相关试卷

1、如图，一长为5m ，宽为 2m 的长方形木板，现要在长边上截去长度为 xm的一部分，则剩余木板的面积y(m²)与x(m)(0≤x<5)的函数关系式为( )

A、y=10-x B、y=5x C、y=2x D、y=-2x+10

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2、解决“已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}},$ 求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值”这个问题时，小明是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3},$
∴ a-2=- $\sqrt{3}$ ， ∴ (a-2)²=3，a²-4a+4=3，
∴ $a^{2} - 4 a = - 1, ∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 \times (- 1) + 1$ = -1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{2}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} .$

(2)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1},$ 求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值.

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3、求代数式 $a + \sqrt{a^{2} - 2 a + 1}$ 的值，其中a=-2020.如图所示为小亮和小芳的解答过程.

(1)、的解法是错误的.

(2)、错误的原因在于未能正确地理解并运用二次根式的性质.

(3)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中a=-2019.

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4、为了比较 $\sqrt{5} + 1$ 与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D 在BC上，且BD=AC=1.通过计算可得. $\sqrt{5}$ +1 (填“>”“<”或 $“ = ”) \sqrt{10} .$

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5、座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为r= $2 π \sqrt{\frac{l}{g}},$ 其中r 表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g为重力加速度且 $g = \frac{9.8 m}{s^{2}},$ 假如一台座钟的钟摆的长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出次滴答声.(结果保留整数，参考数据：π取3.14， $\sqrt{10} \approx 3.16)$

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6、设实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求(2a+b)(3a-b)的值.

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7、计算：

(1)、 $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \sqrt{12} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} .$

(2)、 $2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{9} - \sqrt{12} + \sqrt[3]{\frac{7}{8} - 1} .$

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8、若a，b 是实数，式子 $\sqrt{2 b + 6}$ 和 $∣ a - 2 ∣$ 互为相反数，则 ${(a + b)}^{2021} =$ .

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9、在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C三点均在正方形格点上，则 $A B =$ .

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10、计算： $\sqrt{3} + 3 \sqrt{\frac{1}{3}} =$ .

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11、实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $∣ a ∣ + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是 ( )

A、2a-b B、- 2a+b C、- b D、b

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12、如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a,$ 那么 ( )

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $. a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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13、下列计算中，正确的是 ( )

A、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 ${(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{3}$

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14、若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( )

A、x>1 B、x≥1 C、x<1 D、x≤1

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15、下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 能够合并的二次根式为 ( )

A、 $\sqrt{6}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{18}$

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16、下列各式中，属于最简二次根式的为 ( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt[3]{64}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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17、如图所示为矩形纸片ABCD， $A B = 4, B C = 8,$ 点 M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点 P，点 D 落在点G 处，连结 PC，交 MN 于点Q，连结CM.下列结论：①四边形CMPN 是菱形；②点 P 与点A 重合时，MN=5；③△PQM 的面积S 的取值范围是4≤S≤5.其中所有正确结论的序号是.

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18、如图所示，现有正方形纸片ABCD，点E，F 分别在边AB，BC 上，沿垂直于EF 的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点 $B^{'}, C^{'}$ 处，然后还原.

(1)、若点 N 在边CD 上，且∠BEF=α，则. $∠ C^{'} N M$ =（用含α的代数式表示）.

(2)、再沿垂直于 MN 的直线折叠得到折痕GH，点G，H 分别在边CD，AD 上，点 D 落在正方形所在平面内的点 D'处，然后还原.若点. $D^{'}$ 在线段 $B^{'} C^{'}$ 上，且四边形 EFGH 是正方形，. $A E = 4,$ EB=8，MN 与GH 的交点为P，则 PH 的长为.

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19、图甲、图乙中均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM，ON 的端点均在格点上.在图甲、图乙给定的网格中，以OM，ON 为邻边各画一个四边形，使其第四个顶点在格点上.要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形；②所画的两个四边形不全等.

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20、如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x轴上，点A 的坐标为（-2，0），点E 在边CD 上.将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处.若点 F 的坐标为（0，6），则点 E 的坐标为.

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