相关试卷

1、下列各式计算正确的是（）。

A、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$ B、 $x^{3} + 2 x^{2} = 3 x^{5}$ C、 $x^{9} \div x^{3} = x^{3}$ D、 ${(2 x y^{2})}^{3} = 6 x^{3} y^{6}$

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2、“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是0.000026m，这个数用科学记数法表示是（）。

A、 $0.26 \times 1 0^{- 5}$ B、 $2.6 \times 1 0^{- 5}$ C、 $2.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $- 2.6 \times 1 0^{5}$

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3、如图 $1$ 所示，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，与 $x$ 轴的另一交点为点 $C$ ．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 $M$ 为直线 $A B$ 下方抛物线上一动点．
①如图2所示，直线 $C M$ 交线段 $A B$ 于点 $N$ ，求 $\frac{C N}{N M}$ 的最小值；
②如图3所示，连接 $B M$ 过点 $M$ 作 $M D ⊥ A B$ 于 $D$ ，是否存在点 $M$ ，使得 $△ B M D$ 中的某个角恰好等于 $∠ C A B$ 的2倍？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，E为 $⊙ O$ 上一点，过点E作 $⊙ O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点F，且 $∠ A F E = ∠ A B C$ ，连接 $A E$ ．

(1)、求证： $∠ C A B = 2 ∠ E A B$ ；

(2)、若 $B F = 2$ ， $\tan ∠ E A F = \frac{1}{3}$ ，求 $A C$ 的长．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - 2 x + 3 m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A， $B (m, 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数的表达式及点A的坐标；

(2)、点 $C$ 是反比例函数第三象限图象上的一点，连接 $A C$ 交 $y$ 轴与点 $H$ ，连接 $A O$ 、 $C O$ ，当 $△ A H O$ 与 $△ C H O$ 的面积比为 $2 ∶ 3$ 时，求 $△ A C O$ 的面积；

(3)、探究在反比例函数图象上是否存在一点 $M$ ，点N是平面内一点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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6、图，A，B，C，D，E为同一平面内的五个景点．已知景点B位于景点A的南偏西 $30 °$ 方向，位于景点C的东南方向 $800 \sqrt{6}$ 米处，若景点A，C与E，D都位于东西方向，且景点D位于景点C的北偏西 $30 °$ 方向1000米处，景点E位于景点A的西北方向．

(1)、求景点A与点C相距多少米？（结果保留根号）

(2)、为了方便旅客游览，景区决定在景点D和E之间修一条笔直的道路，求道路 $D E$ 的长度．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到1米）

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7、我市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱，一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：

(1)、该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是多少人？

(2)、若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？

(3)、小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）

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8、为响应国家“限塑令”升级号召，助力成都建设“无废城市”，某环保科技公司推出新型可降解餐盒．公司在售普通款餐盒（A类）和加厚款餐盒（B类），已知每个B类餐盒的价格是每个A类餐盒价格的 $\frac{6}{5}$ ，用40元购买A类餐盒的数量比用30元购买B类餐盒的数量多15个．

(1)、求A类餐盒的价格．

(2)、某餐饮商家计划向该公司购买两种餐盒共600个，其中购买A类餐盒的数量不超过B类餐盒数量的2倍，当 $A 、 B$ 两种餐盒分别购买多少个时，总费用最少？并求出最少总费用．

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9、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，试从1，2，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值．

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10、计算： $2 \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{2}{3}} - {(π - 3)}^{0} + \sqrt{18} - |1 - \sqrt{2}|$ ．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $\frac{A C}{B C} = \frac{3}{4}$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕着点B逆时针旋转得到 $Rt △ E B D$ ，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点F，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点G；若F为 $A B$ 的中点，则 $\frac{E G}{A G} =$ ．

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12、《九章算术》“勾股”章中有一道题，原文是“今有户高8尺，不知广，竿不知长短．横之不出四尺，邪之适出、问户广几何？”意思是“今有门高8尺，不知其宽；有一竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．”问门宽 $B C$ 是尺．

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13、要使二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则实数x的取值范围为．

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F．点P是线段 $D E$ 上一动点，连接 $O P$ 、 $B P$ ，若 $A F = 5$ ， $C F = 7$ ，则 $O P + B P$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{3 \sqrt{42}}{7}$ C、 $\frac{3 \sqrt{70}}{7}$ D、 $\frac{4 \sqrt{70}}{7}$

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15、下列命题中，是真命题的是（）

A、全等三角形的面积相等 B、如果 $a \neq b$ ， $b \neq c$ ，那么 $a \neq c$ C、两个锐角之和一定是钝角 D、如果两个角相等，那么它们是对顶角

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16、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 2 a^{2} = 5 a^{3}$ B、 ${(2 a^{2})}^{3} = 8 a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$

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17、计算 $2^{0}$ 的结果是（）

A、0 B、1 C、2 D、 $- 2$

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18、如图，在△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC中点．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，BC＝6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长．

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19、计算、解不等式组：

(1)、 ${(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + |3 - \sqrt{8}| - 4 cos 45^{\circ}$

(2)、 $\{\begin{cases} 5 x < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} \geq x - 1 \end{cases}$

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20、甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往 $120 km$ 处的B地，甲、乙两人离A地的距离 $s (km)$ 与时间 $t (h)$ 之间的关系如下图所示，则 $a =$ ．

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