相关试卷

1、如图1，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为边 $A B$ 的中点．动点P从点A出发，沿边 $A C \to C B$ 方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x， $△ A P D$ 的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 $C B$ 的中点时， $P D$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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2、关于x的一元二次方程 ${(k - 1)}^{2} x^{2} + (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k \geq \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k > \frac{1}{4}$ D、 $k \geq \frac{1}{4}$

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3、如图是一张长 $40 cm$ ，宽 $28 cm$ 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 $364 {cm}^{2}$ 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 $x cm$ ，那么 $x$ 满足的方程是（）

A、 $40 \times 28 - 4 x^{2} = 364$ B、 $(40 - 2 x) (28 - 2 x) = 364$ C、 $40 \times 28 - 2 (40 x + 28 x) = 364$ D、 $(40 - 2 x) (28 - 2 x) = 364 \times \frac{1}{2}$

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4、下列各图中，能表示y是x的函数的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5、某中学举办智力问答比赛，九年级参赛的35名同学的成绩整理后，如统计图所示，这些成绩的众数是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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6、某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．

(1)、求y关于x的函数表达式．

(2)、若要书店每天盈利638元，则需降价多少元？

(3)、当每套书降价多少元时，书店一天可获最大利润？最大利润为多少？

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7、若二次函数 $y = - x^{2} + 3 x + k$ 的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是．

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8、将一根长8米的铁丝首尾相接围成矩形，设矩形一边长为x米，面积为y，请写出y关于x的表达式为．

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9、一只不透明的袋子里放着6个只有颜色不同的小球，其中4个白球、2个红球，从该袋子里摸出一个球，摸到的球是红球的概率是．

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10、下列函数是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = - 3 x + 5$ C、 $y = - 3 x^{2} + 5 x - 2$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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11、已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，且 $|a| = |b|$ ．

(1)、求 $a + b$ 与 $\frac{a}{b}$ 的值；

(2)、判断 $b + c$ ， $b c$ ， $(b + c) (a - b)$ 的符号；

(3)、化简： $\frac{| a |}{a} - \frac{| b |}{b} + \frac{| b c |}{b c}$ ．

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12、（1）已知 $|a| = 8, |b| = 2$ ．
①当 $a, b$ 同号时，求 $a + b$ 的值；
②当 $a, b$ 异号时，求 $a + b$ 的值．
（2）已知 $|a| = 3, |b| = 4$ ，则 $a + b =$ ___________；
（3）已知 $|a| = 3, |b| = 1$ ，且 $a > b$ ，则 $a + b$ 的值为___________．

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13、学习情境·过程性学习数学老师布置了一道思考题：计算： $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{5}{6})$ ．
小华的解法：原式 $= - \frac{1}{12} \div \frac{1}{3} - (- \frac{1}{12}) \div \frac{5}{6} = - \frac{1}{4} + \frac{1}{10} = - \frac{3}{20}$ ．
大白的解法：
原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \div (- \frac{1}{12})$ ………………第一步
$= (\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) \times (- 12)$ ………………第二步
$= - 4 + 10$ ………………第三步
$= 6$ ………………第四步
所以 $(- \frac{1}{12}) \div (\frac{1}{3} - \frac{5}{6}) = \frac{1}{6}$ ．
分析两位同学的解法，请你回答下列问题：

(1)、两位同学的解法中，______同学的解答正确；

(2)、大白的解法中，第二步到第三步的运算依据是______；

(3)、用一种你喜欢的方法计算： $(- \frac{1}{36}) \div (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{3}{4})$ ．

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14、杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位： $km$ ）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
$5$
$- 4$
$- 3$
$2$
$4$

(1)、以公司为原点，用1个单位长度表示 $1 km$ ，在数轴上表示出第1批、第2批、第3批、第4批、第5批客人下车的位置．

(2)、运送第______批客人时，出租车司机回到了公司．

(3)、若该出租车每千米耗油 $0.05 L$ ，那么在这一过程中共耗油多少升？

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15、适合 $|a + 5| + |a - 3| = 8$ 的整数a的值有个 $.$

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16、对于有理数 $a$ ， $b$ ，定义一种新运算“ $Δ$ ”： $a Δ b = a^{2} - |a - b|$ ，则 $5 Δ (- 3) =$ ．

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17、已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．

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18、若有理数 $a 、 b 、 c$ 在数轴上对应的点如图，化简： $|a - c| + |b + c| =$ ．

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19、按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为 $33$ 的是（）

A、 $a = 1$ ， $b = 4$ B、 $a = 2$ ， $b = 4$ C、 $a = 3$ ， $b = 4$ D、 $a = 5$ ， $b = 4$

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20、气调库是通过精准调挖库内的气体成分、温度、湿度等环境因素，延缓食材的衰老与变质过程，现在库内温度为 $- 1 ℃$ ，持续下降 $5 ° C$ 以后的温度为（）

A、 $4 ℃$ B、 $0 ℃$ C、 $- 4 ℃$ D、 $- 6 ℃$

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