相关试卷

1、规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等．
类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 记作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}} (a \neq 0)$ 记作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的圈 $n$ 次方”．
初步探究（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$ ______， ${(- \frac{1}{2})}^{⑤} =$ ______；
（2）关于除方，下列说法错误的是______，
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数 $n$ ， $1^{ⓝ} = 1$ ；
C． $3^{④} = 4^{③}$
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． ${(- 3)}^{④} =$ ______； $5^{⑥} =$ ______； ${(- \frac{1}{2})}^{⑩} =$ ______．

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2、如图所示， $a$ ， $b$ ， $c$ 是数轴上三个点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对应的实数．其中 $a$ 是 $4$ 的一个平方根， $b$ 是 $- 27$ 的立方根， $c$ 是 $1 - 3 \sqrt{2}$ 的相反数．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、先化简，再求值： $\sqrt{{(a)}^{2}} + | b - a | - |c|$

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3、如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成．

(1)、用 $a$ 表示所给图形的面积．

(2)、当 $a = 2$ 厘米时，求这个图形的面积．（ $π$ 取 $3.14$ ）

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4、计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{25} - 2^{3}$

(2)、 $- 3^{2} \times {(- \frac{1}{3})}^{2} - {(- 2)}^{3} \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$

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5、计算：

(1)、 $- 8 + 4 - (- 2)$

(2)、 $(- 42) \times (\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{7})$

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6、在数轴上近似地表示出下列各数：
$\frac{1}{2}$ ， $0$ ， $- 3$ ， $\sqrt{3}$ ，并按从小到大的顺序排列，用“ $<$ ”号连接．

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7、已知 $a$ ， $b$ 互为倒数， $m$ ， $n$ 互为相反数， $|x| = 3$ ，则代数式 $x^{2} - a b + m + n$ 的值为．

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8、用四舍五入的方法把 $π = 3.1415926 \dots \dots$ 取近似值约为（精确到0.001）

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9、有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；
③在1和3之间的无理数有且只有 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt{7}$ 这4个；④ $\frac{π}{2}$ 不是分数；
⑤小明的身高 $1.57 m$ 表示他的实际身高 $h$ 的范围是： $1.565 \leq h < 1.575$ ．
其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、③④⑤ D、①④⑤

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10、如果 $| a | = - a$ ，则 $a$ 是（）

A、 $a > 0$ B、 $a = 0$ C、 $a < 0$ D、 $a \leq 0$

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11、有一个数值转换器，流程如下：
当输入的 $x$ 为256时，输出的 $y$ 是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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12、下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt[3]{4} = 2$ D、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2$

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13、我国在2020年开展了第七次全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时．最后普查结果公布全国人口共 $141178$ 万人，若用科学记数法表示，则 $141178$ 万人应写为（）

A、 $1.41178 \times 10^{9}$ 人 B、 $1.41178 \times 10^{10}$ 人 C、 $14.1178 \times 10^{10}$ 人 D、 $14.1178 \times 10^{9}$ 人

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14、下列代数式中符合书写要求的是（）

A、 $1 \frac{1}{2} a$ B、n2 C、a÷b D、 $- \frac{3}{2} a$

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15、如果零上 $6 ℃$ 记作 $+ 6 ℃$ ，那么零下 $4 ℃$ 记作（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 4 ℃$ D、 $4 ℃$

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16、如图，数轴上点 $A$ 表示的数是 $- 2$ ，点 $B$ 表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点 $P$ ，使得点 $P$ 到点 $A$ 的距离与点 $P$ 到点 $B$ 的距离之和等于 $n$ ，则称点 $P$ 为点A、B的“ $n$ 格距点”．例如：在图1中，点 $P$ 表示的数是 $- 1$ ，点 $P$ 到点 $A$ 的距离与点 $P$ 到点 $B$ 的距离之和为 $1 + 4 = 5$ ，则称点 $P$ 为点A、B的“5格距点”．
若点 $P$ 在数轴上运动，满足点 $P$ 到点 $B$ 的距离等于点 $P$ 到点 $A$ 的距离的2倍，且此时点 $P$ 为点A、B的“ $n$ 格距点”，求点 $P$ 表示的数及 $n$ 的值．

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17、王老师报出一个五位数，学生们将它顺序倒排后得到的五位数减去原数后，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是34567、34056、23456、34956．王老师判定4个结果中有一个是正确的，答对的是．

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18、 $5 |x + 2| + 2 |x - 3| + |x - 4|$ 的最小值是．

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19、数轴是分析问题的工具，如图1，小浩在草稿纸上画了一条数轴进行如下探究：

(1)、折叠纸面，使数轴上表示3的点与表示 $- 3$ 的点重合，则表示 $- 1$ 的点与表示的点重合；

(2)、折叠纸面，若使表示 $- 2$ 的点与表示4的点重合，此时点 $A$ 与点 $B$ 也重合（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），且A、B两点间的距离为8，则 $B$ 点表示的数为；

(3)、如图2，在数轴上剪下表示 $- 2$ 和7的两点间的一段纸带，并把纸带两端朝纸带的正中间处折叠，使表示 $- 2$ 和7的两点重合，则两条折痕处对应的点所表示的数分别是多少？

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20、周末小明一家打算去露营基地野餐，路线图如下：
家 $\to$ 炸鸡店 $\to$ 面包店 $\to$ 水果店 $\to$ 奶茶店 $\to$ 露营基地
这条路线近似看成东西走向，如果规定向东为正，向西为负，他这天滴滴车行车里程（单位：km）如下： $- 3$ ， $+ 6$ ， $+ 2.5$ ， $- 5$ ， $- 12$ ．滴滴车价目表：起步价（不超过3km时）车费8元，超过3km时，超出部分每千米车费加价2元．

(1)、求露营基地在家的哪个方向，并求出露营基地与家的距离；

(2)、计算炸鸡店到面包店所用的车费．

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