相关试卷

1、已知 $P (a_{1}, b_{1}) 、 Q (a_{2}, b_{2})$ 是一次函数 $y = - 3 x + 4$ 图象上两个不同的点，以下判断正确的是(　　)

A、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) ＜ 0$ B、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) > 0$ C、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) \geq 0$ D、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) \leq 0$

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2、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} - 2}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 3}$ C、3 D、 $\sqrt{- 2 a}$

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3、【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律 $1$ ：如图 $1$ ，数轴上点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ ，则 $A$ 、 $B$ 两点间的距离 $A B$ 可表示为：
① $A B = b - a$ （即用右边点 $B$ 表示的数减去左边点 $A$ 表示的数）；
② $A B = |b - a| = |a - b|$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律 $2$ ：数轴上 $A$ 、 $B$ 两点的中点 $M$ 表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【简单应用】如图 $1$ ，若点 $A$ 在数轴上所对应的数为 $- 6$ ，点 $B$ 表示的数为 $4$ ．
（1） $A$ 、 $B$ 两点间的距离 $A B =$ _____， $A$ 、 $B$ 两点的中点 $M$ 表示的数为_____；
（2）若点 $N$ 是数轴上一点，且 $A$ 、 $N$ 两点间的距离 $A N = 5$ ，则点 $N$ 表示的数为_____；
【拓展运用】如图 $2$ ，已知数轴上有 $A$ 、 $B$ 两点，分别表示的数为 $- 10$ 与 $8$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别从点 $A$ 、 $B$ 同时出发，沿数轴正方向运动，点 $P$ 的运动速度为 $3$ 个单位长度 $/$ 秒，点 $Q$ 的运动速度为 $2$ 个单位长度 $/$ 秒，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ ．请问 $P$ 、 $Q$ 两点经过多少秒会相距 $5$ 个单位长度？

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4、将两个大小相同的正方形如图①摆放，重叠部分形成一个小正方形，按照此规律摆下去，得到下面一组图形：

(1)、请填写下表：
图形编号
①
②
③
…
大正方形/个
2
_____
_____
…
小正方形/个
1
_____
_____
…

(2)、第 $n$ 个图形中，有大正方形个；有小正方形个；（用含 $n$ 的代数式表示）

(3)、在某个图形中，小正方形的个数能刚好比大正方形的个数多2025吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．

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5、按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备购买一批排球和跳绳，某体育用品店排球和跳绳的单价之和为 $110$ 元，排球的单价比跳绳的单价的5倍少 $10$ 元．

(1)、求排球和跳绳的单价各是多少元？

(2)、某体育用品商店提供 $A 、 B$ 两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）：
A方案：买一个排球送一根跳绳；
B方案：排球和跳绳都按定价的 $90 %$ 付款．
①已知要购买排球 $50$ 个，跳绳 $x$ 根 $(x > 50)$ ．
若按A方案购买，一共需付款元；若按B方案购买，一共需付款元．（用含 $x$ 的式子表示）
②购买多少根跳绳时， $A 、 B$ 两种方案所需要的钱数一样多？

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6、已知代数式 $A = - a^{2} + 4 a b - 2 a$ ，小虎同学在做整式加减运算时，误将“ $ A + B$ ”看成“ $A - B$ ”了，计算的结果是 $- 2 a^{2} + 3 a b$ ．请你帮小虎同学求出正确的代数式 $B$ ，并计算“ $A + B$ ”的结果．

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7、观察下列三行数：
$- 5$ ，
$25$ ，
$- 125$ ，
$625$ ，
…①
$0$ ，
$30$ ，
$- 120$ ，
$630$ ，
…②
$10$ ，
$- 50$ ，
$250$ ，
$- 1250$ ，
…③

(1)、第一行的第 $n$ 个数是______；第二行的第 $n$ 个数是_____；第三行的第 $n$ 个数是______；（用含 $n$ 的式子表示）

(2)、设 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 分别为每一行的第2024个数，求 $a + b + c$ 的值．

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8、已知 $a$ 与 $b$ 相等，且 $c$ 与 $d$ 互为相反数， $e$ 与 $f$ 互为倒数，求代数式 ${(a - b)}^{2} + e f - \frac{2 c}{d}$ 的值．

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9、解方程： $x - \frac{2 x - 1}{3} = \frac{x + 3}{2}$ ．

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10、计算： $- 1^{2024} \div {(- \frac{1}{2})}^{2} + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) \times 6$ ．

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11、规定：用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如： $\{\frac{2}{3}\} = 1$ ， $\{- 6\} = - 5$ ， $\{- 1.5\} = - 1$ ；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如： $[\frac{2}{3}] = 0$ ， $[- 6] = - 6$ ， $[- 1.5] = - 2$ ；由上可得：（1） ${- 6.8} + [6.8] =$ ；（2）如果整数 $x$ 满足关系式 $2 \{x\} + 3 [x] = 27$ ，则 $x =$ ．

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12、若方程： $2 (x - 1) - 6 = 0$ 与 $1 - \frac{3 a - x}{3} = 0$ 的解互为相反数，则 $a$ 的值为．

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13、（九章算术）中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若前进 $40$ 米记作 $+ 40$ 米，则后退 $50$ 米记作米．

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14、已知 $m - n = 3$ ， $p + q = 2$ ，则 $(n + 2 p) - (m - 2 q)$ 的值为（）

A、 $- 5$ B、5 C、 $- 1$ D、1

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15、下列各数中，哪个是方程 $x (2 - x) = 1$ 的解（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、2

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16、已知单项式 $2 a^{m + 3} b^{2}$ 和 $- a b^{n - 1}$ 是同类项，则 $m^{n}$ 的值是（）

A、8 B、 $- 8$ C、 $- 6$ D、127

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17、计算 ${(- 1)}^{2014} + {(- 1)}^{2025}$ 的结果是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- 2$ D、2

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18、我国古代数学家祖冲之算出的圆周率的近似值在3.1415926和3.1415927之间，并提出圆周率的约率为 $\frac{22}{7}$ ，密率为 $\frac{355}{113}$ ．下列对圆周率取近似数错误的是（）

A、3.1（精确到十分位） B、3.14（精确到0.01） C、3.141（精确到千分位） D、3.1416（精确到0.0001）

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19、2024年10月17日，习近平总书记在安徽省合肥市考察了合肥滨湖科学城，了解当地推进科技体制创新、加快科技成果转化等情况.据报道，自运营以来，滨湖科学城大力推进安徽科技大市场建设，累计挖掘国内外成果1.8万项，挂牌、转化科技成果3027项，含成立公司160家，促成科技成果转化交易金额超1173亿元，其中1173亿用科学记数法表示为（）

A、 $0.1173 \times 10^{12}$ B、 $1.173 \times 10^{12}$ C、 $1.173 \times 10^{11}$ D、 $11.73 \times 10^{10}$

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20、 $- 2024$ 的相反数为（）．

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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图形编号	①	②	③	…
大正方形/个	2	_____	_____	…
小正方形/个	1	_____	_____	…

$- 5$ ，	$25$ ，	$- 125$ ，	$625$ ，	…①
$0$ ，	$30$ ，	$- 120$ ，	$630$ ，	…②
$10$ ，	$- 50$ ，	$250$ ，	$- 1250$ ，	…③