ} .$
小丁所在小组负责探究“移门在正午完全透光时太阳高度角与遮阳棚宽度的关系”，查阅得到如下信息：太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角；该地区冬至日正午的太阳高度角α最小（约 $3 5^{\circ});$ ；夏至日正午的太阳高度角α最大（约 $8 0^{\circ}) .$ .请你协助该小组，完成以下任务：

(1)、【任务1】如图乙，在冬至日正午时要使太阳光完全透过移门，BD 应该不超过多少长度?（结果精确到0.1cm)

(2)、【任务 2】如图丙，有一小桌子在移门的正前方，桌子最外端 E 到移门的距离为180cm，桌子高度MN=80cm.若要求在夏至日正午时太阳光恰好照射不到桌面，则BD 应该多长?（结果精确到0.1cm.参考数据： $s i n 5 5^{\circ} \approx$ 0. $82, c o s 5 5^{\circ} \approx 0.57, t a n 5 5^{\circ} \approx 1.43, s i n 10 \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ}$ ≈ $0.18, \sqrt{2} \approx 1.41)$

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20、某款折叠型的电脑支架由底座AB、电脑承载面CD 和长短两根转轴EB，EF 组成，在B，E，F 处安装有轴承，转轴BE，EF 可以自由转动， $A B =$ BE=2EF=20cm.某次展开后其侧面如图所示，此时 $A B ‖ C D, ∠ A B E =$ 54°，∠BEF=120°；
（参考数据： $s i n 5 4^{\circ} \approx 0.8090, c o s 5 4^{\circ} \approx 0.5878, t a n 5 4^{\circ} \approx$ 1.3764，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452)

(1)、求∠CFE 的度数.

(2)、求电脑承载面CD 与底座AB 之间的距离.（结果精确到0.1cm).

(3)、求轴承B，F之间的距离.

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