相关试卷

1、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $E$ ， $F$ 是对角线 $A C$ 上的两点， $A E = C F = 2$ ，点 $P$ 在边 $A D$ 上运动（不与点 $A$ ， $D$ 重合），连结点 $P$ 与 $A C$ 的中点 $O$ 并延长交 $B C$ 于点 $Q$ ，连结 $P E$ ， $P F$ ， $Q E$ ， $Q F$ ．在点 $P$ 从点 $D$ 运动到点 $A$ 的整个过程中，四边形 $P E Q F$ 的形状变化依次是（）

A、平行四边形→菱形→矩形→平行四边形 B、平行四边形→矩形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 D、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形

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2、在植树节期间，某校组织老师积极参加植树活动．为了了解植树情况，随机抽取部分老师的植树棵数进行统计．统计结果共有3棵，4棵，5棵，6棵四种情况，并绘制了如图所示的统计图（尚不完整），若这组数据的众数是5棵，设植树5棵的老师为a人，则a的取值范围是（）

A、 $a < 16$ B、 $12 < a < 16$ C、 $a > 10$ D、 $a > 16$

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3、下列运算中，结果正确的是（　　）

A、 $5 + \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{10} \div \sqrt{5} = 2$ D、 $\sqrt{8} \times \sqrt{3} = 2 \sqrt{6}$

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4、根据以下素材，探索完成任务．

有A、B两种卡纸，可用来做小旗子，若1张A卡纸和1张B卡纸共能做小旗子8面，2张A卡纸和3张B卡纸共能做小旗子 $19$ 面．

(1)、求A、B两种卡纸．每张可分别做几面小旗子．

(2)、由于艺术节场地布置的需要，某学校打算采购A、B两种卡纸． A卡纸每张4元，B卡纸每张3元，正好赶上商场促销活动：买一张A卡纸，就赠送一张B卡纸．学校计划用这两种卡纸共同做

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面小旗子．

①制作过程中，若A、B卡纸恰好充分利用，没有余料剩余，则做这些小旗子需要两种卡纸各多少张，并求出最低采购费用．

②由于艺术节实际需要，现须用卡纸再做小灯笼 $42$ 个．已知一张A、B卡纸可分别做小灯笼3个和2个．请你结合方案评价表直接写出一种小旗子、小灯笼的制作数量方案（同一张卡纸只能做同一类手工，即不能既做小旗子又做小灯笼，采购费用低于 $65$ 元）．

由A卡纸制作		由B卡纸制作
小旗子（面）	小灯笼（个）	小旗子（面）	小灯笼（个）

方案评价表
方案等级	采购费用	制作中卡纸使用情况	评分
优秀	低于 $65$ 元	两种卡纸均无余料剩余	3分
良好	低于 $65$ 元	仅一种卡纸有余料剩余	2分
合格	低于 $65$ 元	两种卡纸均有余料剩余	1分

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5、化简求值．先化简 $(\frac{4}{x - 2} - x + 2) + \frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．

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6、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{cases} x + y = - 1 \\ 2 x - y = 4 \end{cases}$ ；

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 4 \\ \frac{x + y}{3} + \frac{x - y}{6} = 1 \end{array}$ ．

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7、如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在直线 $A B, C D$ 上，点P在 $A B, C D$ 之间，EF的右侧，且 $∠ E P F = 60 °$ ．若将射线 $E A$ 沿直线 $E P$ 折叠得射线 $E A^{'}$ ，射线 $F C$ 沿直线 $F P$ 折叠得射线 $F C^{'}$ ， $E A^{'}$ 与 $F C^{'}$ 所在直线交于点H，则 $∠ E H F =$ ．

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8、在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“ $(a^{2} \pm 2 a b + b^{2}) +$ 其他项”的形式，然后利用完全平方公式得到“ ${(a \pm b)}^{2} +$ 其他项”，最后整体代入求值．例如对于问题“已知 $a + b = 2$ ， $c = 1$ ，求 $a^{2} + c^{2} + b^{2} + 2 a b$ 的值”，可按以下方式求解： $a^{2} + c^{2} + b^{2} + 2 a b$ $= a^{2} + 2 a b + b^{2} + c^{2}$ $= {(a + b)}^{2} + c^{2} =$ $2^{2} + 1^{2} = 5$ ．请仿照以上过程，解决问题：若 $m + n = 3 - t$ ， $n - k = t - 7$ ，则 $m^{2} + 4 n^{2} + k^{2} + 4 m n - 2 m k - 4 n k + 1 =$ ．

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9、如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么 $∠ 1$ 的度数为．

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10、某市今年2月份15天的空气污染指数统计如图所示，若规定污染指数在0~50，51~100，101~150范围的空气质量依次为优，良，轻度污染，则这15天中，该市空气质量属优的有天，它的频率是（精确到0.01）

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11、有4张完全一样的长方形纸片，按如图的方式拼成一个正方形．若要求阴影部分的面积，只要知道下列哪条线段的长度（　　）

A、 $A B$ B、 $A Q$ C、 $A H$ D、 $A E$

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12、如图， $A B // C D$ ， $E C$ 分别交 $A B, C D$ 于点 $F, C$ ，链接 $D F$ ，点G是线段CD上的点，连接FG，若 $∠ 1 = ∠ 3$ ， $∠ 2 = ∠ 4$ ，则结论① $∠ C = ∠ D$ ， ② $F G ⊥ C D$ ， ③ $E C ⊥ F D$ ，正确的是（　　　）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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13、设 $m = x y$ ， $n = x + y$ ， $p = x^{2} + y^{2}$ ， $q = x^{2} - y^{2}$ ，其中 $\{\begin{array}{l} x = t + 2020 \\ y = t + 2018 \end{array}$ ①当 $n = 3$ 时， $q = 6$ ． ②当 $p = \frac{29}{2}$ 时， $m = \frac{21}{4}$ ．则下列正确的是（）

A、①正确②错误 B、①正确②正确 C、①错误②正确 D、①错误②错误

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14、分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值是（　　　）

A、不能为 $- 1$ B、不能为0 C、不能为1 D、不能为2

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15、下列从左往右的变形，因式分解正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4 x + 4$ B、 $x^{2} - 4 x + 4 = x (x - 4) + 4$ C、 $x^{2} - 4 x + 4 = x^{2} - 4 (x - 1)$ D、 $x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}$

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16、估计 $\sqrt{26} + 2$ 的值在（　　）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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17、甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天．如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作．

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18、张老师测量一颗钢球体积的过程如图：
（1）将 $400 ml$ 的水倒进一个容量为1升的大杯子中；
（2）将5颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；
（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围．

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19、中国北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有 $50$ 颗，比全球定位系统（ $G P S$ ）卫星数量的 $\frac{4}{7}$ 少 $6$ 颗．全球定位系统（ $G P S$ ）有几颗卫星？（用方程解）

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20、2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功．长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3m，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是 $1 : 100$ ，这一模型的高度是多少厘米？

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