相关试卷

1、计算：

(1)、 $(- 2)^{3} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} - 4^{0}$ 。

(2)、 $(x + 2) (x - 2) - x (x + 1)$ 。

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2、将三张大小一样的正方形纸片按如图所示两种不同方式重叠地放置在长方形ABCD中，AB=10，图1，图2中阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ，图1中间的正方形纸片上下平移时， $S_{1}$ 不变。设正方形的边长为x，试用含x的代数式表示EF，则 $E F =$ ；若 $8 S_{1} = 9 S_{2}$ ，则 $\frac{G H}{A B}$ 的值是。

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3、将一副三角板按如图所示的方式放置，边AC，EF在直线MN上，∠BAC=∠EDF=90°，∠ABC=30°，∠DFE=45°。三角板ABC保持不动，将三角板DEF绕点F顺时针旋转，当EF第一次与BC平行时，∠DFN的度数是度。

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4、若方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ x - 3 y = - 1 \end{array}$ 的解也是方程 $2 x + k y = 2$ 的解，则k的值是。

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5、某校对七年级某班20名男生进行100m跑测试，经统计，成绩在15.55~16.55秒这小组的频数为4，则该小组的频率是.

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6、计算： $\frac{m ²}{2} \cdot \frac{4}{m}$ =.

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7、已知点E，F分别在长方形纸条ABCD的边BC，AD上（AF>BE），如图1，沿直线EF第一次折叠，点A，B的对应点分别为M，N，FM交CE于点G；如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二次折叠，点C，D的对应点分别为P，Q，若∠QFG=80°，记∠DFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A、x+y B、x-y C、xy D、 $\frac{x}{y}$

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8、马拉松赛是全民健身的热门项目，2025年乐清半程马拉松的总赛程约为21公里，在同一场比赛中选手甲每小时比选手乙快3千米，最终甲冲刺终点的时间比乙早30分钟，若乙的平均速度为每小时x千米，则可列方程为（）

A、 $\frac{21}{x + 3} - \frac{21}{x} = 30$ B、 $\frac{21}{x} - \frac{21}{x + 3} = 30$ C、 $\frac{21}{x + 3} - \frac{21}{x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{21}{x} - \frac{21}{x + 3} = \frac{1}{2}$

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9、下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A、 $x^{2} + 6 x + 9$ B、 $x^{2} + 6 x - 9$ C、 $x^{2} - 6 x + 9$ D、 $x^{2} - 6 x - 9$

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10、用代入消元法解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 4 ① \\ 2 x + y = 2 ② \end{array}$ 时，将①代入②，得（）

A、 $2 x - x - 4 = 2$ B、 $2 x - x + 4 = 2$ C、 $2 x + x - 4 = 2$ D、 $2 x + x + 4 = 2$

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11、测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度。现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC，BD垂直于起跳线l，垂足分别为C，D，则测量成绩的线段是（）

A、AE B、AC C、AD D、BD

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12、下列运算的结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(a^{2})^{3} = a^{6}$ C、 $(a b)^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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13、要使分式 $\frac{x - 1}{x + 3}$ 的值为0，则 $x$ 的值是（）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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14、如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（）

A、13 B、20 C、33 D、46

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15、我国科研团队于今年研发的全球首例128比特光量子芯片登上《自然》封面。芯片每个组件定位精度达到0.000000002米。数据0.000000002用科学记数法表示为（）

A、 $2 \times 1 0^{- 9}$ B、 $20 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.2 \times 1 0^{- 10}$ D、 $2 \times 1 0^{- 8}$

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16、如图，AB，DE被AC所截，则∠A的内错角是（）

A、∠1 B、∠2 C、Z3 D、∠4

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17、如图1，某一动直线AB分别截两平行直线a，b于点A，B，点 C为直线b上（位于点B右侧）一点，满足∠BAC=30°，∠BCA角平分线CD交直线a于点D.在直线a上，点D左侧任取一点E，点A右侧任取一点F；在直线b上，点B左侧任取一点G，点C右侧任取一点H.CD右边取点I满足CILCD，满足∠CDI=45°，DI交直线AB于点J，∠JAD的角平分线交DI于点K. 设∠ABC=α(0°<α<180°且α≠60°).

(1)、若α=30°，求∠CAF-∠KAD的度数，写出过程；若α=90°，直接写出∠CAF-∠KAD的度数；

(2)、若∠CAF-∠KAD=0°，求α的度数；

(3)、若|∠CAK-110|=60°，求α的度数.

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18、规定一种新的运算“ $Δ (a^{x})$ ”，其中 $a \neq 0$ ， x为正整数.其运算规则如下：① $Δ (a^{x}) = x a^{x - 1}$ ；② $b Δ (a^{x}) = b x a^{x - 1}$ （其中b为常数）.

(1)、计算： $Δ (a^{3}) =$ ， $\frac{1}{2} Δ (a) =$ ；

(2)、已知 $p Δ (a^{3}) + q Δ (a^{2}) = 2 a - 6 a^{2}$ ，求p，q的值.

(3)、已知 $p Δ (a^{3}) + q Δ (a^{2}) + \frac{1}{m} Δ (a) = (q - 1) a^{2} + (2 p + 6) a - \frac{1}{n} + 1$ （其中m，n均不为0），化简并计算： $\frac{4 p m - 2 m n + q n}{(m - 1) (n - 1) m n}$ .

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19、2025年蛇年春晚吉祥物“已升升”，其形象既憨态可掬，又富有古意，深受大家喜爱，某商店，第一次用3000元购进一批吉祥物“已升升”，很快售完；该商店第二次购进吉祥物“已升升”时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件。

(1)、求第一次购进的吉祥物“已升升”每件的进价；

(2)、若两次购进的吉祥物“已升升”每件售价均为80元，且全部售完，求两次的利润总和.

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20、如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F.

(1)、求证：AE//BF；

(2)、若∠C=56°，求∠D的度数.

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