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1、如图，在边长为3的正方形ABCD中，M为对角线BD 上的一点，连接AM 并延长交CD 于点 P.若PM=PC，则AM的长为.

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2、如图，四边形ABCD 是菱形， $A B = 4, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ，以点 C 为圆心画弧，分别与AB，AD 相切于点 E，F，与CB，CD 相交于点 G，H，则图中阴影部分的面积为.

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3、如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，其中 $∠ A = 6 0^{\circ}, ∠ E = 4 5^{\circ}$ ，若∠DCE=α，则∠CFB=.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 4 (a \neq 0)$ 的图象与x轴分别交于点A(2，0)，B(-1，0)，与y轴交于点 C.

(1)、求点 C的坐标及a，b的值；

(2)、如图①，设二次函数图象的顶点为 P，连接AC，过点 P作. $P Q ‖ y$ 轴，交线段AC 于点Q，N为线段AC上的动点，过点N作MN∥y轴，交二次函数的图象于点 M.点N能否运动到某一位置，使得PN与QM互相垂直平分?请证明你的结论；

(3)、如图②，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 与y轴交于点 D，二次函数的图象上是否存在一点 E，使 $∠ O D E + ∠ O A D = 18 0^{\circ} ?$ 若存在，求点 E的横坐标；若不存在，请说明理由.

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α,$ ， F是 BC 延长线上一点，以CF 为边作菱形CDEF，使菱形CDEF与 $△ A B C$ 位于直线BC的同侧，且 $∠ D C F = α,$ 连接BE，G是BE的中点，连接AG，DG.

(1)、【尝试探究】
如图①，当 $α = 6 0^{\circ}$ 时，延长DG交BC于点H，连接AH，AD，则AG与DG的数量关系是，位置关系是；

(2)、【类比探究】
如图②，当 $α = 12 0^{\circ}$ 时，(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)、【拓展应用】
如图③，当 $α = 9 0^{\circ}$ 时，连接AD，若AD=2，CF=AC，请求出 $△ A C D$ 的面积.

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6、剪纸是四川省著名的传统手工艺品，同时也是我国著名的非物质文化遗产，某商家准备购进A，B两种样式的剪纸，若购进A种剪纸20幅，B种剪纸18幅，需花费630元；若购进A种剪纸12幅，B种剪纸22幅，需花费546元.

(1)、分别求出A，B两种剪纸的单价；

(2)、已知A，B两种类型的剪纸售价分别为30元/幅，25元/幅，根据市场销售情况，该商家决定购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1620元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的 $\frac{1}{2},$ 当A，B两种剪纸全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案.

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7、我们把二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 其中abc≠0)与 $y = a x^{2} + c x + b$ 称为“相关函数”.例如：二次函数 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的“相关函数”为 $y = x^{2} + 3 x + 2 .$ 已知二次函数 $C_{1} : y = a x^{2} + (4 a + 1) x + 4 a (a < 0)$ 的“相关函数”为 $C_{2},$ 二次函数 $C_{1}$ 的图象与x轴交于点M，N，二次函数( $C_{2}$ 的图象与x轴交于点 P，Q.二次函数 $C_{2}$ 的图象的对称轴为直线；若MN=PQ，则二次函数 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的图象的对称轴之间的距离为.

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8、我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为“勾股高三角形”，两边交点为勾股顶点.如图，等腰 $△ A B C$ 为“勾股高三角形”，其中AB=AC>BC，CD为AB边上的高，过点D 作BC的平行线交AC 于点 E.若CE=2，则线段 DE 的长度为.

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9、如图，四边形ABCD为正方形，点E，F分别是边AB，AD 的中点，向正方形ABCD 内随机投掷飞镖，则飞镖击中阴影区域的概率是.

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10、如图，是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图(左视图与主视图相同)，则所需的小正方体的个数最多为个.

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11、若 $x^{2} + x y + 4$ 可以用完全平方公式进行分解，则y的值可以为.(写出一个即可)

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12、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点A(m，3)，B(6，-2).

(1)、求反比例函数的表达式及m的值；

(2)、点C是y轴正半轴上一点，当 $∠ A C B = 9 0^{\circ}$ 时，求 $\frac{A C}{B C}$ 的值；

(3)、动点M(x，y)在该反比例函数的图象上，若平面内一点 P 绕着M 点旋转 $18 0^{\circ}$ 后得到点 Q，我们称Q是P关于M的“伴随点”.若P(4，t)关于M的“伴随点”为Q，由P，Q和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，且P 为直角顶点，求t的值.

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13、如图，点D 是以AB为直径的⊙O 上一点，连接OD，过点 D 的切线交AB 的延长线于点 E，过点 B作 $B F ⟂ D E,$ 垂足为点 F，延长BF 交AD 的延长线于点 C.

(1)、求证：AB=BC；

(2)、若⊙O的直径为5， $s i n A = \frac{3}{5},$ 求线段 BF 和BE 的长.

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14、图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力.图②是它的侧面示意图，椅背BC=70cm，将椅背角度从 $11 0^{\circ}$ 调节到 $15 0^{\circ}$ (即 $∠ A B C = 11 0^{\circ}, ∠ A B D = 15 0^{\circ})$ 时，分别过点 C，D作 $C E ⟂ A B$ 于点 E， $D F ⟂ A B$ 于点 F，求水平方向增加的距离EF长.(结果精确到1cm；参考数据： $s i n 7 0^{\circ} \approx 0.9, c o s 7 0^{\circ} \approx 0.3, t a n 7 0^{\circ} \approx 2.7, \sqrt{3} \approx 1.7)$

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15、为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备，学校信息中心制作了“教室一体机设备培训”视频，并在视频课时间进行播放.结束后对他们进行了相关的知识测试.现从初一、初二年级各随机抽取了15名一体机管理员的成绩，得分用x表示，共分成4组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息(注：极差为样本中最大数据与最小数据差)：
初一年级一体机管理员的测试成绩在C组中的数据为：85，81，88；
初二年级一体机管理员的测试成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.
年级
平均数
中位数
最高分
众数
极差
初一
88
a
98
98
32
初二
88
88
100
b
c
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b= ， c=.

(2)、通过以上数据分析，你认为哪个年级的一体机管理员对一体机设备操作的知识掌握更好?并说明理由(写出一条理由即可)；

(3)、若初一、初二两个年级共有90名一体机管理员，请估计初一和初二两个年级此次测试成绩达到90分及以上的一体机管理员一共有多少人?

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16、

(1)、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - \frac{\sqrt{3}}{3} t a n 6 0^{\circ} - ∣ \sqrt{12} - 4 ∣ + {(π - 1)}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 6 x + 10 \geq 2 (x + 3), \\ \frac{x}{3} - 2 < \frac{14 - 3 x}{3} . \end{matrix}$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC 于点 D和点 E；②以点 B 为圆心，AD 长为半径作弧，交AB 于点F；③以F为圆心，DE长为半径作弧，在 $∠ A B C$ 内部交前面的弧于点 G；④过点G作射线BG交AC 于点 H.若 $B C = 6, ∠ C = 2 ∠ A,$ 则AH的长为.

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18、如图是一个计算的程序示意图，若输出的结果为71，则输入的最小正整数为.

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19、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在边AB，AC上， $A B = 3 A F, ∠ A F E = ∠ D,$ 则 $△ A E F$ 与四边形BCFE的面积比为.

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20、在平面直角坐标系中，若点P(2m-2，m+1))在x轴上，则点 P 的坐标为.

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年级	平均数	中位数	最高分	众数	极差
初一	88	a	98	98	32
初二	88	88	100	b	c